指数函数对数函数幂函数单元测试题(有答案)精品资料

1、指数函数、对数函数、募函数测试题一、选择题(本大题共 项是符合要求的)i.设指数函数g： y=axa. 0vcv10,b.(x) ifg： y=bx, g： y=cx的图象如图，则()的图象与y=2-x的图象关于y轴对称，则(3)=a. 8b.4.若指数函数a. 3y=ax经过点b.-3(-1c. 183),则a等于c. 2d. 14 )d. 120c1ab5.函数y=fx-1a. y=2(x)的图象与b . y=2x+1y=21-x的图象关于直线x=1对称,f (x)6.对于 x1x2c r(注:c . y=2x-2d . y=22-x表示“任意”)，恒有f (xi) -f (x2)二f (

2、x1+x2)成立，且 f (1) =j2 ,则 f (6)a. 2 2b. 4d. 87.若函数(x) =logax (0va1,则xo的取值范围是()a. 141若fx2 (x 0).2c.22d.4a. (-1c. (-11)+oo (- 00, -2 )u (0,.(-oo, -1 ) u ( 1+oo),+0010.已知a. ab0vmvn1,则 a=logm (m+1)与 b=log n (n+1)的大小关系是()b. a=bfc. a0, awl)是奇函数. x 1(1)求m的值;(2)判断f (x)在区间(1, +oo)上的单调性.21.设函数 f (x)对于 x、yc r都有

3、f(x y) f (x) f(y),且 x0 时，f(x)0)与 函数f (x) mx n的图像只有一个交点.(1)求函数f (x)与h(x)的解析式；(2)设函数f(x) f(x) h(x),求f(x)的最小值与单调区问；(3)设 a r ,解关于 x 的方程 10g 41f(x 1) 1 log 2 h(a x) log 2 h(4 x).答案:1.a 2.d 3. a 4.b 5. a 6.d 7.d 8 . a 9.d 10. a 11.a 12.c13.ab114.x| 3xy2,则药品b在人体内衰减得快19. (1) f (x)为奇函数,log1 mx = log 1 mxx 1

4、x 1(对 x r恒成立)m=-12 2)f (x) =loga-1 (x1),.f (x)x 1=log(1+ x(x)在(1,+ 0)上是增函数；三,0 x1 4x(ii )当 a1 时，f(x)在(1,2,一j),(i)当 0a1 时，f1+00)上是减函数1,20. (1) f(x) 0,x 0, 2x一, 141(2)设-1xix20,贝u f(xi)-f (x2)=0x1 x21)(2x22x2 2x10,(xi) -f(x2)2x1)八-，= x1x20(4x11)(4x21)，.二 2x1 x210 ,0,即f (xi) f (x2),所以，f (x)在(-1 , 0)上是增函

5、数191) ;对xi,x2c(-1 ,1)时，f(xi)+f(x2)=f(-x1一2)都成立，.令xi=x2=0,得 f(0)1 x1x2=0, 二对于x (-1, 1), f (x) +f (-x)= f (2 )=0,所以对于 x (-1, 1),有 f (-x)1 x=-f (x),所以f (x)在(-1 , 1)上是奇函数(2)设 0x1x21, f(x1)-f(x2)=f(_x_x-),因 0x1x21,x1-x20,.-1_x_xl1 x1x21 x1x2f (x2), ；f (x)在(0, 1)上是减函数21 .解：(1)证明：令 x=y=0,则 f(0)f(0) f(0),从而

6、 f (0) 0令 y x,则 f(0) f (x) f( x) 0,从而f ( x) f (x),即f(x)是奇函数.4分(2)设 %, x2 r,且 x1 x2 ,则 x x2 0 ,从而 f(x1 x2) 0 ,又(整 x2) fx1 ( x2)f(x1) f ( x2) f(x1) f (x2) . . f (x1) f (x2) 0 ,即 f(x1)f(x2).函数f(x)为r上的增函数，.当x 4, 4时,f(x)必为增函数.又由 f( 1)2,得 f2, . f(1) 2 当 x4 时，f(x)minf( 4) f (4)4f 8；当 x 4时，f (x)max f(4) 4f

7、8.9 分1cc3 由已知得f(bx2) f(b2x) f(x) f(b).21,22f (bx b x) f (x b).2 f(bx2 b2x) 2 f (x b),即 f(bx2 b2x) f (2x 2b).f (x)为 r上增函数，bx2 b2x 2x 2b.2， 2 bx (b 2)x 2b 0 (bx 2)(x b) 0.当b=0时，2x 0, .不等式的解集为 xx0 .当 b0时，(bx 2)(x b) 0.当22 b 0时，不等式的解集为x - x bb当bj2时，不等式的解集为.当bj2时，不等式的解集为x b x -.b22.当a 1时 f(x) 2 4x 2x 1 2

8、 (2x)2 2x 1 1 分1令t 2x,x 3,0,则 t 1,18一 21291故 y 2t t 1 2(t -)-,t ,1 .3分488,1.i9八当t 1时，即x 2时 ymin 9 4分48当t 1时，即x 0时yman 0 5分 2 (2x)2 2x 1 0 解得 2x 1 或 2x 1 (舍) .7分2 x|x 0 8分关于x的方程2a(2x)2 2x 1 0有解，等价于方程2at2 t 1 0在t (0,)上有解。 记 g(t) 2at2 t 1, .9分当a=0时，解为t 1 0不成立；10分1当a0时，开口向上，对称轴x 0 ,过点(0, 1)必有一根为正，符合要求。4

9、a故a的取值范围为(0,) .14分23.解：(1)由函数f(x) mx n的图像经过点a (1,2), b (-1,0),得 m n 2 , - m n 0 ,解得 m n 1 ,从而 f (x) x 1. 2分 由函数h(x) 2pvx (p0)与函数f (x) x 1的图像只有一个交点,得 x-2pvx 10, 4p2 4 0 ,又 p 0 ,从而 p 1 ,h(x) dx (x0) .4 分123(2) f(x) x jx 1 (vx -)-(x0).113当 jx1，即 x :时，f(x)min 二.6 分24411f(x)在0, 1为减函数，在1,为增函数. 8分44(3)原方程可化为 logjx 1) log 2 va x log 2 v 4 x,1即 log2 a x log2(x 1) log2 4 x log2 ,x 1 ,4 x2x 1 04x0a x