模型偏差补偿控制(1)ppt课件

1、 模型偏向补模型偏向补偿控制偿控制东南大学自动东南大学自动化学院化学院叶桦叶桦 01588921 控制问题及方法控制问题及方法 常见被控对象主要分两类快速和时延，有各常见被控对象主要分两类快速和时延，有各种实际和方法自顺应、自学习、神经网络、变构造、模种实际和方法自顺应、自学习、神经网络、变构造、模糊、鲁棒、预测、糊、鲁棒、预测、H无穷、无穷、PID、模型偏向补偿控制等等，、模型偏向补偿控制等等，复杂和简单。一样对象，不同方法。同一对象，最好方法。复杂和简单。一样对象，不同方法。同一对象，最好方法。 2. 实际和运用的脱节实际和运用的脱节 实际仿真和实践运用的差别问题；提出问题并建实际仿真和实

2、践运用的差别问题；提出问题并建立模型，然后向上和向下研讨；简单问题复杂化和复杂问立模型，然后向上和向下研讨；简单问题复杂化和复杂问题简单化；抓住被控对象本质的简一方法，是最好的方法。题简单化；抓住被控对象本质的简一方法，是最好的方法。实际检验的好方法，一定有它好的道理。实际检验的好方法，一定有它好的道理。3. PID控制的问题控制的问题 PID广泛运用，有效性得到认可广泛运用，有效性得到认可 ，但也有它的用，但也有它的用不好或不适用的地方。条件满足时，不好或不适用的地方。条件满足时，PID是最好的方法。是最好的方法。很多方法仿真比很多方法仿真比PID好，但适用不如好，但适用不如PID的根本缘由

3、是传统的根本缘由是传统教科书的实际不正确。教科书的实际不正确。 1 1 现有一些轨迹跟踪控制方法现有一些轨迹跟踪控制方法的分析的分析 控制研讨的问题很多网控制研讨的问题很多网络阻塞、多机器人协调等，络阻塞、多机器人协调等，我们仅讨论闭环轨迹跟踪控制我们仅讨论闭环轨迹跟踪控制问题。期望轨迹可以是关于全问题。期望轨迹可以是关于全形状变量的，也可以是仅关于形状变量的，也可以是仅关于输出形状变量的。输出形状变量的。 假设对象的模型确切知，那么假设对象的模型确切知，那么根据期望轨迹可以很容易算出准确根据期望轨迹可以很容易算出准确跟踪所需的控制量，此时用开环控跟踪所需的控制量，此时用开环控制就行了。现实上

4、，建模误差是不制就行了。现实上，建模误差是不可防止的，假设仍采用理想控制量，可防止的，假设仍采用理想控制量，必然会产生跟踪形状误差。控制的必然会产生跟踪形状误差。控制的目的不外乎就是如何快速稳定地消目的不外乎就是如何快速稳定地消除误差。通常有两类处理此类问题除误差。通常有两类处理此类问题的途径：的途径： 1基于辨识： 想方法在线辨识被控对象的未知参数、未知构造，然后再按知参数、构造的对象设计相应的控制规律，如自校正控制等。 这类方法的根底是辨识，而辩识的根本要这类方法的根底是辨识，而辩识的根本要求是信号充分鼓励。该要求和工程实践相背叛。求是信号充分鼓励。该要求和工程实践相背叛。工程上希望丈量噪

5、声越小越好，经过软硬件滤工程上希望丈量噪声越小越好，经过软硬件滤波的方法尽量滤除丈量噪声。而那些基于在线波的方法尽量滤除丈量噪声。而那些基于在线辨识的方法却是希望噪声越多越好，最好是白辨识的方法却是希望噪声越多越好，最好是白噪声，这显然和实践相背叛。另外还存在辨识噪声，这显然和实践相背叛。另外还存在辨识构造困难，辨识任务量大等问题，注定很难有构造困难，辨识任务量大等问题，注定很难有实践运用效果。实践运用效果。 2 2基于误差补偿：基于误差补偿： 第二条途径是设法分析未建模第二条途径是设法分析未建模动态对跟踪形状误差的综合影响，动态对跟踪形状误差的综合影响，然后用某种补偿的方法去设法消除然后用某

6、种补偿的方法去设法消除误差。如一些鲁棒控制、预测控制、误差。如一些鲁棒控制、预测控制、模型偏向补偿控制包括模型偏向补偿控制包括PIDPID等等方法所要求的条件相反，希望噪方法所要求的条件相反，希望噪声越小越好。声越小越好。 这类方法的特点是没有信号充分鼓励的要求，不这类方法的特点是没有信号充分鼓励的要求，不用分门别类地分析每一个参数、构造未建模动态对跟用分门别类地分析每一个参数、构造未建模动态对跟踪误差的影响，而只关怀一切未建模动态对跟踪误差踪误差的影响，而只关怀一切未建模动态对跟踪误差的综合影响，然后用某种方式加以补偿，尽量消除该的综合影响，然后用某种方式加以补偿，尽量消除该综合影响，到达较

7、好的跟踪效果。这一类方法所要求综合影响，到达较好的跟踪效果。这一类方法所要求的条件和第一类恰好相反，比较符合工程实践。运用的条件和第一类恰好相反，比较符合工程实践。运用简单，效果较好，胜利的例子较多。这类方法的关键简单，效果较好，胜利的例子较多。这类方法的关键在于补偿。对不同的对象，谁能找到最合理、正确的在于补偿。对不同的对象，谁能找到最合理、正确的补偿方法，谁就是最好的控制方法。补偿方法，谁就是最好的控制方法。 2 模型偏向补偿控制的本质 2.1 本质 模型偏向补偿控制最早是我们为一类特殊对象提出的控制方法所起的名字。经过多年的研讨和实际发现，模型偏向补偿控制是一类方法，不是用一种公式能表达

8、的，更多地了解为一种思想。 它的本质是：把未建模动态对形状误差的等效影响正确估计出来，并加以补偿。 模型偏向补偿控制：能经过轨迹跟踪误差的丈量信息估计建模误差的等效量，并加以正确补偿的一类控制。未建模动态影响的是误差变化量，而不是误差本身 未建模动态对跟踪误差有综合影响，假设我们能从跟未建模动态对跟踪误差有综合影响，假设我们能从跟踪误差的信息中将其中由未建模动态呵斥的那部分正确分别踪误差的信息中将其中由未建模动态呵斥的那部分正确分别估计出来，并在控制量中引入能抵消该误差的补偿控制估计出来，并在控制量中引入能抵消该误差的补偿控制量，这无疑是最直接也是最有效的方法。当然，在跟踪过程量，这无疑是最直

9、接也是最有效的方法。当然，在跟踪过程中未建模动态对跟踪误差的等效综合影响通常是时变的，中未建模动态对跟踪误差的等效综合影响通常是时变的，但相对于采样周期控制周期是慢时变的，不断产生新的但相对于采样周期控制周期是慢时变的，不断产生新的跟踪误差，补偿过程也是不断进展。跟踪误差，补偿过程也是不断进展。 2.2 2.2 误差分析误差分析 补偿能否正确，关键还在对形补偿能否正确，关键还在对形状跟踪误差的产生构成的正状跟踪误差的产生构成的正确分析。形状误差不一定都是由确分析。形状误差不一定都是由未建模动态产生，通常由未建模动态产生，通常由4 4部分构部分构成误差变化的构成：成误差变化的构成：(1) (1)

10、 期望轨迹的跳变产生期望轨迹的跳变产生(2) (2) 丈量噪声引起丈量噪声引起(3) (3) 知控制量预期产生知控制量预期产生(4) (4) 未建模动态产生未建模动态产生关于关于1 1：期望轨迹的跳变产生：期望轨迹的跳变产生 阶跃输入有不合理之处阶跃输入有不合理之处教科书上教科书上PIDPID引起。这可以引起。这可以经过轨迹规划的方法加以处理。经过轨迹规划的方法加以处理。规划一条在控制器力所能及范围规划一条在控制器力所能及范围内衔接起点和目的点的足够平滑内衔接起点和目的点的足够平滑的期望轨迹。实践的快速跟踪的期望轨迹。实践的快速跟踪系统不用阶跃输入信号系统不用阶跃输入信号关于关于2 2：丈量噪

11、声引起：丈量噪声引起 尽最大能够用软硬件的方法加以滤除。尽最大能够用软硬件的方法加以滤除。也许有人要说：也许有人要说：“丈量噪声怎样能够近似滤丈量噪声怎样能够近似滤除呢？。对很多工业对象是完全能够的。除呢？。对很多工业对象是完全能够的。如调速系统的位置、速度，温控系统的温度如调速系统的位置、速度，温控系统的温度等形状信号的跳变通常对应系统有无穷大等形状信号的跳变通常对应系统有无穷大的能量。但一定还有不少系统丈量噪声不的能量。但一定还有不少系统丈量噪声不能够近似滤除，但我们所要求的是尽能够滤。能够近似滤除，但我们所要求的是尽能够滤。丈量噪声的存在并不会影响模型偏向补偿控丈量噪声的存在并不会影响模

12、型偏向补偿控制方案的运用，而只影响控制精度。这不难制方案的运用，而只影响控制精度。这不难了解。假设丈量精度只需了解。假设丈量精度只需5%5%，要想使控制精，要想使控制精度到达度到达5%5%之内，对任何控制方法来说都是不之内，对任何控制方法来说都是不现实的。现实的。 关于关于3 3知控制预期产知控制预期产生：生： 假设系统没有未建模，假设系统没有未建模，那么理想控制产生的形状那么理想控制产生的形状误差的变化是可以预期的。误差的变化是可以预期的。关于关于4 4：未建模动态产生：未建模动态产生 排除排除1 1、2 2的影响，思索到的影响，思索到3 3的作用效果，那么实践跟踪误差的作用效果，那么实践跟

13、踪误差中哪些是由未建模动态产生的就可以估中哪些是由未建模动态产生的就可以估计出来了，也就容易补偿了。补偿好计出来了，也就容易补偿了。补偿好后，可预期控制效果。实践运用时，后，可预期控制效果。实践运用时，适当降低补偿系数，坚持正确的补偿方适当降低补偿系数，坚持正确的补偿方向就行了，以提高控制系统的鲁棒性向就行了，以提高控制系统的鲁棒性牺牲一些动态精度，由于补偿过程不牺牲一些动态精度，由于补偿过程不断进展，所以稳态精度不受影响。断进展，所以稳态精度不受影响。 未建模动态在跟踪误差中的表现方式是不同的，如随动系统、过程系统时延。有时控制要求不同：如只关怀输出误差小，而不关怀形状误差。导致有不同的补偿

14、公式或补偿控制方法，应了解成一类方法，但模型偏向补偿的思想是普遍适用的。 3 根本方式的模型偏向补偿控制 3.1 控制方案的构成根底 模型偏向补偿控制是一类控制方法，适用于一类时变非线性系统。对不同对象或要求相应有不同的方式。为清楚阐明控制方案的模型偏向补偿原理，先以单输入单输出的仿射类相变量型时变非线性对象为例。对象的动力学模型具有如下方式：对象的动力学模型具有如下方式：其中：其中：f f 是分段延续的时变非线性函数；是分段延续的时变非线性函数；w w 是分段延续的外界干扰；是分段延续的外界干扰；b b 是己知常数，不失普通性，设是己知常数，不失普通性，设b=1b=1。 buwxxtfxnn

15、),()1()( 对系统初始形状和期望轨迹起点对系统初始形状和期望轨迹起点一致的延续轨迹跟踪问题，模型偏一致的延续轨迹跟踪问题，模型偏向补偿控制方案能正确运用的必要向补偿控制方案能正确运用的必要条件是：条件是：(1) (1) 系统形状能控能观，且系统形状能控能观，且x x，,x(n-1),x(n-1)中的观测噪声可以经中的观测噪声可以经过适当的软硬件滤波器近似滤除。过适当的软硬件滤波器近似滤除。(2) (2) 系统形状系统形状x x，,x(n-1),x(n-1)不会突变不会突变对能量有限的系统，该条件显然对能量有限的系统，该条件显然满足。满足。(3) f(t,x,x(n-1),w) (3) f

16、(t,x,x(n-1),w) 是分段延是分段延续的，且关于采样周期是慢时变的。续的，且关于采样周期是慢时变的。 f f的预估函数记为的预估函数记为 , ,通常通常 和真和真实的实的f f之间有差别。当该未建模动之间有差别。当该未建模动态由构造未建模、参数不确定及干态由构造未建模、参数不确定及干扰等结合产生且较大时，目前尚无扰等结合产生且较大时，目前尚无相应较好的控制方案。此时，为了相应较好的控制方案。此时，为了获得对系统的鲁棒控制效果，有人获得对系统的鲁棒控制效果，有人采用了变构造控制方案。采用了变构造控制方案。 ff 变构造控制有两种根本方式。变构造控制有两种根本方式。其一是经过改动系统的控

17、制构造以顺应不同的其一是经过改动系统的控制构造以顺应不同的情况，如情况，如PDPDPIDPID等，使系统具有较好的动等，使系统具有较好的动态性能，改动后的构造通常能坚持一段时间。态性能，改动后的构造通常能坚持一段时间。实践中不乏胜利运用的例子。实践中不乏胜利运用的例子。其二是滑模控制。通常是先指定一其二是滑模控制。通常是先指定一条具有期望动态性能的滑动线，条具有期望动态性能的滑动线，然后根据滑动误差然后根据滑动误差s s或和系统或和系统的形状信息改动控制量值，迫使的形状信息改动控制量值，迫使系统沿滑动线运动，从而使控制系统沿滑动线运动，从而使控制系统对未建模动态表现出较强的系统对未建模动态表现

18、出较强的鲁棒性，并使闭环系统具有了和鲁棒性，并使闭环系统具有了和滑动线同样的动态性能。滑动线同样的动态性能。 对二阶系统，选滑动线对二阶系统，选滑动线为为 ，滑动线，滑动线s=0s=0是一是一条直线，控制造用将对象压到线条直线，控制造用将对象压到线上，使二阶系统表现出一阶系统上，使二阶系统表现出一阶系统的动态性能。误差的动态性能。误差e e将按指数方将按指数方式趋于零。式趋于零。 cees 最常见的滑模控制规律的取法最常见的滑模控制规律的取法是是:u=ueq+Ksgn(s):u=ueq+Ksgn(s)，其中，其中，uequeq是等是等价控制，从价控制，从 中得到。中得到。K K为由为由未建模量

19、的幅值决议的常数或形状未建模量的幅值决议的常数或形状函数函数, s, s是滑动误差，是滑动误差，sgn(sgn(* *) )是符号是符号函数。函数。0s 思想很好。实际上处理非思想很好。实际上处理非线性控制很有效。普通到特线性控制很有效。普通到特殊会发现问题。有很多专门殊会发现问题。有很多专门的相关实际的书，而我们所的相关实际的书，而我们所需求的是控制方案针对详细需求的是控制方案针对详细对象能适用。对象能适用。 从方式上看，只需从方式上看，只需K K足够大，就可足够大，就可保证系统在滑动线左右运动，且只需保证系统在滑动线左右运动，且只需采样频率足够高，就可保证运动轨迹采样频率足够高，就可保证运

20、动轨迹在滑动线左右的抖动幅度很小。但实在滑动线左右的抖动幅度很小。但实践上，由于计算机速度的限制使采样践上，由于计算机速度的限制使采样周期不能够太小以及有一步控制延时，周期不能够太小以及有一步控制延时，使得当使得当K K获得过大时，即使不思索控制获得过大时，即使不思索控制量突变产生的问题，系统形状在滑动量突变产生的问题，系统形状在滑动线左右的抖动幅度也将使高精度的轨线左右的抖动幅度也将使高精度的轨迹跟踪成为泡影。抖动的幅度通常随迹跟踪成为泡影。抖动的幅度通常随着采样周期着采样周期T T和未建模量的界的增大而和未建模量的界的增大而变大。因此说，符号函数的引入使抖变大。因此说，符号函数的引入使抖动

21、不可防止，相应在实践运用中能够动不可防止，相应在实践运用中能够会产生很多不利影响。会产生很多不利影响。 为防止控制产生抖动，有人采用了如下方为防止控制产生抖动，有人采用了如下方式的控制规律：式的控制规律： 即采用饱和非线性控制。当滑动误差进即采用饱和非线性控制。当滑动误差进入滑动线的入滑动线的带域后，采用线性反响控制。带域后，采用线性反响控制。 假定采样周期可以无穷小，那么易分析假定采样周期可以无穷小，那么易分析得知采用上述控制规律时，系统的稳态误得知采用上述控制规律时，系统的稳态误差通常将不为零。稳态误差差通常将不为零。稳态误差spsp由下式决议：由下式决议： 其中，其中， 是根据预估模型是

22、根据预估模型 算出的。算出的。 )/(ssatKuueq/peqeqsKuuequ f 由该方程易见，由该方程易见，spsp和未建模量成正比，和未建模量成正比，和增益和增益K K成反比。为使稳态误差小，从方式成反比。为使稳态误差小，从方式上看可取较大的上看可取较大的K K值。但对有限采样频率，值。但对有限采样频率，较大的较大的K K值同样会产生控制的抖动问题。值同样会产生控制的抖动问题。 综上分析易知，要防止抖动就不能采用符综上分析易知，要防止抖动就不能采用符号函数。但光将符号函数换成饱和函数，又号函数。但光将符号函数换成饱和函数，又无法消除由未建模动态产生的稳态误差。为无法消除由未建模动态产

23、生的稳态误差。为了消除稳态误差，那么该当用适当方法对未了消除稳态误差，那么该当用适当方法对未建模量进展补偿。建模量进展补偿。 我们的方法就是从为处理该问题开场的，我们的方法就是从为处理该问题开场的，从特殊到普通。从特殊到普通。 3.2 3.2 模型偏向补偿控制方案模型偏向补偿控制方案 所采用的模型偏向补偿控制方案具有所采用的模型偏向补偿控制方案具有如下方式：如下方式： 其中，其中，uMuM是模型偏向补偿项；是模型偏向补偿项；us=Kpus=Kp* *s s是形状误差修正项；是形状误差修正项；uequeq是等是等价控制；价控制；s s是滑动误差。是滑动误差。 滑动线方程由下式决议：滑动线方程由下

24、式决议： 其中，其中， ，xdxd为期望轨迹，为期望轨迹，cici可可按期望的动态性能选取。按期望的动态性能选取。Msequuuu01)2(1)1(ececesnnnxxed实践上控制规律取为：实践上控制规律取为： 第一项：坚持误差不变；第二项：修正误差；第一项：坚持误差不变；第二项：修正误差；第三项：补偿未建模动态。第三项：补偿未建模动态。 精华所在。误差分析。不同对象，未建精华所在。误差分析。不同对象，未建模动态在误差中的表现方式不同，相应有不模动态在误差中的表现方式不同，相应有不同的补偿公式。估计方法不同，结果方式不同的补偿公式。估计方法不同，结果方式不同。补偿不断进展，补偿未被补偿掉的

25、部分。同。补偿不断进展，补偿未被补偿掉的部分。 直接给出结果，有兴趣的可进一步学习。最直接给出结果，有兴趣的可进一步学习。最终控制方案如下：终控制方案如下： Msequuuu 分析阐明，对满足条件的被控对象，当分析阐明，对满足条件的被控对象，当由于未建模动态产生较大的跟踪误差由于未建模动态产生较大的跟踪误差s s时，时，该控制规律至多经两拍作用，就可实现补偿，该控制规律至多经两拍作用，就可实现补偿，并将滑动误差并将滑动误差s s近似修正到零。近似修正到零。 采样周期其中:T , 0)0( , 0)0( / )() 1()() 1()( / )()()( )()( :)()()()( 1)1(1

26、)(suTkskukkukuTksksKkufececkxkukukukukuMMMMpsnnndeqMseq 将上述控制规律写成延续方式：将上述控制规律写成延续方式： 由此，可得以下结论包括运用时应由此，可得以下结论包括运用时应留意的问题：留意的问题：(1) (1) 方式简单，易记，易用。方式简单，易记，易用。(2) (2) 控制由三项组成：前馈、比例、补偿控制由三项组成：前馈、比例、补偿积分积分 或：前馈或：前馈+ +关于关于s s的的PI PI 等价控制滑动误差其中: , :s , /1 , /1 : 20eqIptIpequTKTKsdtKsKuu(3) (3) 前馈并非必不可少。前馈的主要作用前馈并非必不可