东城区年数学二模文含答案

1、北京市东城区2007-2008学年度综合练习（二）高三数学（文科）本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第i卷 1至2页，第n卷3至9 页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷（选择题共40分）注意事项：1、答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。1 .已知sin 0, tan 0 ,那么

2、是（）a.第一象限角b.第二象限角c.第三象限角 d.第四象限角2 .直线3x 4y 10 0和圆（x 2）2 （y 1）225的位置关系是（）a.相切b.相离c.相交但不过圆心d.相交且过圆心3 .已知a b,则下列不等式中正确的是（）a . 1 1 b. ac bcc. a b 24abd. a2 b2 2aba b4 .已知两条直线a,b,两个平面，则下列结论中正确的是（）a.若 a ，且 /,则 a/b.若 b , ab,则 a/c.若 a/ ,，则 a/d.若 b/ , a/b,则 a/一一一 一一 一.111.5 .已知函数f（x） log a x ,其反函数为f （x）,右f （

3、2） 9,则f（一）f（27）的值3为（）a . 2b. 1c. d -2, 36 .正方形abcd中，m,n分别是bc和cd的中点，若 man ,则cos等于（）2 2b.37.某国要从6名短跑运动员中选c. 34人参加奥运会的d.4 100m接力比赛,其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法有（）a . 2 4#b . 72 种c. 14 4#d. 3 6 0 种8.已知函数f(x) x3 x,则a b 0是f(a)f(b) 0 的(a.充分非必要条件b.c.充分必要条件d.必要非充分条件既非充分也非必要条件北京市东城区2007-2008学年度

4、综合练习（二）高三数学（文科）第ii卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一一二总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题 中横线上。9.已知an是等比数列，a2 6,a3 12 ,则数列an的前n项的和ss =10.若(1 2x)4 a0 a1x a2x2a3x3 a4x4 ( x r),则22a2 a3 a42 y121上，则pa pbx211 .已知点a( 2,0), b(2,0)，若点p(x, y)在曲线 1612 .已知向量

5、a （cos ,sin ）, b （cos（ ）,sin（一）则 a b =.3313 .某企业有高级工程师 26人，普通技工104人，其他职员52人，为了了解该企业员工的 工资收入情况，若按分层抽样从该企业的所有员工中抽取56人进行调查，则抽取的高级工程师人数为.14 .已知正数x, y满足x y 2 0,则z 4x 2y的最大值为 4x y 1 0,三、解答题：本大题共 6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人15.(本小题满分13分)已知函数f(x)2,3sin xcosx2 cos2 x 1 .f (x)的最小正周期;()若x 0,求函数f(x)的最大值和最

6、小值.得分评卷人16.(本小题满分13分)已知函数f(x)3 一 2x bx cx 2在x 1时有极值6.(i)求b,c的值;得分评卷人17.(本小题满分14分)如图，在四棱锥(n)若函数f(x)的图象上是的切线与直线 3x y 1 0平行，求该切线方程.p abcd中， pab为等边三角形， 。为ab中点，po ac .(i )求证：平面pab 平面 abcd ;(n)求pc与平面abcd所成角的大小;(出)求二面角 p ac b的大小.得分评卷人18.(本小题满分13分)已知一枚质地不均匀的硬币，抛掷一次正面朝上的概率为 (i)求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率;(n)抛掷这样的

7、硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后总共有 13分)次正面朝上的概率.已知双曲线2 x -2 a2方1(a0, b 0)的一条渐近线方程为 y j3x,两条准线间的距离为1, fi, f2是双曲线的左、右焦点.(d求双曲线的方程；(n)直线l过坐标原点o且和双曲线交于两点m , n ,点p为双曲线上异于 m , n的一点，且直线 pm ,pn的斜率均存在，求k pm kpn 的值.得分评卷人19.(本小题满分得分评卷人20.(本小题满分14分)已知数列an为等差数列，公差为 d .am48,求m的最大值;2(i)右 a13, d 1,且 a1 a2a3(n)对于给定的正整数 m

8、 ,若a12am 121 ,求 s am 1 am 2a2m 1的最大值.北京市东城区2007-2008学年度综合练习（二）高三数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分）1. c 2. c 3. d 4. a 5. a 6. d7. b 8.二、填空题（本大题共 6小题，每小题5分，共30分）9. 9310. 24,8111. 812. 113. 814. 32注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得 3分.三、解答题（本大题共 6小题，共80分）15 .(本小题满分13分)(i)解：由 f(x) 2 73sin xcosx 2cos2x 1 可得,

9、f(x) , 3 sin 2x cos2x=2sin(2x -).所以函数f（x）的最小正周期为(n)由 x 0,可得一2x 3666所以当2x当2x 6,即x 一时，函数f（x）有最大值2.626一或2x ，即x 0或x 时，函数6663f（x）有最小值1.13分16 .(本小题满分13分)(i)解：f(x) 3x2 2bx c,依题意有 f(1) 6, f(1) 0 .可得b c 2 6, 2b c 0.可得b 6,c 9.（n）由（i）可知f(x) 3x2 12x 9,依题意可知，切线的斜率为 3.令 f(x)313分5分可得x 2 ,即 f(2)3.又 f(2) 4,所以切线过点(2,

10、4 ).从而切线方程为3x y 10 0.17 .(本小题满分14分)解法一：(i)解：: pab为等边三角形， 。为ab中点, .po ab.又 po ac , po 平面 abcd .又po 平面pab ,，平面pab 平面abcd.(n)解：po 平面 abcd.pco为直线pc与平面abcd所成的角.设底面正方形边长为 2,则 po 43,co 5 ,po 15 tan pco .co 5，直线pc与平面abcd所成的角大小为,15arctan.510分(出)解：过。做oe ac,垂足为e,连结pe. po 平面 abcd ,pe ac .peo为二面角b ac p的平面角.设底面正方

11、形边长为2,可求得oe 三22又 po -、3,tanpeopooe，二面角bacp的大小为arctan 76 .14分解法二:(i)证明：同解法一.(n )解：建立如图的空间直角坐标系o xyz设底面正方形边长为2,则 p(0, 0, 3),c(1,2,0). pc (1,2, j3).又op是平面abc的一个法向量,op (0,0, j3).设pc与平面abcd所成的角为op pc贝u sincos op, pcop pc33 *8面角10人, 6b1ca的大小为arcsin .4(出)解:n (x, y, z)为平面pac的一个法向量,由a(pa,1,0, 0), p(0, 0, .3)

12、,c(1,2,0).可得 pa (1,0,3), pc (1 ,2, .3),x 3z 0,x 2y . 3z 0.令 z 1,则 x 33, yj3,得 n ( , 3, ,3, 1).又op是平面abc的一个法向量, 设二面角p ac b的大小为则cosn op 3.7cos n,op 产 n a| b 7737面角bb1c、,7a的大/、为arccos.714分18.(本小题满分13分)(i)解：抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为p c32(1)2 22339(h)解：四次抛掷后总共有三次正面朝上的概率为p2cf3)2 2 c33 (3)2 5413分19.(本小题满分13分) (i )解：依题意有：b -.3, a区1, c2,2a b解得 a2 1,b23.双曲线方程为22 yx 13(n)解：设 m (xo，y0)由双曲线的对称性，可得 n( xo, yo).设 p(xp,yp),则kpmvpyovp voxpxoxpxo2vp2xp2y。2，xo又xo22yo3.2一yo3xo23.同理yp2 3x3,3xp2 32-xp3xo2 32 xo3.13分20.(本小题满分14分)一 ,2(i)解：由a1a2a3am48,可得a12a1a1a2a3am48,又 a13,d1,6 3m mf48整理得5m 84解得12即m的最大值为7.(n) sam 2