（推荐）初三数学上学期学科能力竞赛试题

1、 初中学科能力考试初三数学试题（总分120分，时间2小时）一、选择题（每小题3分，共12小题，总分36分）题号123456789101112答案1.下列说法正确的是（ ）A立方根等于它本身的数是0和1 B是81的一个平方根C无理数就是无限小数 D2的平方根是2.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A BC D4.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）A BC D5.如图所示，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E，其中能使ABCAED的条件有（ ）A4个 B3个 C2个

2、 D1个yxOP2a（第8题） （第5题） （第12题）6.如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）（第6题）ABCD7.乘积等于的式子是（ ）A B C D8.如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为（ ）A B C D9.平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个10.已知，则的值为（ ）A4 B3 C1 D011.一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有（ ）个A4

3、B3 C2 D112.如图，在ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论ASAR QPAR BPRQSP中 ( )A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确二、填空题（每小题4分，共5小题，总分20分）13.若一个等腰三角形的其中两边长分别为5cm和2cm，则该等腰三角形的周长为_。14. 已知则_。15.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 当时 0x1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为_.第15题图34B1CBAC116.如上图，将RtABC (其中B34，C90）绕A点

4、按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于_。17.下图均为76的正方形网格，点A、B、C在格点上在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形(要求：分别在图、图、图中画出三个互不相同的图形)三.解答题（共7小题，总分64分）18.计算（每小题4分，共 8分）（1） （2）19.（8分）给出三个单项式：。（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当时，求代数式的值。20.（10分）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射

5、线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（）PM=PN的情况下，若同时使PMOA，PNOB.请问射线OP是否AOB的平分线？请说明理由. 21.（9分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。 (1) 求A、B两点的坐标； (2

6、) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的 面积。22.（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”。（1）在图（一）中作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形ABCD；（2）求图（一）中四边形ABCD的面积；（3）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使EFG的面积等于四边形ABCD的面积且EFG为轴对称图形。23(10分)已知：如（图1），ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。 (1)探究：线段CA、CD

7、、CE的长度满足关系式_ (2)证明你的结论。(3)如（图2）若将“点D是BC延长线上一点”，改为“点D是BC边上的一点”其余条件不变，请问上述结论还成立吗？若不成立，那么线段CA、CD、CE的长度又满足怎样的关系？请直接写出关系式，不用证明。(图1) （图2）24.(10分)春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开

8、放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）（1）求a的值（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？初中学科能力考试初三数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共12小题，总分36分）题号123456789101112答案BADDBDCCBCAB二、填空题（每小题4分，共5小题，总分20分）13. 12cm 14. 15. 16. 17. 答案不唯一三、解答题： 19（1）答案不唯一；如选相减，因式分解为：20解：（1）方案（）不可行.缺少证明三角形全等的条件.

9、2分 方案（）可行. 3分证明：在OPM和OPN中 OPMOPN(SSS)AOP=BOP(全等三角形对应角相等) 6分（2）射线OP是AOB的平分线7分证明PMOA,PNOB, OPM和OPN都是直角三角形在RtOPM和RtOPN中OPMOPN(HL)AOP=BOP(全等三角形对应角相等)OP为AOB的平分线 10分21（1）A点坐标为；2分；B点坐标为3分 （2）如图当直线BP与x轴交于负半轴时，ABP的面积是；7分如图当直线BP与x轴交于正半轴时，ABP的面积是10分22.(1) 如上图3分（2）12 6分（3）答案不唯一9分23.（1）CA+CD=CE3分（2）利用SAS可证ABDACE，从而可解决问题7分（3）不成立；CA-CD=CE 10分 24.（1）由图象知，所以；2分（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（1