第五讲 工程经济

1、2021-8-171 2盈亏平衡分析盈亏平衡分析敏感性分析敏感性分析概率分析概率分析决策树分析决策树分析3不确定因素的出现不确定因素的出现, ,可能造成损失可能造成损失, ,即风险。即风险。一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析金额金额 销售收入销售收入 总成本总成本 M M固定固定成本成本 Q Q* * 产量产量P P产品价格，产品价格， Q Q产品产量，产品产量， TRTR销售收入，销售收入，F FC C固定成本，固定成本， V VC C单位变动成本，单位变动成本，TCTC总成本，总成本， t t单位产品税金，单位产品税金， TR = P.Q-t.QTR = P.Q-t.Q ， TC =

2、 FTC = FC C+V+VC C.Q.Q在盈亏平衡点在盈亏平衡点M M，TR=TCTR=TC，即：，即： P P* *Q-t.Q = FQ-t.Q = FC C+V+VC C.Q.Q移项得：移项得： 即为盈亏平衡产量。即为盈亏平衡产量。判断：判断：Q QQ Q* * 时，方案可行；时，方案可行；Q QQ Q* * 时，方案亏损时，方案亏损。CCVtPFQ*4利润：利润：NB=TR-TC=P.Q-t.Q-(Fc+Vc.Q)=(P-t-Vc).Q Fc|设设QC为设计生产能力，为设计生产能力，E*为生产能力利用率，则：为生产能力利用率，则：|Q*和和E*都能说明方案抗风险的能力。都能说明方案抗

3、风险的能力。 Q*和和E*越小，越小，说明方案抗风险的能力强，否则，就弱。说明方案抗风险的能力强，否则，就弱。|例例1：某项目设计生产能力为年产某项目设计生产能力为年产50万件，根据资料万件，根据资料分析，估计单位产品价格为分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成元，单位产品可变成本为本为80元，固定成本为元，固定成本为30万元。已知该产品销售税金万元。已知该产品销售税金及附加合并税率为及附加合并税率为5%。现有一客户前来订货。现有一客户前来订货25万件，万件，问是否应该签订订货合同？并求项目在盈亏平衡点的问是否应该签订订货合同？并求项目在盈亏平衡点的生产能力利用率。生产能力利用率。|

4、 解：解：%100*CQQE)(20000080%51001003000000*件CcVtPFQ5|盈亏平衡点生产能力利用率为：盈亏平衡点生产能力利用率为：|由于订货由于订货25万件大于盈亏平衡产量万件大于盈亏平衡产量20万件，万件，|因此项目盈利，可以接受订单。因此项目盈利，可以接受订单。|二、非线性盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析|P 和和VC均是均是Q的函数，关系如下图：的函数，关系如下图：金额金额 收入收入 N 成本成本 FC M 0 Q*1 Q*2 产量产量 有两个盈亏平衡点有两个盈亏平衡点M、N 当当QQ*2 时，不可行；当时，不可行；当 Q*1QQ*2，可行。，可行。%40%1

5、00500000200000%100*CQQE6|TR=P(Q).Q , TC=Fc+ Vc(Q). Q|令令TR=TC， 即可求出盈亏平衡点。即可求出盈亏平衡点。|利润利润NB= P(Q).Q Fc-Vc(Q). Q。|利润曲线如下图：利润曲线如下图：利润利润|0 Q*1 Q*2 产量产量|对利润对利润NB求求Q的导数，并令其等于零，即可求出利润最的导数，并令其等于零，即可求出利润最大是的产量。大是的产量。|求总成本最低时的产量：求总成本最低时的产量：|对总成本对总成本TC求求Q的导数，并令其等于零，即可求总成本的导数，并令其等于零，即可求总成本最低时的产量。最低时的产量。 7|例例2：已知

6、固定成本为：已知固定成本为60000元，单位变动成本为元，单位变动成本为35元，产品单价为元，产品单价为60元由于成批采购材料，单位产品变元由于成批采购材料，单位产品变动成本可减少动成本可减少1 ；由于成批销售产品，单价可降低；由于成批销售产品，单价可降低3.5 ；求项目的盈亏平衡点、利润最大时的产量和总成；求项目的盈亏平衡点、利润最大时的产量和总成本最低时的产量。本最低时的产量。 解：总成本解：总成本 TC= 60000 +(35- -0.001Q).Q 总收入总收入 TR=(60- -0.0035Q).Q 令令TC= TR, 即即60000 +(35- -0.001Q).Q =(60- -

7、0.0035Q).Q 整理可求得：整理可求得： Q*1=4000单位，单位，Q*2=60000单位，单位， 即为盈亏平衡点产量。即为盈亏平衡点产量。 利润为：利润为： NB=TR-TC= (60- -0.0035Q).Q - - 60000 -(35-0.001Q).Q = -0.0025Q2 + 25Q- -60000 求导数求导数25005. 0)60000250025. 0(2QdQQQddQdNB8|令上式等于零，即令上式等于零，即- -0.005Q+25=0, |利润最大时的产量为：利润最大时的产量为： Q=5000单位单位|对对TC= 60000 +(35- -0.001Q).Q求

8、求Q的导数得：的导数得：|令上式等于零，即令上式等于零，即35-0.002Q=0, 得：得：| Q=17500单位单位|例例3：生产某种产品有两种方案生产某种产品有两种方案A和和B。A方案初始投方案初始投资为资为50万元，预期年净收益为万元，预期年净收益为15万元；方案万元；方案B初始投初始投资为资为150万元，预期年净收益为万元，预期年净收益为35万元。该产品市场寿万元。该产品市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析怎样选择不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析怎样选择两个方案。两个方案。| 解：

9、设项目寿命期为解：设项目寿命期为T, 写出两方案的写出两方案的NPVQdQQQddQdTC002. 035)001. 03560000(29|NPVA= - -50 + 15(P/A, 15%, T)|NPVB= -1-150 + 35(P/A, 15%, T)|令令NPVA= NPVB，即，即|- -50 + 15(P/A, 15%, T) = -1-150 + 35(P/A, 15%, T)两边取常用对数，求解得两边取常用对数，求解得 T = 9.92年，即为盈亏平衡点。年，即为盈亏平衡点。| NPV| B方案方案| A方案方案 | 0 9.92 T| -50 | | -150|从上图可见

10、：从上图可见： T9.92时时B方案优。方案优。5)15.01(15.01)15.01(TT10|一、敏感性分析的概念一、敏感性分析的概念|是指通过测定一个或多个不确定性因素的变化所导致是指通过测定一个或多个不确定性因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部环境条件发生实现预期目标的影响程度，从而对外部环境条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。不利变化时投资方案的承受能力作出判断。|包括：单因素敏感性分析、多因素敏感性分析包括：单因素敏感性分析、多因素敏感性分析|敏感性因素：敏感性因素：

11、| 产品价格、产量、成本、寿命期、折现率等。产品价格、产量、成本、寿命期、折现率等。|二、单因素敏感性分析二、单因素敏感性分析|假定其它因素保持不变，而只变动其中某一个因素，假定其它因素保持不变，而只变动其中某一个因素，研究其影响经济效益的程度。研究其影响经济效益的程度。| 步步 骤：骤：1、找出影响方案经济效益的不确定因素（即分析对象）、找出影响方案经济效益的不确定因素（即分析对象）一般从建设期、寿命期、产量、价格、成本、销售量、一般从建设期、寿命期、产量、价格、成本、销售量、折现率等中去选。折现率等中去选。2、确定不确定因素的变动范围、确定不确定因素的变动范围 一般一般-20% +20%之

12、间之间3、确定分析指标，计算目标值、确定分析指标，计算目标值 分析指标分析指标可以是我们介绍过的所有经济效益指标，如可以是我们介绍过的所有经济效益指标，如NPV、NAV、IRR等。等。目标值目标值就是所有因素均不发生就是所有因素均不发生变化时，计算的经济效益值。变化时，计算的经济效益值。114、计算不确定性因素变动对分析指标的影响程度。、计算不确定性因素变动对分析指标的影响程度。5、分析各种不确定性因素允许变化的最大幅度，即使经、分析各种不确定性因素允许变化的最大幅度，即使经济效益指标达到临界值时，某种不确定性因素允许变济效益指标达到临界值时，某种不确定性因素允许变化的最大值。化的最大值。6、

13、找出敏感性因素，提出相应的措施。、找出敏感性因素，提出相应的措施。 敏感性因素是指其数值变化能显著影响方案经济效益敏感性因素是指其数值变化能显著影响方案经济效益的因素。的因素。 例例4：某项目的总投资为某项目的总投资为300万元，年经营成本为万元，年经营成本为36万元，万元，年销售收入为年销售收入为90万元，项目寿命周期为万元，项目寿命周期为10年，基准折年，基准折现率为现率为10%。试通过单因素敏感性分析，找出敏感性。试通过单因素敏感性分析，找出敏感性因素。因素。解：解：NPV=(CI-CO)(P/A, i, n) -K 目标值目标值 NPV0 = (90- -36)(P/A,10%,10)

14、- -300=31.776(万元万元) 分别假设各因素分别假设各因素CI, CO, K, i, n 的变动范围为的变动范围为-10%, -5%, +5%, +10% 先求先求CI的变动对的变动对NPV的影响。的影响。 12假设其它所有因素均不发生变化，假设其它所有因素均不发生变化，CI减少减少10%，即变化即变化-10%，此时：，此时： NPV1=（90- -9010% - - 36)(P/A,10%,10)- -300= -23.52(万元万元)同样可以逐一计算不确定性因素对同样可以逐一计算不确定性因素对NPV的影响，的影响， 全部计算列表如下：全部计算列表如下： 从上表可以看出：从上表可以

15、看出：CI、K是最敏感的因素。是最敏感的因素。 现在求临界值。现在求临界值。设设CI变动变动y, 则则NPV=（90+ +90y - - 36)(P/A,10%,10)- -300= 0| y = -5.75%|也就是说，也就是说，CI的较少幅度一旦大于的较少幅度一旦大于-5.75%时，项目就会时，项目就会亏损。同理可求出其他因素的临界值。亏损。同理可求出其他因素的临界值。 变动范围变动范围因素因素 -10% -5% 0 +5% +10% CI -23.5241.12831.776 59.42487.072 CO53.89442.83531.77620.7179.658 n10.98621.6

16、4531.77641.49550.73 i46.55439.05531.77624.79818.019 K61.77646.77631.77616.7761.77613|三、多因素敏感性分析三、多因素敏感性分析|方法步骤与单因素敏感性分析相同。方法步骤与单因素敏感性分析相同。|只是同时有多个因素发生变动。只是同时有多个因素发生变动。|“双因素敏感性分析双因素敏感性分析”|如上例，如上例，CI和和CO同时变化同时变化 -10%， 则则 NPV=90- -9010% - - (36-36 10% (P/A,10%,10)- -300| = -1.372(万元万元)14|一、基本原理一、基本原理|概

17、率分析就是通过研究各种不确定性因素发生不同幅度概率分析就是通过研究各种不确定性因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效益的影响，并作出概变动的概率分布及其对方案经济效益的影响，并作出概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。|二、分析方法二、分析方法|经验认为，各不确定性因素和经济效益指标近似服从正经验认为，各不确定性因素和经济效益指标近似服从正态分布。态分布。|1、方案净现金流量的期望值和方差、方案净现金流量的期望值和方差|设设yt为第为第t年净现金流量，自然状态有年净现金流量，自然状态有m个个, 则则|方案在第方案在第t年净现金

18、流量的期望值为：年净现金流量的期望值为：|第第t年净现金流量的方差为：年净现金流量的方差为：jmjjttPyyE1)()(mjjtjttPyEyyD12)()()(15|2、方案净现值的期望值和方差的期望值和方差|设寿命内各年的净现金流量是相互独立的，不存在相关关系。|现假设有2种自然状态u, v，有3个不确定性因素A,B,C，那么可能的概率组合（也是方案组合）为23=8。| Cu | Bu Cv| Au Bv Cu| Cv| Av Cu| Bu Cv| Bv Cu| CvtnttiyENPVE)1 ()()(0ntttiyDNPVD02)1 ()()(16|八条组合的概率为：八条组合的概率为

19、：|P1=PAu. PBu. Pcu , 对应对应NPV1|P2=PAu. PBu. PCv , 对应对应NPV2|P3=PAu. PBv. Pcu , 对应对应NPV3|P4=PAu. PBv. PCv , 对应对应NPV4|P5=PAv. PBu. Pcu , 对应对应NPV5|P6=PAv. PBu. PCv , 对应对应NPV6|P7=PAv. PBv. PCu, 对应对应NPV7|P8=PAv. PBv. PCv , 对应对应NPV8|方案的净现值为：方案的净现值为：|判断：判断：|E(NPV)0, 方案可行；方案可行；E(NPV)0， 所以方案可行。所以方案可行。 市场市场价格价格

20、 NPV 概率概率P 畅销畅销 0.2高价高价 0.4NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95 P=0.2 0.4= 0.08 畅销畅销 0.2中价中价 0.4 NPV=450(P/A,12%,5)-1000=622.25P=0.2 0.4= 0.08 畅销畅销 0.2低价低价 0.2 NPV=510(P/A,12%,5)-1000=838.55P=0.2 0.2= 0.04 一般一般 0.6高价高价 0.4 NPV=310(P/A,12%,5)-1000=117.55P=0.6 0.4= 0.24 一般一般 0.6中价中价 0.4 NPV=350(P/A,12%,5)-1

21、000=261.75P=0.6 0.4= 0.24 一般一般 0.6低价低价 0.2 NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95P=0.6 0.2= 0.12 滞销滞销 0.2高价高价 0.4 NPV=230(P/A,12%,5)-1000= -170.85P=0.2 0.4= 0.08 滞销滞销 0.2中价中价 0.4 NPV=250(P/A,12%,5)-1000= -98.75P=0.2 0.4= 0.08 滞销滞销 0.2低价低价 0.2 NPV=270(P/A,12%,5)-1000= -26.65P=0.2 0.2= 0.04)(83.232.91万元jjjPNP

22、VNPV19|决策树用于方案的选择比较好。决策树用于方案的选择比较好。|一、决策分析的基本原理一、决策分析的基本原理|分析在不同的自然状态下如何选择方案。分析在不同的自然状态下如何选择方案。|条件：条件：|存在决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小；存在决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小；|存在两个及其以上的选择方案存在两个及其以上的选择方案|存在两种以上的自然状态存在两种以上的自然状态|各种不同方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来各种不同方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来|决策树由不同的节点和概率分枝组成。决策树由不同的节点和概率分枝组成。| 决策点，从决策点后引出的每

23、一分枝表示一个可决策点，从决策点后引出的每一分枝表示一个可 | 供选择的方案。供选择的方案。| 状态点，从状态点后引出的每一分枝表示一个状态点，从状态点后引出的每一分枝表示一个| 可能的自然状态。可能的自然状态。| 二、选择准则二、选择准则|1、期望值最大的原则、期望值最大的原则| 用节点的期望值进行比较。用节点的期望值进行比较。|2、方差最小的原则、方差最小的原则20|例例6：某企业现在有两个方案，新建厂房和改造厂房。某企业现在有两个方案，新建厂房和改造厂房。新建需要投资新建需要投资1000万元，改造只需要投资万元，改造只需要投资500万元。无万元。无论是哪个方案实施后，市场均会出现两种自然状态，即论是哪个方案实施后，市场均会出现两种自然状态，即产品畅销和滞销。畅销的概率为产品畅销和滞销。畅销的概率为0.65，滞销的概率为，滞销的概率为0.35。新建厂房畅销时年净收益为。新建厂房畅销时年净收益为400万元，新建厂房万元，新建厂房滞销时每年将亏损为滞销时每年将亏损为100万元。改造厂房畅销时年净收万元。改造厂房畅销时年净收益为益为200万元，改造厂房滞销时年净收益为万元，改造厂房滞销时年净收益为50万元。若万元。若年折现率为年折现率为10%，寿命期为，寿命期为10年，试问企业应该选择那年，试问企业应该选择那种方案？种方案？|解：解：决策