圆的切线性质定理

1、圆的切线的判定及性质【知识点精析】1 .直线及圆有三种位置关系，其中直线及圆只有唯一的公共点，叫直线及圆相切, 这个公共点叫切点。这条直线叫圆的切线。2 .圆的切线的判定及性质：（1）判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判定一条直线是圆的切线需要满足以下两个条件：经过半径外端垂直 于半径（2）圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论。例如：已知如图，p0是napb的平分线，以0为圆心的圆及pa相切于点c。3 .切线长定理：（1）切线长定义：从圆外一点向圆作切线，这点及切点的线段长叫切线长。圆外一点向圆只能做两条

2、切线，因此有两条切线长。（2）切线长性质从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点及圆心的连线平分两条切线 所夹的角。例如：从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60 ,两切点的距离为12求圆半径（3）三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的外心是三角形三边中垂线的交点三角形的内切圆：及三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等三角形的内心是三角形三角平分线的交点【解题方法指导】一切

3、线长定理的计算例1.已知如图：在rtzabc中，nc=90 ,点c在ac上，cd为。0直径，。切 ab于e,若bc二5, ac二12,求。0的半径2在abc中，若nc=90 , za=30 , ac=3,则内切圆半径为。二 等腰三角形在证明切线中的巧用例3、如图7-53, ab为的直径，c为。上一点，ad和过c点切线互相垂直，垂 足为d.求证：ac平分ndab.4已知：ab为。0的直径，ac为弦，d为ab上一点，过d点作ab的垂线de交ac于 f, ef=eco、求证：ec及。0相切。a /3 / 55、如图，也是。的弦，oclqa交45于点。，过点6的直线交0。的延长线于点e,当ce = 5

4、e时，直线班及。有怎样的位置关系？并证明你的结论.7、己知：如图，在rtzxabc中,bc的中点。求证：de及。0相切。nabc=90,以ab为直径的。0交ac于e点，d为ca三 到直线的距离等于半径在证明切线巧用8、已知：abc中ab=ac,。为bc的中点，以0为圆心的圆及ac相切于点e,求证：ab及。也相切。9.已知：在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab和cd相等，且ab及小圆相切于点e,求证：cd及小圆相切。b5 / 5d8 / 510.已知：如图，尸是n4仍的角平分线。上一点.包工以于e以尸点为圆心, 所长为半径作。尸求证：。尸及必相切四平行线在证明切线中的巧用例11、如图，an是

5、。的直径，。0过bc的中点d.deac.求证：de是。0的切线.12、已知：以等腰aabc的一腰ab为直径的。0交bc于d,过d作de_lac于e,13-己知：如图，rt欣 中，/力次90月6于e 是6。的中点.求证：直线出是半圆。的切线.求证：de是。的切线。14 .已知：如图，月6。中，aobc,以比为直径的。交志于点，直线比lnc于尸.求证：所及。相切.五外接圆内切圆的有关计算15 .已知圆的半径r和圆心到直线的距离d满足等式/+/=%,则圆及直线的位置关系为（）a.相交b.相切c.相离d.相交式相离16如图，i是aabc内心，则nbic及na的关系是（）a. nbio2nab. zbic=180 -zac. nbic =d. nbic 二17 .若三角形的三边长分别