广东深圳高级中学20092010学年高一下期末数学

1、广东省深圳高级中学20092010学年度高一下学期期末考试一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分卜，共40分.每小题只有个正确答案）21 .已知sin，则3cos( 2 )(A.W1B.1 C.D.3993rr1 12 .设向量 a (1,0),b（22）,则下列结论中正确的是(r rr rJ2A.|a| |b|B. agDr rr rrC.a bD. a b与b垂直数学试题3.在等差数列an中A.A.392在厶ABC中,A.21 , a6a86，则数列an的前13项之和为()39117B.C.-D.782sin( x3）2的图像向右平移y个单位后与原图像重合，则的最小值是()43B.C.

2、D.332600,a3,则a b c等于()sin A sin B sinCB.1C.、3D.0屈数yA22已知平面内不共线的四点O, A, B,C 满足 OBOA3-OC3，则 |ab : |bcA.1:3B.函数A.1:23:16y cos2xcossin 2xs in的单调递增区间是553k ,k (k Z)105C.D.2:1B. k 320,kC. 2 k ,2k10*(k5Z)D.k5k10(kZ)&在等差数列an中，a4a6a8a10a12120,则 2 a9 a10( )A.20B.22C.24D. 289 .在等比数列an中，记 Sna?.an,已知a52S43, a62S5

3、3,则此数列的公比( )A.2B. 3C.4D. 5A. 01a2010 10C. 1a201010D. a2010 1010 .已知数列：1213214321, , , , 依它的前10项的规律，这个数列的第 2010项a2010满足1 1 2 1 2 3 1 2 3 4( )二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分)rr11.已知向量a (3,4)，则与a垂直的单位向量的坐标是12 .在 ABC 中，已知 a2 b2 ab c2,则 C =13 .将函数y sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来10的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式

4、是 14.设各项都不同的等比数列an的首项为a ,公比为q ,前n项和为Sn,要使数列 p Sn为等比数列, 则必有q=.三、解答题(本大题共 5小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)215.(本小题8分)已知函数f (x) sin 2x 2sin x(1) 求函数f (x)的最小正周期.(2) 求函数f (x)的最大值及f (x)取最大值时x的集合.S、11116.(本小题 8分) 已知数列an的前n项和为Sn，点(n,)在直线y x 上；数列bn满足n22bn 2 2bn 1 bn 0(n N )，且 b3 11，它的前 9 项和为 153.(1) 求数列an、bn的通项公

5、式；3(2) 设Cn，求数列 Cn的前n项和为Tn(2 an 11)(2bn 1)17 .(本小题8分)在平面直角坐标系 xOy中，点A (- 1, 2)、B (2,3)、C (- 2, 1)。(1) 求以线段AB AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；uur r mu18.(本小题10分)已知OA a, OB(2) 设实数t满足(AB tOC ) OC =0,求t的值。b,点G是 OAB的重心，过点G的直线PQ与OAOB分别交于P,Q两点.r r uuu(1)用a, b表示OG ；uur r murr 1(2)若 OP ma,OQ nb,试问一 m证明你的结论.19 .(本小题10分)雪花曲

6、线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线P, F2, P3，已知p是边长为1的等边三角形，Pn 1是对R进行如下操作得到：将Pn的每条边三等分,以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(n 1,2,3.).(1) 记曲线Pn的边长和边数分别为an和bn( n 1,2,.)，求an和bn的表达式；(2) 记sn为曲线Fn所围成图形的面积，写出sn与sn1的递推关系式，并求sn.参考答案4 3411. ( 45)或(4,212.3、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确答案)12345678910BDBCADDCBB

7、、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)14. 1113. y sin( x)2 10三、解答题(本大题共 5小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)215.已知函数 f (x) sin2x 2sin x求函数f(x)的最小正周期。(II)求函数f (x)的最大值及f (x)取最大值时x的集合。解：(I)因为f (x)sin 2x(1cos2x)2x -)1.4所以函数f (x)的最小正周期为T(n)由(I)知，当 2x2k即X k (k Z)时，f (x)取最大值、21，8因此函数f(X)取最大值时X的集合为x|x k -,k Z.8的前n项和为& ,点(n,)在直

8、线yn16 .已知数列an-X 11 上；数列bn满足2 2bn 2 2bn 1 bn0(n N )，且b311，它的前9项和为153.(1)求数列an、bn的通项公式;(2)设Cn(2Z3丽丁，求数列cn 的前n项和为Tn。解:(1 )因为Sn1n2亠；故2 2当n 2时;anSn Sn 1 n 5 ;当 n 1 时,a1S1满足上式;所以ann又因为bn 22bnbn 0，所以数列bn为等差数列;由S99(b32b7)153，b3 11，故b7 23 ;所以公差23 113;73所以:bn b3 (n3)d 3n 2 ；12n 1)1(2)Cn (2an 11)(2bn 1)(2n 1)(

9、2n 1) 2(2n 1- TnqC2 LCn2n 2n 117.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (- 1,- 2)、B (2,3)、C (- 2, 1 )。 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足(AB toe ) OC =0,求t的值。uuuuuir(1)法 1:由题设知 AB (3,5), AC ( 1,1),贝yuuu ULUT AB ACUUU UULT(2,6), AB AC (4,4).uuu 所以| ABUUU UUU UUT-AC | 2、10,1 AB AC | 4、2.故所求的两条对角线的长分别为42、2 -,10 。法2设该平行四边形的第

10、四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:E为B、C的中点，E (0 , 1)又E (0, 1)为A、D的中点，所以D (1, 4) 故所求的两条对角线的长分别为BC=4&、AD=2. 10 ;uuruuu uuur(2)由题设知： OC=( 2, 1), AB tOC (3 2t,5 t)。由(ABtOC ) OC =0,得：(3 2t,5 t) ( 2, 1) 0,从而5t11,所以uur18 .已知OAr uuu ra, OB b,点 G是OAB的重心，过点G的直线PQ与OAOB分别交于P,Q两点.19.(1)解:(2)r ruuiu用a,b表示OG ；(2)UJUOPr uuuma,OQnb,试问丄m(1)UULTPGuur 设PGUULTOG1 r3(ab)1(3m)auur b, GQ1 r -a3(n1 uu3)b-是否为