届江苏高考数学模拟试题优选数学之友

1、7.yfx是R上的奇函数，且x 0时,f(x) 1，那么不等式 f (x2 x) f (0)的2021届江苏高考数学模拟试题2 数学I考前须知考生在答题前请认真阅读本考前须知及答题要求1 本试卷共4页，包含填空题第1题第14题、解答题第15题第20题 卷总分值为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置.3. 作答试题，必须用毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置 作答一律无效.4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.参考公式:球体的体积公式：

2、v= 在标号为0，1，2，4的四张卡片中随机抽取两 张卡片，那么这两张卡片 上的标号之和为 奇数的概率是. 运行如下图的流程 图，那么输出的结果S是. 等差数列an的前n项和为Sn.假设S15= 30，a7= 1,贝u S10的值为. R3，其中为球体的半径.3、填空题本大题共14小题，每题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案 写在答题纸的指定位置上1. 集合 M x/x2 2x 0, x R， N x/x2 2x 0, x R，2. 复数z满足=i，其中i为虚数单位，那么复数z的虚部为.3. 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所 示.成绩分组为50，6

3、0，60，70,，90，100，那么在本次竞赛中，得分不 低于80分的人数为.解集为.8. 在直角坐标系xOy中，双曲线x2= 1的左准线为I，那么以I为准线的抛物线的标准方程是.9. 四面体 ABCD中，AB 平面BCD , CD 平面 ABC，且 AB BC CD 1cm，那么四面体ABCD的外接球的外表积为 cm2.10. 已矢口 0 y x n，且 tan xtany 2， sinxsin y 1，那么 x y .11. 在平面直角坐标系xOy中，假设直线I : x 2y 0与圆C : (x a)2 (y b)2 5相切， 且圆心C在直线I的上方，贝U ab的最大值为.12. 正五边形

4、 ABCDE的边长为2 3，那么AC AE的值为.xae xx 013. 设a 0，e是自然对数的底数，函数f(x) 2有零点，且所有零x ax a,x 0点的和不大于6，那么a的取值范围为.14. 假设对任意实数 x 和任意 庚0，恒有(x+2sin 0cos ()2+(x+asin (+acos0)2， 那么实数a的取值范围是二、解答题(本大题共6小题，计90分.解容许写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内)15. (本小题总分值14分)如图，在直角坐标系xOy中，角 的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边 交单位圆于点A，且 (-，).将角 的终边按逆

5、时针方向旋转，交单位圆于点6 23B，记 A(x1，y1)， B(x2, y2).(1) 假设 X1-，求 X2 ；3(2) 分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D，记厶AOC的面积为$, BOD的面积为S2,假设S 2S2，求角的值16. (本小题总分值14分)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC丄BC，BC=BB1，D为AB的中点.(1) 求证：BC1 /平面 A1CD;(2) 求证：BC1丄平面AB1C.17. (本小题总分值14分)某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为 E cvnT，其中v为探测器在 静水中行进时的速度，T为行进时的时间(单位：小时)，c为常数，n

6、为能量次级 数.如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进 200km.(1) 求T关于v的函数关系式；(2) (i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少.18. (本小题总分值16分)2 2如图，椭圆C: 1的右焦点为F，右准线为I，过点F且与x轴不重合的直线43B两点，P是AB的中点，过点B作BM丄l于M，连AM交x轴于点N,交椭圆于A, 连PN.16，求直线AB的倾斜角；5(2)当直线AB变化时，求PN长的最小值.19.(本小题总分值16分)设函数f (x) ex ax(1)假设 ABa(a R)，其

7、图象与x轴交于A& , 0) , B(% , 0)两点，且X1VX2.(1)求a的取值范围;证明：f . x1x20 ( f (x)为函数f(x)的导函数)；(3)设点C在函数yf (x)的图象上，且 ABC为等腰直角三角形，记，x2_! t，X11求(a 1)(t 1)的值.20.(本小题总分值16分)数列 an满足 a1 1,&1 a. | pn,n N*.(1)假设an是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值;1假设p 2，且 5是递增数列，a2n是递减数列，求数列a的通项公式.数学H (附加题)21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共20分.

8、 说明、证明过程或演算步A钟径作B.置作答一律无坐标如有参数需要程可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写x 2 cos已楚点 P是曲线C:(为参数，2 A)上y 3 sin考生在答题前卡真阅域内注作答项选择题(第2123题)。本卷总分值为40分，考试BC = 4,过C作圆、的切线l，过A点，O为原点.(第21题A)直线OP的倾斜角为一，求点P的直角坐标.3D.选修4 5:不等式选讲实数x, y, z满足x+y+z=2，求2x2 3y2 z2的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷卡指定区域内作 答.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题总分值1

9、0分)某小组共10人，利用暑期参加义工活动，参加义工活动次数为1, 2, 3的人数分别为3，3，4,现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会.(1) 记 选出2人参加义工活动的次数之和为 4为事件A,求事件A的发生的概率；(2) 设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数 学期望.23. (本小题总分值10分)在集合A 1, 2, 3, 4,，2n中，任取m ( m n, m , n N* )元素构成 集合Am .假设Am的所有元素之和为偶数，那么称Am为A的偶子集，其个数记为f(E)； 假设Am的所有元素之和为奇数，那么称 Am为A的奇子集，其个数记为 g(m)

10、 令F(m) f (m) g(m).(1) 当 n 2 时，求 F(1),F(2),的值；(2) 求 F(m).2021高考数学模拟试题(2)数学I答案一、填空题答案1 11. 0 ( 0, 1) 3 n.2 2 311 258 解：因为直线I : x 2y 0与圆C : (x a)2 (y b)25相切，所以|a 3b 15V5又因为圆心C在直线I的上方，所以a 2b 0 所以a 2b 55 a 2b 2丁莎,所以ab的最大值为竿.812 解：利用AC在AE上的投影得，AC AE - AE =6.213.,04,6解：a 0 x 0 时，f(x) aex 1 0，所以 f(x)在(,0)单调

11、递减，且 f(0) a 0 ,所以 f(x) 在(，0)有一个小于0的零点.x 0时，f(x)在(0,)单调递增，因为f(1) 1，所以f(x)在(0,)有一个小于1的零 占八、因此满足条件.a 0(1) 0 a 1时，f(x)在(,0)单调递减，f(0) a 0，所以f (x)在 ，0上没有零 点又因为a2 4a 0，故f(x)在(0,)上也没有零点.因此不满足题意.(2) 1 a 4时，f(x)在 ，ln丄上单调递减，在In丄,0上单调递增，aaf I n11 Ina 0，所以f(x)在 ,0上没有零点.又因为a2 4a 0，故f(x)a在(0,)上也没有零点.因此不满足题意.(3) a

12、4时，f(x)4； x, x 0，f(x)在 ，0上没有零点，零点只有2,满足x2 4x 4, x 0条件.(4) a 4时，f (x)在,0上没有零点，在(0,)上有两个不相等的零点，且和为 a，故满足题意的范围是4 a 2解：因为a2 b2也也对任意a、b都成立，2所以，(x+2sin 0cos ()2+(x+asin (+acos 02氓2sin fcos (- asin (- acos，2(2sin 0cos (- as in & acos 0 育3 2si n即对任意茨0，都有sin1cos2或a3 2sin coscossin cos3 2sin cos因为sin cos-sin5

13、 cos2sincos当 0，时，1 sin cos所以a 7 同理aW2，因此，实数a的取值范围是aW或 a. 二、解答题答案15.解:( 1)由三角函数定义，捲cos，x2 cos(因为16,2)，cos 3，所以sin. 1 cos23)，223 .x2 cos(3)1 .3 .12.6cossin2 2 6(2)依题意，y, sin1所以 S,- x, y,21 cos2,y2sinsin( ),31 sin 2,4S2y2cos(3)sin(-)-1si n(234依题意，si n222sin(2 亍)，化简得 cos2 0，16.证明:(1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，CC

14、1丄平面A1B1C1, 四边形ACC1A1为矩形，因为6 I，那么3 2，所以22,即4设ACM A1C=G，贝U G为AC1中点,D 为 AB 中点，连 DG,贝U DG / BC1. 因为DG 平面A1CD, BC1平面A1CD, 所以BC1 /平面A1CD.(2)由(1)四边形BCC1B1为矩形，又BC=BB1, 那么四边形BCC1B1为正方形，所以BC1丄B1C, 由(1) CC1丄平面ABC，所以CC1丄AC,又AC丄BC,贝U AC丄平面BCC1B1, AC丄BC1, 因此，BC1丄平面AB1C.17. 解：(1)由题意得，该探测器相对于河岸的速度为 羊00 ,又该探测器相对于河岸

15、的速度比相对于水的速度小4km/h,即v 4 , 所以 200 v 4，即 T -200 , v 4 ;Tv 42(2) ( i )当能量次级数为2时，由(1)知E 200c 七 ,v 4 ,=3200c (当且仅当v 4即v 8 km/h时，取等号)(9分)v 43(ii)当能量次级数为3时，由(1)知E 200c 七,v 4 ,2所以 E 200c 2v-(v 60 得 v 6 ,(v 4)2当v 6时，E 0 ；当v 6时，E 0 ,所以当 v 6 时，Emm =21600c .答：(i )该探测器消耗的最少能量为3200c ;(i )v 6 km/h时，该探测器消耗的能量最少.2b21

16、65，. 118. 解(1)显然a 2,b、3,e ,F(1,0)，当AB丄x轴时，易得AB2不合题意.所以可设AB的方程为yk(x 1)(k0)，与椭圆方程联立得(4k23)x2 8k2x 4k2 120，X2设 A(X1，y1),B(x2，y2),那么8k24k2 34k2 124k2 3AB22 2(k1)(X1 X2)(k21)(8k2 )24k23)24 ；：猪212(k1)24k23 2因此12(1)16，解得k ,3，所以直线AB的倾斜角等于60o或120.4k235(2)因为椭圆的右准线的方程为x 4，由(1)，当AB不垂直于x轴时，点M (4, k(x2 1), A(X1,

17、k(x1 1)，所以直线 AM 的方程为k(Xt x2)人 小 / 口5x. 4 XtX2y k(x1 1)1 -(x x,)，令 y=0,得 Xn 1口x-i 4x-i x25x-|4k2 124k2 35x-|化严訴X2)X-Ix2x(x2x(x2当AB丄x轴时，易得xN ，所以无论AB如何变化，点N的坐标均为(-,0).2 253因此，当AB丄X轴时，PN取最小值，PNmin=513.2219.解 ( 1) f (x) ex a .假设a w 0，那么f (x) 0，那么函数f (x)是单调增函数，这与题设矛盾.所以 a 0，令 f (x)0，那么 x lna .当x In a时，f (

18、x) 0， f (x)是单调减函数；当x Ina时，f (x) 0， f (x)是单调增函数.于是当x In a时，f (x)取得极小值.所以 f (In a) a(2 In a) 0，即 ae2 .此时，存在 1 lna , f(1) e 0 ;存在 31 na In a，f (3ln a) a3 3alna a a3 3a2 a 0，又由f (x)在(，l na)及(Ina，)上的单调性及曲线在R上不间断，可知a e2为所求取值范围.(2)因为exaxa0，两式相减得aeX2eX1eX2ax?a0，X2X1记X2 2为s(s0)，那么f洛2Xl X2e 2eX2X2eX1X1e2s 2s

19、(es es)，设 g(s) 2s(ese s)，那么 g (s) 2(eses)0，所以g(s)是单调减函数,xl冷那么有g(s)g(0)0，而0，2s所以fX1X20 .2又f(x) ex a是单调增函数，且号2 必所以 f X1X20 .于是e 2(3)依题意有exaxia 0，那么 a(Xi1)exi0 x1( i1，2).a (X1 1)(x2 1)，在等腰三角形ABC中，显然C=90所以X0X1 x22(X1，X2)，即 yf(Xg) 0，由直角三角形斜边的中线性质，可知X2X1一2 - y。，所以V0X2X12X1 X2-20，即 e 2号(x X2) aX2X12所以 a (X

20、11)(X2 1)(X1 X2) a即 a (刘 1)(x21)(X11) (X21)X2 为2_(X21) (X11)因为 x 1 0，那么 aX2 1 2123 1X21X11cX112，又 J汩 t，所以 at |(1 t) 2(t2 1)0,即 a 1 牛，所以(a 1)(t 1) 2.t 120.解:( 1)因为a.是递增数列，所以an 1 an pn,2又 a1 1 , a2p 1,a3p p 1 , 因为 a1,2a2,3a3成等差数列，所以 4a? & 3a3,4p 4 1 3p2 3p 3,3p2 p , 解得p 1, p 0，当p 0 , an 1 an 0,与an是递增数

21、列矛盾，所以p -.3 32因为a2n1是递增数列，所以a2n1 a2n1 0 ,于是a2n 1 a2na2na2n 1由于古弄，所以a2n 1a2na2na2n12n?2n 1由得a2na2n 10，所以a?n a?n 1因为a2n是递减数列，所以同理可得a2na2na2n 1 a2n2n12一 2n 1122n由得an 1an2n ，所以ana1a2a1a3 a2an11 n3 2，n 112所以数列 an的通项公式为a411 n33 2n 1数学u答案21【选做题】答案A .选修4 1:几何证明选讲解：连结OC, BE.因为AB是圆O的直径，所以BE丄AE.即厶OBC为正三角形.因为 A

22、B = 8, BC = 4,所以 OB = OC= BC = 4, 所以/ BOC = 60 .又直线I切。O与于点C,所以OC丄l. 因为AD丄I，所以AD /I.所以/ BAD = Z BOC = 60 .在 RtABAE 中，因为/ EBA= 90 -Z BAD= 30 所以 AE = AB= 4.B. 选修4 2:矩阵与变换解：矩阵M的特征多项式为f(2) = = ( 1)(入一x) 4. 因为入=3是方程f(2)= 0的一个根， 所以(3 1)(3 x) 4= 0,解得 x= 1.由(1)( X 1) 4= 0,得入=1 或 3,所以龙=1. 设X= 1对应的一个特征向量为 a=, 那么从而y= x.取 x= 1,得 y = 1,a=所以矩阵M的另一个特征值为一1,对应的一个特征向量为C. 选修4 4:坐标系与参数方程2解：由题意得，曲线C的普通方程为42 sin 00直线OP的方程为y 、. 3xx联立(1)(2)得2 ,52、5(舍)所以点P的坐标为(D.选修4 5:不等式选讲 解：由柯西不等式可知亦y1 z)2 (命)2 2 2 2 2、1 (2x 3y z )2 2所以2x 3y2z2 (x y z) 246x , y ii【必做题】答案当且仅当41211