2021年中考数学模拟试题汇编专题18：图形的展开与叠折

1、图形的展开与叠折 一、选择题1. 2021河北石家庄一模按如下图的方法折纸，下面结论正确的个数2=90；1=AEC；ABEECF；BAE=3第1题A1个B2个C3个D4个【考点】翻折变换折叠问题；相似三角形的判定与性质【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可【解答】解：由翻折变换的性质可知，AEB+FEC=180=90，那么AEF=90，即2=90，正确；由图形可知，1AEC，错误；2=90，1+3=90，又1+BAE=90，BAE=3，正确；BAE=3，B=C=90，ABEECF，正确应选：C【点评】此题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图

2、形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题1、2021青岛一模如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，那么小丽总共能有4种拼接方法【考点】几何体的展开图【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可【解答】解：如下图：故小丽总共能有4种拼接方法故答案为：42、2021枣庄41中一模现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计该圆锥底面圆的半径为2cm【考点】圆锥的计算【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用

3、扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解【解答】解：圆锥的底面周长是： =4设圆锥底面圆的半径是r，那么2r=4解得：r=2故答案是：23、2021 苏州二模如图，将矩形纸片的两个直角分别沿、翻折，点恰好落在边上的点 处，点恰好落在边上.假设=3，=5，那么= .答案：43. 2021黑龙江齐齐哈尔一模如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，假设将DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 那么cosADE = 第1题答案： 4. (2021上海浦东模拟)在RtABC中，ACB90，BC15，AC20点D在边AC上，DEAB，垂足为点E，将A

4、DE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当CPD为直角时，AD的长是 5(2021上海闵行区二模)如图，在ABC中，AB=AC，tanB=，将ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，那么的值为【考点】翻折变换折叠问题【分析】作AFBC于F，连接AD，设AF=a，DC=x，根据相似三角形的性质用a表示CD和BD，计算即可【解答】解：作AFBC于F，连接AD，设AF=a，DC=x，tanB=，BF=3a，由勾股定理得，AB=a，DEAC，AFBC，CEDCFA，=，即=，解得x=a，DF=CFCD=a，BD=a，=故答案为：【点评】此题考查的是翻折变换的性质，翻

5、折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题CBFAEDHG1. 2021绍兴市浣纱初中等六校5月联考模拟 如图矩形ABCD是一张标准纸长BC=AD=，AB=CD=1，把BCF沿CF对折使点B恰好落在边AD上的点E处，再把DCH沿CH对折使点D落在线段CE上的点G处。（1） 求证AEFGHE；2利用该图形试求tan22.5的值。解：1设矩形ABCD的宽CD为1，那么CB= BCF、DCH分别沿CF、CH对折得到ECF、GCHCE=CB=，CG=CD=1，FEC=B=Rt，HGC=HGE=D =RtCE=CD，HGE=A=RttanDE

6、C=，EG=EC-GC= -1DEC=45DEC是等腰三角形，AEF=90-45=45DE=DC，AEF=DECAE=AD-DE=-1 AE= EGAEFGHE 2由1可知DCH=GCH=452=22.5，DH=GHHEG是等腰直角三角形EG=HG= DH=-1tanDCH= 2. 2021广东东莞联考如图1，将菱形纸片ABECDF沿对角线BDEF剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起1操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点HH点不与B点重合，FE交DA于点GG点不与D点重合求证：BHG

7、D=BF22操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动F点不与B、D点重合，且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG=DB请予证明【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质【专题】压轴题【分析】1根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出BFHDGF，即可得出答案；2利用以及平行线的性质证明ABFADG，即可得出FD+DG的关系【解答】证明：1将菱形纸片ABECDF沿对角线BDEF剪开，B=D，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，BF=DF，HFG=B，又HFD=HFG+GFD=B+BHFGFD=BHF，BFHDGF，BHGD=BF2；2AGCE，FAG=C，CFE=CEF，AGF=CFE，