第十一章直线复习课

1、（概念复习）（概念复习）学习目标：学习目标：1.1.理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线的点方向式方程、理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线的点方向式方程、点法向式方程以及一般方程，能进行直线方程的不同形式间的互相转点法向式方程以及一般方程，能进行直线方程的不同形式间的互相转化；化；2.2.理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐标求直线理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法；的倾斜角和斜率的方法；3.3.熟练掌握直线的点方向式、点法向式、点斜式、截距式以及直线的熟练掌握直线的点方向式、点法向式、点斜式、截距式以及直线的一般方程，并

2、能灵活选用这些形式的直线方程解决与直线有关的数学一般方程，并能灵活选用这些形式的直线方程解决与直线有关的数学问题；问题；4.4.掌握两直线夹角的概念，会求两条直线的夹角；掌握由两直线的方掌握两直线夹角的概念，会求两条直线的夹角；掌握由两直线的方程的系数，判断它们的位置关系；掌握求两直线的交点的方法；程的系数，判断它们的位置关系；掌握求两直线的交点的方法；5.5.掌握点到直线的距离公式，并能用于求两平行直线间的距离；能判掌握点到直线的距离公式，并能用于求两平行直线间的距离；能判断两点是在已知直线的同侧，还是在已知直线的两侧。断两点是在已知直线的同侧，还是在已知直线的两侧。重点与难点：重点与难点：

3、本章的重点与难点是：本章的重点与难点是：如何以向量为工具，通过直角如何以向量为工具，通过直角坐标系，建立直线的点方向式、点法向式方程，并进坐标系，建立直线的点方向式、点法向式方程，并进一步研究直线的一般式方程，将几何问题转化为代数一步研究直线的一般式方程，将几何问题转化为代数问题加以解决；如何深刻理解直线的有关概念，如倾问题加以解决；如何深刻理解直线的有关概念，如倾斜角、斜率、截距、夹角、距离等；如何熟练掌握直斜角、斜率、截距、夹角、距离等；如何熟练掌握直线的方向向量、法向量、倾斜角、斜率之间的转化关线的方向向量、法向量、倾斜角、斜率之间的转化关系，以及直线之间的位置关系、平面上的点与直线之系

4、，以及直线之间的位置关系、平面上的点与直线之间的关系。间的关系。一、知识网络：一、知识网络：直线直线基础知识基础知识 直线方程直线方程两条直线的两条直线的位置关系位置关系一、基础知识：一、基础知识：1.1.两点间的距离公式：两点间的距离公式：2212212211）y（y）x（xAB 则），y）、B（x，yA（x 若2.直线直线L L的的方向方向向量：向量： 直线直线L L的的法法向量：向量：与直线与直线L L平行平行的向量的向量与直线与直线L L垂直垂直的向量的向量二、直线方程二、直线方程1.1.直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率2.2.直线方程的几种特殊形式直线方程的几种特殊形式 1.1.

5、直线的倾斜角和斜率：直线的倾斜角和斜率：（1 1）什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？ X X轴的正半轴绕直线与轴的正半轴绕直线与X X轴的交点逆时针旋转与直线重合时所成的最小正角，叫做这轴的交点逆时针旋转与直线重合时所成的最小正角，叫做这条直线条直线 的倾斜角。特别地：当直线的倾斜角。特别地：当直线LXLX轴时，规定轴时，规定L L的倾斜角为的倾斜角为0 0，直线直线L L的倾斜角的范围是的倾斜角的范围是0 0 180 180. .（2 2）什么是直线的斜率？斜率怎样计算？）什么是直线的斜率？斜率怎样计算？oP1(x1,y1)P2(x2,y2)XY（3 3）直线在）直线在X X轴、轴、Y

6、 Y轴上的截距的定义及计算轴上的截距的定义及计算BCy直线与直线与X轴的交点的横坐标叫做直线在轴的交点的横坐标叫做直线在X轴上的截距轴上的截距.直线与直线与Y轴的交点的纵坐标叫做直线在轴的交点的纵坐标叫做直线在Y轴上的截距轴上的截距.在在Ax+By+C0中令中令x0时，得时，得 是直线在是直线在Y轴上的截距轴上的截距b， 令令y0时，得时，得 是直线在是直线在X轴上的截距轴上的截距a.ACxoYXB(0,b)A(a,0) 2211,yxyx 倾斜角不等于倾斜角不等于9090时倾斜角的正切值叫做直线的斜率，倾斜角为时倾斜角的正切值叫做直线的斜率，倾斜角为9090时，直时，直线的斜率不存在线的斜率

7、不存在. .斜率的计算方法：斜率的计算方法：方法1：定义法.ktan（ 90 ）方法2：两点法. 是直线L上两点方法3：系数法.Ax+By+C0斜率为1212xxyyk,AkB 12xx(0 ）B 2.2.直线方程的几种特殊形式：直线方程的几种特殊形式：XoYbk0)()(00yybxxa00(0)xxyyXoYba斜截式斜截式：点法向式：点法向式：点方向式：点方向式：截距式截距式：一般式一般式：点斜式点斜式：k存在存在 00yyk xx kXoYP0(x0,y0)bkxyk存在存在xy1ab (ab0)AxByC0(A、B不同时为不同时为0)1. 两直线位置关系的讨论两直线位置关系的讨论2.

8、 2. 平行和垂直的条件平行和垂直的条件3.3.两直线所成的角两直线所成的角4.4.两直线的夹角公式两直线的夹角公式5. 5. 距离公式：距离公式： 点线距离点线距离 线线距离线线距离6. 6. 对称问题：对称问题： 点点对称点点对称 点线对称点线对称 线线对称线线对称 （中点）（中点） （中垂线）（中垂线） （角相等）（角相等）三、两条直线的位置关系：三、两条直线的位置关系：1、两直线位置关系的讨论：、两直线位置关系的讨论：相交、平行、重合相交、平行、重合 一般式方程一般式方程 相交相交 平行平行 （ ）重合重合 斜截式方程斜截式方程 11112222:0:0lAxB yClA xB yC1

9、11111222222,xyABCBACDDDABCBAC2121bbkk 且且重合重合111222:lyk xblyk xb0D 12210(),0 xyDABA BDD即或不等于0 xyDDD21kk 相交相交2121bbkk 且且平行平行121 kk垂直垂直212121CCBBAA 2、平行和垂直的条件： 111122221212:0,00或或；或或； 或 或且且xyABCllDDDABCkkbb 12121212:01或或llAABBk k 12kk（ 、 都存在）12kk（ 、 都存在） 3.3.两直线所成的角：两直线所成的角： 12)090 )12相相交交直直线线与与的的夹夹角角（

10、 与与所所成成的的角角 （llll 4.4.两直线的夹角公式：两直线的夹角公式：两条直线：两条直线：不同时为零）不同时为零）、111111(0:bacybxal )(0:222222不不同同时时为为零零、bacybxal ，则则若若两两条条直直线线的的夹夹角角为为 222221212121cosbababbaa 111222:,:lyk xb lyk xb两条直线两条直线1212tan1kkk k若两条直线的夹角为若两条直线的夹角为 ，则则5.5.距离公式：距离公式：点到直线的距离公式：点到直线的距离公式：两条平行直线的距离公式：两条平行直线的距离公式：2200bacbyaxd 2221bac

11、cd 20022axbxcabA、B在直线的同侧时，在直线的同侧时，0AB A、B在直线的异侧时，在直线的异侧时，0AB 1122:0,:0laxbyclaxbyc1.设设R，则直线，则直线xsin-3y+10的倾斜角的取值范的倾斜角的取值范围为围为_典型例题精讲：典型例题精讲：2.直线直线 l 经过点经过点M(2，1)，其倾斜角是直线，其倾斜角是直线x-3y+40的倾的倾斜角的斜角的2倍，直线倍，直线 l 的方程是的方程是_3x-4y-20.3.已知直线已知直线l 的倾斜角为的倾斜角为，sin+cos ，则，则l 的斜率的斜率k_.4.直线直线l 在在x,y轴上截距的倒数和为常数轴上截距的倒

12、数和为常数 ，则直线过定点，则直线过定点_.(m,m)50,6643151m5A、B是是x轴上两点，点轴上两点，点P的横坐标为的横坐标为2，且，且|PA|=|PB|,若若直线直线PA的方程为的方程为x-y+1=0，则直线，则直线PB的方程为的方程为( )(A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0B6.已知直线已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求，分别求满足下列条件的直线满足下列条件的直线l的方程：的方程：(1)过定点过定点A(-3，4)；(2)斜率为斜率为1/6.【解题回顾【解题回顾】根据条件的不同情

13、况根据条件的不同情况选择方程的适当形式，选择方程的适当形式，用待定系数法求解直线方程用待定系数法求解直线方程. .7直线直线l 被两条直线被两条直线l1：4x+y+3=0和和l2：3x-5y-5=0截得的截得的线段中点为线段中点为P(-1，2)，求直线，求直线l 的方程的方程.【解题回顾【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再，再由中点概念求由中点概念求k也是可行的也是可行的.8.已知直线已知直线l:y=ax+2和和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线两点，当直线l与与线段线段AB相交时，求实数相交时，求实数a的取值范围的取值范围.【解题回顾【解题

14、回顾】研究直线研究直线l的斜的斜率率a与直线与直线AC、BC的斜率的的斜率的大小关系时，要注意观察图大小关系时，要注意观察图形形.请同学们研究，如果将本题条件改为请同学们研究，如果将本题条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何结论又将如何?9直线直线l过点过点P(2，1)，且分别交，且分别交x轴、轴、y轴的正半轴于点轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点为坐标原点.(1)当当AOB的面积最小时，的面积最小时，求直线求直线l 的方程的方程.(2)当当|PA|PB|取最小值时，取最小值时，求直线求直线l 的方程的方程.【解题回顾【解题回顾】求直线方程的基求直线方程的基本方法包括利用条件直接求直线本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直的基本量和利用待定系数法求直线的基本量线的基本量. .在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为