XX高考数学一轮考点训练-算法初步与框图推理与证明（有答案）精品文档

1、xx高考数学一轮考点训练-算法初步与框图、推理与证明（有答案）本资料为word文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y第十二章算法初步与框图、推理与证明考纲链接.算法的含义、程序框图了解算法的含义，了解算法的思想理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环2基本算法语句了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义3框图通过具体实例进一步认识程序框图通过实例了解工序的流程图能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用通过实例了解结构图会运用结构图梳理已学过的知识结构、整理收集到的信息资料4了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和

2、类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用5了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理6了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点7了解反证法的思考过程和特点12.1算法、程序框图、结构图1算法的概念及特点算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定_解决某一类问题的_和_的步骤算法的特点之一是具有_性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效地执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有_性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准

3、确无误才能解决问题；其三是具有_性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题2程序框图程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用_、_及_来表示算法的图形构成程序框图的图形符号、名称及其功能图形符号名称功能表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息赋值、计算判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“y”；不成立时标明“否”或“n”连接程序框连接程序框图的两部分3.结构图结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成4算法

4、的基本逻辑结构顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按_的顺序进行的它是由若干个_的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是_反复执行的步骤称为_循环结构有如下两种形式：如图1，这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环因此，

5、这种循环结构称为_如图2表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环因此，这种循环结构称为_自查自纠：规则明确有限确定有序有穷2程序框流程线文字说明终端框输入、输出框处理框判断框流程线连接点4从上到下依次执行循环结构循环体直到型循环结构当型循环结构下列各式中的s值不可以用算法求解的是as1234bs1222321002cs11213110000ds1234解：由算法的有限性知，d不正确，而a，b，c都可以通过有限步骤操作，输出确定结果，故选d.给出下列算法：第一步，输入正整数n第二步，判断n是否等于2，若n2，则输出n；若n

6、>2，则执行第三步第三步，依次从2到n1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步第四步，输出n.则输出的n的值是a奇数b偶数c质数d合数解：根据算法可知n2时，输出n的值为2；若n3，输出n的值为3；若n4，2能整除4，则重新输入n的值，故输出的n的值为质数故选c.执行如图所示的程序框图，输出的s值为a1b3c7d15解：由程序框图知：s121227.故选c.执行下面的程序框图，若输入x9，则输出y_解：输入x9，则y5，|yx|4>1，不满足条件；x5，y113，|yx|43>1，不满足条件；x113，y299，|yx|49<1，满足条件

7、，输出y299.故填299.如图所示，程序框图的输出结果是_解：初始值s0，n2.第一次循环得s12，n4；第二次循环得s1214，n6；第三次循环得s1214161112，n8，此时退出循环，输出的s1112.故填1112.类型一算法的概念下列语句是算法的个数为从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；统筹法中“烧水泡茶”的故事；测量某棵树的高度，判断其是否为大树；已知三角形的两边及夹角，利用三角形的面积公式求出该三角形的面积a1b2c3d4解：中勾画了从济南到巴黎的行程安排，完成了任务；中节约时间，烧水泡茶完成了任务；中对“树的大小”没有明确的标准，无法完成任务，不是有效的算法构

8、造；是纯数学问题，利用三角形的面积公式求出三角形的面积故选c.点拨：算法过程要做到一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，且在有限步后必须得到问题的结果下列叙述能称为算法的个数为植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；顺序进行下列运算：112，213，314，991100；从宜昌乘火车到武汉，从武汉乘飞机到北京；3x>x1；求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，.a2b3c4d5解：可称为算法，不是，故选b.类型二经典算法“韩信点兵”问题韩信是汉高祖刘邦手下的大将，为了保守军事机密，他在点兵时采用下述方法：先令士兵从13报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从15报数

9、，结果最后一个士兵报3；又令士兵从17报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就知道了自己部队士兵的总人数请设计一个算法，求出士兵至少有多少人解：在本题中，士兵从13报数，最后一个士兵报2，说明士兵的总人数是除以3余2，其他两种情况依此类推步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以7余4的数是4；第二步：依次加7就得到所有满足除以7余4的数：4，11，18，25，32，39，46，53，60，；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：18；第四步：依次加上35，得18，53，88，；第五步：在第四步得到的一列数中，找到最小的满足除以3余2的正整数：53，这就是我们要求的数

10、步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以3余2的数是2；第二步：依次加3就得到所有满足除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8；第四步：然后依次加15就得8，23，38，53，不难看出，这些数既满足除以3余2，又满足除以5余3；第五步：在第四步所得的一列数中找到满足除以7余4的最小数是53，这就是我们要求的数点拨：给出一个问题，设计算法时要注意：认真分析问题，研究解决此问题的一般方法；将解决问题的过程分解成若干步骤；用简练的语言将各步骤表示出来；

11、把解题过程条理清楚地表达出来，就得到一个明确的算法对于同一问题，可以设计不同的算法，其最终的结果是一样的，但解决问题的繁简程度不同，我们要寻找最优算法一位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假银元请设计一种算法，用天平将假银元找出来解：算法如下：第一步：把银元分成3组，每组3枚；第二步：先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组内；第三步：取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元类型三顺序结构已知点p和直线l：axbyc0，求点p到直

12、线l的距离d，写出其算法并画出流程图解：算法如下：第一步：输入x0，y0及直线方程的系数a，b，c.第二步：计算z1ax0by0c.第三步：计算z2a2b2.第四步：计算dz1z2.第五步：输出d.流程图如图所示点拨：顺序结构是一种最简单、最基本的结构，可严格按照传统的解题思路写出算法步骤，画出程序框图注意语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是a75，21，32b21，32，75c32，21，75d75，32，21解：该程序框图的执行过程是：输入21，32，75；x21；a75；c32；b

13、21；输出75，21，32.故选a.类型四条件结构执行如图所示的程序框图，如果依次输入函数：f3x，fsinx，fx3，fx1x，那么输出的函数f为af3xbfsinxcfx3dfx1x解：依题意得，输出的函数应满足：ff，即函数f是定义在r上的奇函数，且f>f，其中m>0，即函数f是定义在r上的增函数对于a，函数f3x不是奇函数；对于b，函数fsinx不是定义在r上的增函数；对于c，函数fx3既是奇函数又是定义在r上的增函数；对于d，函数fx1x的定义域不是实数集综上所述，只能输出fx3，故选c.点拨：条件结构的运用与数学的分类讨论有关设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用

14、条件结构如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的aa0b2c4d14解：执行该程序，输入a，b的值依次为a14，b18；a14，b4；a10，b4；a6，b4；a2，b4；ab2，此时退出循环，输出的a2.故选b.类型五循环结构如图所示，程序框图的输出结果是a34b55c78d89解：运行程序：x1，y1，z2；x1，y2，z3；x2，y3，z5；x3，y5，z8；x5，y8，z13；x8，y13，z21；x13，y21，z34；x21，y34，z55，跳出循环，输出结果是55.故选b.点拨：如果算法问题里

15、涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算，应用循环结构在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要使条件的表述恰当、准确根据下边的框图，当输入x为xx时，输出的ya28b10c4d2解：初始条件：xxx.第1次运行：xxx；第2次运行：xxx；第3次运行：xxx；第1003次运行：x0；第1004次运行：x2，不满足条件，跳出循环，所以输出的y32110，故选b.类型六结构图总结高中所有有关函数的内容，画出知识结构图解：如图所示：点拨：画结构图时，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要素之

16、间的关系某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员解：如图所示：1设计算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则2画程序框图首先要进行结构选择，套用格式若求只含有一个关系式的函数的函数值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行后继步骤的，就必须引入条件结构；如果问题涉及的运算进行了许多重复的步骤，有规律，就可引入变量，应用循环结构当然，应用循环结构一定要用到顺序结构与条件结构3循环结构的

17、循环控制通过累加变量记录循环次数，通过判断框决定循环终止与否用循环结构来描述算法，在画出算法程序框图之前，需要确定的三件事是：确定循环变量与初始条件；确定循环体；确定终止条件注意直到型循环与当型循环的区别，二者判断框内的条件表述在解决同一问题时恰好相反解决循环结构框图问题，当循环次数比较少时，可依次列出；当循环次数较多时，可先循环几次，找出规律要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误4在具体绘制程序框图时，要注意以下几点：流程线上要标有执行顺序的箭头判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”框图内的内容包括累加变量初始值，计数变量初始值，累加值，前后两个变量的差值都要仔

18、细斟酌，不能有丝毫差错判断框内条件常用“>”“”“<”“”“”等符号，它们的含义是各不相同的，要根据所选循环结构的类型，正确地进行选择5结构图与流程图的异同相同点：绘制结构图的一般步骤与绘制流程图类似，先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系，然后画出框图表示整个系统不同点：流程图描述具有时间特征的动态过程，结构图刻画静态的系统结构流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系1结合下面的算法：第一步：输入x.第二步：判断x是否小于0，若是，则输出x2，否则

19、执行第三步第三步：输出x1.当输入的x的值为1，0，1时，输出的结果分别为a1，0，1b1，1，0c1，1，0d0，1，1解：根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为1，0，1时，输出的结果分别为1，1，0，故选c.2如图的程序框图输出的结果是a4b3c2d0解：该算法首先将1，2，3三个数分别赋给x，y，z；然后先让x取y的值，即x变成2，再让y取x的值，即y的值是2，接着让z取y的值，即z的值为2，从而最后输出z的值为2.故选c.3执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的s属于a6，2b5，1c4，5d3，6解：由程序框图可得s2t213，t2，0），t3，t0，2，

20、其值域为3，6故选d.4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为a2b1c0d1解：执行程序，得s0，i2；s1，i3；s1，i4；s0，i5；s0，i65，跳出循环，输出s0.故选c.5执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是as12bs35cs710ds45解：当输出k的值为6时，s19108978710，结合各选项知，c符合要求故选c.6执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的na5b6c7d8解法一：执行程序，s12，m14，n1；s14，m18，n2；s18，m116，n3；s116，m132，n4；s132，m164，n5；s164，m1128，n6；s1128<