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1、(全国通用)2019版高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 微专题10 追及相遇问题备考精炼10追及相遇问题方法点拨(1)xt图象中两图象交点表示相遇、vt图象在已知出发点的前提下,可由图象面积判断相距最远、最近及相遇(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速):两者间距先增加,速度相等时达到最大,后逐渐减小,相遇一次追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速):两者间距先减小,速度相等时相距最近,此时追上是“恰好不相撞”此时还没追上就追不上了若在此之前追上,则此后还会相遇一次一、“慢追

2、快”型1.如图1所示,A、B两物体相距x7m,物体A以vA4m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度vB10m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加速度a2m/s2,那么物体A追上物体B所用的时间为()图1A7sB8sC9sD10s2.(2018四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点,此后其运动的vt图象如图2所示,自行车在t50s时追上汽车,则()图2A汽车的位移为100mB汽车的运动时间为20sC汽车的加速度大小为0.25m/s2D汽车停止运动时,二者间距最大3(2017福建龙岩质检)如图3所示,直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度时

3、间(vt)图线,在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶),在t1到t3这段时间内,下列说法正确的是()图3A在t2时刻,两车相距最远B在t3时刻,两车相距最远Ca车加速度均匀增大Db车加速度先增大后减小4(多选)(2017江西新余一中第七次模拟)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动,它们的vt图象如图4所示,则下列判断正确的是()图4A甲做匀速直线运动,乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动B两物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末C乙在6s末重新回到出发点D第2s末乙物体的运动方向不变5(2017河北石家庄调研)甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L111m处,乙车

4、速度v乙60m/s,甲车速度v甲50m/s,此时乙车离终点线尚有L2600m,如图5所示若甲车加速运动,加速度a2m/s2,乙车速度不变,不计车长则:图5(1)经过多长时间甲、乙两车间的距离最大,最大距离是多少?(2)到达终点时甲车能否超过乙车?二、“快追慢”型6(2018山东烟台期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍,保证雾中行车安全显得尤为重要在雾天的平直公路上,甲、乙两汽车同向匀速行驶,乙在前,甲在后某时刻两车司机听到警笛提示,同时开始刹车,结果两车刚好没有发生碰撞如图6所示为两车刹车后做匀减速运动的vt图象,以下分析正确的是()图6A甲车刹车的加速度的大小为0.5m/

5、s2B两车开始刹车时的距离为100mC两车刹车后间距一直在减小D两车都停下来后相距25m7甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的vt图象如图7所示两图象在tt1时刻相交于P点,P在横轴上的投影为Q,OPQ的面积为S.在t0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第1次相遇的时刻为t,则下面4组t和d的组合中可能的是()图7Att1,dSBtt1,dSCtt1,dSDtt1,dS8(2018广东东莞模拟)a、b两车在平直公路上沿同方向行驶,其vt图象如图8所示,在t0时,b车在a车前方x0处,在0t1时间内,a车的位移为x,下列说法正确的是()图8A若a、b在t1时刻相遇

6、,则x0B若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1C若a、b在时刻相遇,则x0D若a、b在t1时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1三、其它图象问题9(多选)(2017湖南怀化二模)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶甲车在前,乙车在后,速度均为v030m/s,距离s0100mt0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图9甲、乙所示取运动方向为正方向下面说法正确的是()图9At3s时两车相距最近B09s内两车位移之差为45mCt6s时两车距离最近为10mD两车在09s内会相撞10(2017河南郑州期中)某同学以校门口为原点,正东方向为正方向建立坐标系,记录了甲、乙两位同学的位

7、置时间(xt)图线,如图10所示,下列说法中正确的是()图10A在t1时刻,甲的速度为零,乙的速度不为零B在t2时刻,甲、乙速度可能相同C在t2时刻,甲、乙两同学相遇D在t3时刻,乙的速度为零、加速度不为零11(多选)(2017湖北省部新大纲调研)两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动,它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图象如图11所示,下列判断正确的是()图11A汽车A的加速度大小为4m/s2B汽车A、B在x6m处的速度大小为2m/sC汽车A、B在x8m处相遇D汽车A、B在x9m处相遇12甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的图

8、象如图12所示关于两车的运动情况,下列说法正确的是()图12A在04s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动B在02s内两车间距逐渐增大,24s内两车间距逐渐减小C在t2s时甲车速度为3m/s,乙车速度为4.5m/sD在t4s时甲车恰好追上乙车答案精析1BB物体减速到零所需的时间ts5s在5s内A物体的位移xAvAt45m20mB物体的位移xBt5m25m则在5s时两物体相距xxBxxA(25720)m12m则A追上B所需的时间为tt5ss8s2C在t50s时,自行车位移x1450m200m,由于自行车追上汽车,所以汽车位移等于自行车位移,即汽车位移为200m,选项A错误由vt图象与t轴

9、围成的面积表示位移可知,汽车要运动40s,位移才能达到200m,由此可得汽车运动的加速度大小为a0.25m/s2,选项B错误,C正确两者速度相等时,间距最大,选项D错误3B在t1t3时间段内,b车速度都小于a车速度,所以在t3时刻,两车相距最远,选项B正确,选项A错误a车做匀加速直线运动,a车加速度不变,选项C错误根据速度时间图象的斜率表示加速度可知,b车加速度一直在增大,选项D错误4AD5(1)5s36m(2)不能解析(1)当甲、乙两车速度相等时,两车间的距离最大,即v甲at1v乙,得t1s5s.甲车位移x甲v甲t1at12275m乙车位移x乙v乙t1605m300m此时两车间的距离xx乙L

10、1x甲36m.(2)甲车追上乙车时,位移关系为x甲x乙L1甲车位移x甲v甲t2at22乙车位移x乙v乙t2即v甲t2at22v乙t2L1代入数值并整理得t2210t2110,解得t21s(舍去)或t211s.此时乙车位移x乙v乙t2660m,因x乙>L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点时甲车不能追上乙车6B7C如图所示,若第1次相遇的时刻tt1,则相遇后v乙>v甲,两车不可能再次相遇,A错误若tt1,则由vt图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知,tt1时一定再次相遇,且图中阴影部分的面积即为原来的距离d,所以dS,B错误,C正确同理,若tt1,则tt1时一定再次相遇,且

11、dS,D错误8C由图可知a车初速度等于2v0,在0t1时间内发生的位移为x,则b车的位移为,若a、b在t1时刻相遇,则x0xx,A错误;若a、b在时刻相遇,则图中阴影部分为对应距离x0,即x0x,由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t1t1,C正确,B错误;若a、b在t1时刻相遇,之后vb>va,两车不可能再次相遇,D错误9BC10Cxt图线的斜率表示速度,所以在t1时刻,甲的速度不为零,乙的速度为零,选项A错误;在t2时刻,甲、乙速度方向不相同,所以速度不可能相同,选项B错误;在t2时刻,甲、乙两同学在同一位置,所以两同学相遇,选项C正确;在t3时刻,乙的速度不为零,加速度无法判断,选项D错误11BD12C在04s内,甲车做匀加速

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