【课时2】集合(二)

1、精品资源2的解集可以表示为x | x-32.下面请同学们思考：幻灯片(a):请用列举法表示下列集合(1)小于5的正奇数(2)能被3整除且大于4小于15的自然数(3)方程x29=0的解的集合(4)15以内的质数6x 1 工 ” ,xc z生(1)满足题条件小于 5的正奇数有1, 3.故用列举法表示为1, 3(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6, 9, 12.故用列举法表示为6, 9, 12(3)方程x29=0的解为一3, 3.故用列举法表示为3, 3(4)15以内的质数 2, 3, 5, 7, 11 , 13.故该集合用列举法表示为 2, 3, 5, 7, 11, 13 6(5)满足33

2、x c z 的 x 有：3-x= 土 1, 2, 3, 土 6,解之 x=2, 4,1,5, 0, 6, 3, 9.故用列举法表示为2, 4, 1, 5, 0, 6, 3, 9师通过我们对上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么？生依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在师用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开并放在大括号内.除了刚才练习题目中涉及到的问题外，还有如下问题，注意比较各问题的形式，试用描述法表 示下列集合.(6)到定点距离等于定长的点让学生充分考虑，相互研讨后师给出结果(x,y)|,(xa)2+(yb)2= r2,3x + 2y=23x + 2y=

3、2方程组或 + 3y=27的解木为( x，y)|2x + 3y=27)(8)由适合x2 x 20的所有解组成集合x | x2 x 2 0下面给出问题，经学生考虑后回答：幻灯片(b):用描述法分别表示:(1)抛物线x2= y上的点.(2)抛物线x2= y上点的横坐标.(3)抛物线x2= y上点的纵坐标.(4)数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.(5)平面直角坐标系中第i、印象限点的集合生(1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点，其坐标是一个有序实数.对，可表示为 (x,2 y) i x = y(2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标，用描述法表示即为x|x2=y.(3)集合中的元素

4、是实数.该实数是符合条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为y|x2=y.(4)该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，所以可以表示成x6 r| |x|6.(5)平面直角坐标系中点是该集合元素.该点可以用一对有序实数对表示，用描述法即可表示为 (x, y) | xy0.师同学们通过对上述问题的解答，解决该类问题的关键是什么？生(经讨论后得出结论)解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素师集合中元素的公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但必须抓住其实质.师再看几例1 .用列举法表示1到100连续自然数的平方；2 . x, x, y, (x,

5、y) 的含义是否相同.生x表示单元素集合；x, y表示两个元素集合； (x, y) 表示含一点集合.而对于1题经教师指导给出结论，1集合列举法表示为1, 4, 9, 25,，1002.3 . x | y=x2+1, y i y=x2+1, (x, y) | y=x2+1,的含义是否相同.(3)集合相等两个集合相等、应满足如下关系：a=2,3,4, 5,b = 5, 4,3,2,即有集合 a的元素都是集合b的元素，集合 b的元素都是集合a的元素.幻灯片：一般地，对于两个集合 a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时集合 b的任何一个元素都是集合 a的元素.我们就说集合 a等于集合b

6、.记作a= b.用式子表示：如果 a=b,同时b三a,那么a=b.如：a, b, c, d与b, c, d, a相等;2 , 3, 4与3, 4, 2相等;2, 3与3, 2相等.师请同学互相举例并判断是否相等.稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨如：a=x| x=2m+1, mc z , b = x | x= 2n 1, ncz.2 .集合的分类师指出：(1)有限集一一含有有限个元素的集合.(2)无限集一一含有无限个元素的集合.那么投影(a)中的集合和(b)中的集合是有限集还是无限集，经重新投影后，学生作答生幻灯片(a)中的五个集合都是有限集；幻灯片( b)中的五个集合都是无限集3

7、.空集师,表示空集，既不含任何元素的集合.例如：x|x2+2=0, x| x2+1 10;它是一个无限集.(2)满足题意的集合可用列举法表示如下：2 , 3, 6;它是一个有限集.(3)满足题意的集合可用列举法表示如下：2, 2;它是一个有限集.(4)满足题意的集合可用列举法表示如下：2 , 3, 5, 7;它是一个有限集.2 .解：(1)该集合可用描述法表示如下：x1x是4与6的公倍数;它是一个无限集.(2)该集合可用描述法表示如下：x | x= 2n, nc n*;它是一个无限集.(3)该集合可用描述法表示如下：x | x22=0;它是一个有限集.(4)不等式4x-65的解集可用描述法表示

8、如下：11x|xv寸；它是一个无限集.问题的解决主要靠判断集合中元素的多少，进而确定表示方法3.判断正误：(1) x=-1, 0, 1 时，y=x2+1 的值的集合是 2, 1, 2 rx + y= 0(2)万程组rxjy= 3的解集是1, 1(3)方程x2 + 2x3=0的解集是x | 1, - 3, x | x=1, x= 3, 1 或一3 , ( 1 , 3) , 1或 3欢迎下载精品资源x + y = 24.方程组 y 的解集用列举法表示为；用描述法表示为x y= 5 fx 一 x + y = 2解：因f c的解集为方程组的解.x-y=5解该方程组x=2 , 73x + y=2则用列举

9、法表不为 (2, 3) ;用描述法表示为 ( x, y)4 _y=55.(x, y) | x+y=6, 解：因 x + y= 6, x,x, ycn用列举法表示为 yc n的解有：x= 0y= 6x= 1x=2x= 3x= 4x=5 y = 5y=4y = 31y=2y=1x= 6=0故列举法表示该集合，就是(0,6),(1, 5),(2, 4),(3,3),(4, 2),(5, 1),(6, 0)1 .通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用 列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以2 .注意0在解决问题时所起作用，这一小节

10、仅仅是认识，具体性质在下一节将研究v .课后作业(一)1.用列举法表示下列集合：(1)x24 的一次因式组成的集合.(2)y | y=-x2-2x+3, xc r,y n.(3)方程x2+6x+9=0的解集.(4)20以内的质数.(5) (x, y) | x2+y2=1, xc z,ycz. (6)大于 0 小于 3 的整数.(7)xc r | x2+5x-14=0.(8) (x, y) | xc n,且 1x4, y- 2x= 0.(9) (x, v) i x+ y=6, xcn, y n.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用”隔开放在大括号内.解

11、：(1)因x24=(x 2)(x+2),故符合题意的集合为x-2, x+ 2.(2)y=x2 2x+3= (x+ 1) 2+4,即 y4,又 yc n, . y=0, 1, 2, 3, 4.故y i y=- x2-2x+3, xc r,yc n = 0 , 1, 2, 3, 4.(3)由 x2+6x+ 9=0 得 x=x2= 3.方程 x2+6x+9=0 的解集为 3.(4)20 以内的质数 = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.(5)因 xcz , ycz ，则 x= 1, 0, 1 时，y= 0, 1, - 1.那么(x, y) | x2+y2=1, xcz,ycz=

12、(1,0), ( 0, 1) , ( 0, 1) , (1, 0) .(6)大于0小于3的整数 = 1 , 2.(7)因 x2+5x 14=0 的解为 x1=- 7, x2=2,则xc r | x2+5x-14= 0 = - 7, 2.(8)当 xc n 且 1 wx4 时，x= 1, 2, 3,此时 y=2x,即 y=2, 4, 6.那么 (x, y) | xcn 且 1wxv 4, y-2x=0 = (1, 2) , ( 2, 4) , (3, 6) .(9) (x, y) | x+ y=6, xc n, yc n= (0, 6) (1, 5) , (2, 4) , (3, 3) , (

13、4, 2), (5, 1) , (6, 0) .3 .用描述法表示下列集合：(1)方程2x+y=5的解集.(2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax+ by=0 (abw0)的解.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第h、印象限点的集合 x + y= 1(6)方程组l 、，一 的解的集合.1 , 3, 5, 7,.x y= (8)x轴上所有点的集合.(9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以 用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质解：(1) (x, y 2 2x+

14、 y=5.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为x| 0x 3.(5)平面直角坐标系中第n、印象限点的集合用描述法表示为 (x, y) | xy 0.(6)方程组+ y=1的解的集合用描述法表示为 (x, y) |，x + y=1 .x-y=1x-y=1(7)1 , 3, 5, 7,用描述法表示为x|x=2k 1, kc n*.(8)x轴上所有点的集合用描述法表示为 (x, v) i(9)非负偶数用描述法表示为x | x= 2k, kc n.kc z.yc a,求 b.(10)能被3整除的整数用描述法表示为x | x= 3k,3.已知 a=-2, 1解：ye a此时 i y i =

15、0, 1, 2,0, 1, b=x | x= | y | ,y=-2, 1, 0, 1 则有 b= 0 , 1, 2.4.将方程组3x + y=2 2x-3y=27的解集用列举法、描述法分别表示解：因3x + y= 22x-3y=27 的解为(3, 7)则用描述法表示该集合: (x, y) i/x + y= 2 2x3y=27；用列举法表示该集合：5.设集合 a=x| x=2k,(3, 7) .kc z, b = x | x=2k+ 1kc z, c=x | x= 4k+ 1, kc z,又有 asa, b e b,判断元素a+ b与集合a、b和c的关系.解：因 a=x | x=2k, kc z, b=x| x=2k+ 1kc z,则集合a由偶数构成，集合 b由奇数构成. 即a是偶数，b是奇设 a = 2mb=2n+ 1 (mc z,nc z)欢迎下载a+bc bx=4k+1 =