陕西省商洛市高三4月份全市统一检测文科数学试题及答案

1、商洛市2016年高考模拟检测试题数学（文）命题人：丹凤中学 巩堪良 张 建一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ） a b c d2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 （ ）a b c d3. 向量与直线的位置关系是（ ）a垂直 b相交 c异面 d平行4. 复数，则复数在复平面上对应的点位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限5在等腰中，（ ）a b c d 6. 已知函数 则下列结论正确的是a函数在上单调递增 b函数的值域是c d7已知正项等差数列满足，则的最小值为（ ）a1 b2 c

2、2016 d20188. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为（ ） a. b. c. d. 9. 直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于a，b两点，若ab的中点横坐标为3，则线段ab的长为（）a5b6c7d810. 在数列中，已知，则等于a b c d 11.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）a b c d 12已知是函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（）a b c d二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上13.执行右图所示的程序框图（其中表示

3、不超过的最大整数），则输出的值为 14设变量，满足约束条件，则的最小值为 15随机向边长为5，5，6的三角形中投一点p，则点p到三个顶点的距离都不小于2的概率是_。16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 。三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17.（本小题满分12分）某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如下所示，规定成绩不小于125分为优秀。（1） 若用分

4、层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（2） 在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率。18.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期。（2）在中, 角的对边分别是，若，边上的高为1，,求的值及的面积。19.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，已知：,直线与平面所成角为，为的中点。（1）证明：(2) 求.四棱锥的体积。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为3，圆的方程为（为半焦距），（1）求椭圆的方程和圆的方程.(2 ) 若直线；是椭圆和圆的公切线，

5、求直线的方程。21.（本小题满分12分）设函数（1）曲线上一点，若在处的切线与直线平行，求的值；（2）设函数的导函数为，若 ，且函数在是单调函数，求证：。请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲第22题图 已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于（1）求证：；（2）求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求

6、曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.（2）若直线的极坐标方程为 ，求直线被曲线截得的弦长.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数的解集为（1）求的值；（2）若，成立，求实数的取值范围2016年商洛市高考模拟试题数学（文）参考答案一选择题：acad b b b d da c c二填空题：13.7 ， 14.-8 ， 15. ， 16. 17.解：（1） 解得 所以成绩为优秀的学生人数为 5分（2）分层抽样抽取的4人中优秀的学生人数为 记4名学生中优秀学生为,余下一人为,随机抽取2人的方法列举为,共6种。恰有1人成绩为优秀的3种，因此恰有1人成绩为优秀的概率。18.解：（1）

7、 4分 所以函数的最小正周期6分（2）因为，所以。因为边上的高为1，则,8分在中， 由正弦定理得，解得10分，所以.12分19：解：连结(1) 在中由余弦定理得,即, 2分且，又为的中点，,4分 又,平面, 又平面,6分(2) 平面平面且交线为，又,平面，平面， 8分且, 10分，12分20.解：（1）由题意知 解得，3分椭圆的方程为圆的方程为5分（2）直线：与椭圆相切只有一个公共点，由 得，得 7分直线：与圆相切只有一个公共点，得 ，即 9分由得 由解得或直线：或 12分21.解（1）因为函数在点处的切线与直线平行，则 解得 所以5分（2）因为，所以 因为 7分当时，在恒成立，符合题意，当时，令，因为且的对称轴为，要函数在是单调函数，则解得，10分设，则在上恒成立，所以，即。22.解：(1) 证明：因为、四点共圆,且, , .5分（2）由（1）得,又,所以与相似,，又,，根据割线定理得， .10分23.解：（1）曲线的参数方程为 (为参数)曲线的普通方程为曲线 表示以为圆心， 为半径的圆。将 代入并