解一元二次方程练习题配方法

1、一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列1、 4x2 1 0 2二次方程。22(x 3) 2 2 3 、 x 1 2 5 42、 81 x 2 2 16二、 用配方法解下列1、. y2 6y 6 0元二次方程。2、 3x2 2 4x 32x2 4x 964、 x2 4x 5 02、 2x2 3x 1 0 62、 3x2 2x 7 07、 4x2 8x 1 022、 x 2mx n 0 922、 x 2mx m 0 m 0用公式解法解下列方程。1、x2 2x 802、幼 1 Iy23、3y212.3y4、2x2 5x 10524x 8x 16四、用因式分解法解下列一元二次方程1、 x2 2

2、x22 2、(x 1)(2x 3)03x2 6x 802 24、4(x 3)25(x 2)5(1、2)x2 (1. 2)x 02、(23x)(3x2)0五、用适当的方法解下列一元二次方程。1、3x x 1x x 52、2x23 5x3、x2 2y6 04、x27 x10 05、x 3 x 266、4 x 3 2x x 3027、5x3y24y7x3010、11、4x122x1225 013、4 axb24a214b23x2a b15a2016、31361718、ax2(ab)xb 0(a 0)19、3x2(9a1)x3a0 20212、3x 9x 2222、x2 2ax b2 a20223、

3、x +4x-12=024、2x2. 2x 30025、5x2 7x 1026、5x2 8x 127、x2 2mx 3nx 3m2 mn2n202823x+5(2x+1)=029(x 1)( x 1)2 2x30、 3x2 4x 131、y222.2y 32、x2 4 5x33、2x2 5x 4034、x x 6112 .35、2x2 . 2x 30 0236、x +4x-12=037、2x x 3 0382、x x 139、3y212.3y40、t2、5y 2y2142、2x2 9x 7 =00一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、4x2102、（x 3）223、x

4、1 254、81 x16七、用配方法解下列一元二次方程1、. y2 6y 6 022、3x 2 4x3x2 4x 964、x2 4x 5052、2x 3x 1062、3x 2x 707、4x2 8x 1 08、x2 2mx n2092 2、x 2mx m 0 m八、用公式解法解下列方程。1、x2 2x 802、幼 1 Iy23、3y212.3y4、2x2 5x 10524x 8x 16九、用因式分解法解下列一元二次方程1、 x2 2x22 2、(x 1)(2x 3)03x2 6x 802 24、4(x 3)25(x 2)5(1、2)x2 (1. 2)x 02、(23x)(3x2)0十、用适当的

5、方法解下列一元二次方程。1、3x x 1x x 52、2x23 5x3、x2 2y6 04、x27 x10 05、x 3 x 266、4 x 3 2x x 307、5x1 2 2 083y24y09x7x300210、11、4x122x1225 013、4 axb24a214b23x2a b15a2016、31361718、ax2(ab)xb 0(a 0)19、3x2(9a1)x3a0 20212、3x 9x 222、x2 2ax b2 a20223、 x +4x-12=024、2x2. 2x 30025、5x2 7x 1026、5x2 8x 127、x2 2mx 3nx 3m2 mn2n20

6、2823x+5(2x+1)=029(x 1)( x 1)2 2x30、 3x2 4x 131、y222.2y 32、x2 4 5x33、2x2 5x 4034、x x 6112 .35、2x2 . 2x 30 0236、x +4x-12=037、2x x 3 0382、x x 139、3y212.3y4。、t21041、5y 2y2142、2x2 9x 7 =0一元二次方程练习题一填空题：1 .关于x的方程mx2-3x= x 2 -mx+2是一元二次方程,则m.2 .方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是,二次项系数是, 一次项系数是常数项是.3 .方程x2=1的解为.4 .方程3

7、 x 2 =27的解为.2 2 2 1 2x +6x+=(x+), a + =(a )45 .关于x的一元二次方程(m+3) x 2 +4x+ m 2 - 9=0有一个解为 0,则m=.二.选择题：6 .在下列各式中 x 2 +3=x; 2 x 2- 3x=2x(x- 1)- 1 ; 3 x 2- 4x - 5 ; x 2 =- - +2x7 .是一兀二次方程的共有(）A 0个 B 1个C 2个 D 3个&一元二次方程的一般形式是（）2A x +bx+c=0B ax2+c=0 （a 丰 0 ）2C a x +bx+c=0Da x2+bx+c=0 （a 工 0）9 .方程3 x (4) 8 (

8、3 -x )- 72=0(6) 2 (2x- 1) x (1 2x) =02(8) (1 3y) +2 (3y 1) =0+27=0的解是（）A x= 3 B x= -3 C无实数根D 以上都不对10 .方程6 x 2 - 5=0的一次项系数是（）A 6 B 5 C -5 D 011.将方程x2- 4x-仁0 的左边变成平方的形式是（）A (x- 2)2 =1 B (x- 4)2=1 C (x- 2)2 =5 D (x- 1)2 =4三.。将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式二次项系数一次项系数常数项t(t + 3) =282x 2 +3=7xx(3x

9、 + 2)=6(3x + 2)(3 - t) 2 + t 2 =9/ 、 2/ 、 22(1) x =64(2) 5x -=05四用直接开平方法或因式分解法解方程:2(3) (x+5) =162(5) 2y=3y(7) 3x(x+2)=5(x+2)五用配方法或公式法解下列方程 x2 + 6x 5=0(1) x2 + 2x + 3=02(9) -x -x+12 =0(10) x6x+9 =0 x 2 4x+ 3=0x2 2x 1 =0 2x 2 +3x+1=0(6) 3x2 +2x 1 =0 5x 2 3x+2 =0(8) 7x一 4x 一 3 =0bcX-|X2, X-| x2aa说明：(1)

10、定理成立的条件0(2)注意公式重x1X2K-的负号与b的符号的区别a根系关系的三大用处(1)计算对称式的值韦达定理：对于一元二次方程ax2 bx c 0(a0)，如果方程有两个实数根为必，那么例若Xi,X2是方程X2 2x 20070的两个根，试求下列各式的值:2 2(1)为X2 ；丄XiX2(X15)(X2 5)；解：由题意，根据根与系数的关系得：X, x22,x1x22007xy=62Xi2X2(Xi2X2)2xiX2(2)22( 2007)40i8iixix222XiX2XiX220072007(Xi5)(X25)X-|X25(xix2)2520075( 2)25i972| XX2 |(

11、XiX2)2X2)2 4XiX2；(2)24( 2007)2.2008说明:利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222ciiX|x2z、2、2XiX2(XiX2)2xiX2 ,!2 , (XiX2)(XiX2)4xiX2 ,XiX2XiX2(Xi X2)24X2 ,|XiXX22X-|2X2X-iX2 (X-IX2),X213Xi3X2(x-i x2 )3 3x( x2 (x1X2)等等韦达定理体现了整体思想.【课堂练习】1. 设Xi, X2是方程2x2 6x+ 3 = 0的两根，则Xi2+ X22的值为2. 已知 Xi, X2是方程 2x 7x + 4= 0 的两根，则 Xi+

12、X2 =, Xi X2 =(Xi X2) 2=2i3. 已知方程2x 3x+k=0的两根之差为2，贝U k=;4. 若方程x2+(a 2 2)x 3=0的两根是i和一3，贝U a=;5.若关于X的方程x2+2(m i)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;iiXiX26.设Xi,X2是方程2x2 6x+3=0的两个根，求下列各式的值:2 2(i)x i X2+xiX2 7.已知x和x是方程2x 3x i=0的两个根，禾U用根与系数的关系，求下列各式的值:x2 x2(2)构造新方程理论：以两个数心 乃为根的一元二次方程是 上-巧+心)干十兀光=0 例解方程组x+y=5解

13、：显然，x, y是方程z2-5z+6 = 0 的两根由方程解得z i=2,z 2=3原方程组的解为 x i=2,y 1=3x 2=3,y 2=2显然，此法比代入法要简单得多。(3)定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程 1 :一 -的两根，第三边长为 2，求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c,且a、b为2-上工十的两根，贝y c=2由题意知2 = k-4 X 2X 2 0, k 4 或 kw -4+ b = - Cl,上 02ab =1= 2a + b = c = 2tdf -| =+ -Aab = . = 2, -玄忑 靶 G A品二.4、k s. A-xfk

14、 为所求。【典型例题】1例1已知关于x的方程x2 (k 1)x k2 1 0，根据下列条件，分别求出 k的值.4方程两实根的积为5；（2）方程的两实根Xi,X2满足|Xi|x2.0 ,二是X,X2，所以要分类分析：（1）由韦达定理即可求之；（2）有两种可能，一是 x1 讨论.解：（1）：方程两实根的积为 52 1 2(k 1)4(-k 1)k2154所以，当k4时，方程两实根的积为5.(2)由 |X1 |X2得知:当X10时，XX2 ,所以方程有两相等实数根，故0 k-2当X10时，X1X2x1x20 k 10k1,由于0k3故k1不合题意，舍去.2综上可得,3时，方程的两实根 Xi,X2满足

15、| Xi | X2 .2说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即 所求的字母应满足例2已知x1,x2是一元二次方程 4kx2 4kx k 1 0的两个实数根.(1)是否存在实数k，使(2X1X2）（X1说明理由求使生翌X2X12的值为整数的实数解:(1)假设存在实数k，使(2x1X2)(X元二次方程4kx2 4kx k 12x2）3成立若存在，求出k的值；若不存在，请您2k的整数值.3、2x2 ）成立.20的两个实数根4k 0(4k)24 4k(k 1)k 0,16k0Xj x21k 14k (2x1 x2 )(x12x2)2( xj x22)

16、5x-|X22(x-| x2)29x1x2k 94k不存在实数k ,使(2x1X2)(X! 2X2)X1X22X1(为X2)24kXjX2要使其值是整数，只需k 1能被4整除，故k1, 2,注意到k 0,要使生XX2X-i2的值为整数的实数 k的整数值为2,3,说明：（1）存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值,若能求出,则说明存在，否则即不存在.4本题综合性较强，要学会对 为整数的分析方法.k 1元二次方程根与系数的关系练习题1 .一兀二次方程(1 k)x22x 10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k 2B. k2,且 k 1C. kD.2,且 k 12.若x1,x

17、2是方程2x2 6x30的两个根，则X1的值为（X2A. 2B.2C.D.已知菱形ABCD的边长为5 ,两条对角线交于0点，且2（2 m 1）x m 30的根，则m等于（）0A0B的长分别是关于X的方程A.3B. 5C. 5 或 3D.5 或 34 .若t是一一元二次方程ax2bxc0 (a 0)的根，则判别式b24ac和完全平方式M(2atb)2的关系是()A.MB.MC.MD.大小关系不能确定5.若实数ab,且a,b满足a28a50,b2 8b 50，则代数式b 1a 1的值为()a 1b 1A.20B. 2C. 2 或 20D . 2或206.如果方程(b2c)x (c a)x(ab)0

18、的两根相等，贝Ua,b, c之间的关系是7. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2 8x 7 0的两个根，则这个直角三角形的斜边&若方程2x2 (k 1)x k 3 0的两根之差为1，则k的值是 .2 29设Xi,X2是方程x px q 0的两实根，xi 1,x2 1是关于x的方程x qx p 0的两实根，则p= , q = .10.已知实数 a,b,c满足 a 6 b,c2 ab 9，则 a = , b = , c = .211对于二次三项式 x 10x 36，小明得出如下结论：无论x取什么实数，其值都不可能等于10.您是否同意他的看法请您说明理由.12 .若n 0，关于x的方程

19、x2(m 2n )x 丄mn 0有两个相等的的正实数根，求4(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根;1 11 若方程的两根为 x,x2，且满足，求m的值.X! x22,21214.已知关于X的方程X (k 1)x -k 10的两根是一个矩形两边的长.4(1) k取何值时，方程存在两个正实数根(2) 当矩形的对角线长是,5时，求k的值.B 组1.已知关于X的方程(k 1)x2 (2 k 3)x k 10有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明理由.2 .已知关于x的方程X2 3x m 0的两个实数根的平方和等于11.求证：关于x的方程(k 3)x2 kmx m2 6m 40 有实数根.3若xi,X2是关于x的方程x2 (2k 1)x k2 1 0的两个实数根，且 Xi,X2都大于1.(1)求实数k的取值范围；若鱼，求k的值.X22一元二次方程试题、选择题3、一元二次方程 x2 + x+ 2 = 0的根的情况是()C1、一兀二次方程2小x 2x0的根的情况为(A.有两个相等的实数根E.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、若关于z的一元二次方程2.X2x m