河北省衡水中学高三下学期期中考试文科数学试题及答案

1、河北省衡水中学2015届高三下期期中考试数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i是虚数单位，则复数a b c d 2、已知集合，则a b c d 3、命题若，则；命题，下列命题为假命题的是a或 b且 c d4、设函数为偶数，当时，则a b c2 d-25、已知，则a b c d 6、函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是a b c1 d7、执行下面的程序框图，如果输入的依次是，则输出的s为a2 bc4 d68、在棱长为3的正方体中，p在线段bd上，且，m为线段上的动点，则三棱锥的体积为a1

2、b c d与m点的位置有关9、已知三地在同一水平面内，a第在o地正东方向2km处，b地在o地正北方向2km处，某测绘队员在a、b之间的直线公路上任选一点c作为测绘点，用测绘仪进行测绘，o地为一磁场，劜其补超过km的范围内会崔测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是a b c d 10、已知抛物线的交点f恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点f，则双曲线的离心率为a b c d 11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a64 b72c80 d11212、已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围为a b c d第卷二、填空题：

3、本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13、已知平面向量的夹角为，则 14、已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则的值为 15、若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则时速的范围是 16、设过曲线为自然数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 设数列的前n项和，且为等差数列的前三项。（1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和。18、（本小题满分12分） 某商品计划每天购进某商品若干件，

4、商品每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元。（1）若商品一天购进商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，）的函数解析式； （2）商品记录了50天该商品的日需求量n（单位：件），整理得下表： 若商品一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为个需求量发生的概率，求当天的利润在区间的概率。18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为梯形，abc=bad=，bc=，ap=ad=ab=，pab=pad=（1）试在棱pa上确定一个点e，使得p

5、c/平面bde，并求出此时的值； （2）当，求证：cd平面pbd。20、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线e。（1）求曲线e的方程； （2）已知点，倾斜角为的直线与线段oa相交（不经过点o或点a）且与曲线e交于m、n两点，求amn的面积的最大值，及此时直线的方程。 21、（本小题满分13分）已知函数（1）若函数在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围； （2）证明：若，则对于任意，有。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 如图，已知和相交于a、b两点，ad为的直径，延长db交于c，点g为弧bd中点，连结ag分别交，bd于点e、f，连结ce。（1）求证： （2）求证：23、（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程； （2）已知m、n分别为