8.2 事件的概率

1、 第八章 统计与概率 8.2 事件的 概率 陕西考点 解读 考点1 事件的概率 1. 2.概率概率 对于一个随机事件A，我们刻画其发生可能性大小的数值， 称为随机事件的概率，记作P(A)。 【特别 提示】某个随机事件发生的概率非常大，但在一次试验中也有可能 不发生；某个随机事件发生的概率非常小，但在一次试验中 也有可能发生。 【提分 必练】 1.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒， 每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明 获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数 是 。 1 陕西考点 解读 中考说明： 1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可

2、能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件 的概率。 2.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。 考点2 概率的计算 1.直接计算法直接计算法 有m种等可能的结果，某一结果发生的概率为 。 2.列表法列表法 当一次试验涉及两个因素时，用列表法较简便。 3.画树状画树状(形形)图法图法 当一次试验涉及三个或三个以上的因素时，用画树状(形)图 法较简便。 4.由频率估计概率由频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A的频率 稳定于某 个常数p，那么事件A发生的概率()=p。 1 m n m 陕西考点 解读 1.在利用列表法、画树状(形)图法求概率时，各种结果出现的 可能性必

3、须相等。 2.画树状(形)图法的适用范围更广，特别是事件发生有多个步 骤时，利用画树状(形)图法层次更清楚。 【特别 提示】 2.西安地铁一号线的开通运行，极大地方便了西安市民的出 行，王强和李林准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市 民的出行方式进行调查。如图是西安地铁一号线线路图(部 分)，王强和李林分别从玉祥门(用A表示)、洒金桥(用B表示)、 北大街(用C表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点。 请你用列表法或画树状(形)图法，求王强选取问卷调查的站 点与李林选取的问卷调查的站点相邻的概率。(各站点用相应 的英文字母表示) 【提分 必练】 陕西考点 解读 【解】列表如下： 或画树状

4、（形）图如答题， 由表格(或树状(形)图)可知，共有9种等可能的结果，其中王 强与李林在相邻的两站进行问卷调查的结果有4种：(A，B)， (B，A)，(B，C)，(C，B)，因此王强选取问卷调查的站点与 李林选取问卷调查的站点相邻的概率为 。 4 9 陕西考点 解读 1.游戏的公平性游戏的公平性 看一个游戏是否公平，只要看游戏中双方赢的概率是否 相等，若概率相等，则游戏公平，否则，游戏不公平。 2.模拟试验模拟试验 由于有时手头恰好没有相关的实物或者用实物进行试验 的难度很大，这时可用替代物进行模拟试验，但必须保 证试验在相同的条件下进行，否则会影响其结果。 考点3 概率的应用 陕西考点 解读

5、 3.甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：每次游戏时，两 人同时随机地各伸出一根手指；在两人伸出的手指中，大 拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只 胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负。依据上述规 则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时： (1)甲伸出小拇指取胜的概率是 ； (2)乙取胜的概率是 。 【提分 必练】 【解析】(1)由表格可知,共有25种等可 能的结果,所以甲伸出小拇指取胜只有1 种可能的结果，P(甲伸出小拇指取胜) 。 (2)由上表可知，乙取胜有5种可能的结 果，所以P(乙取胜) 。 1 25 1 5 1 25 5 25 1 5 点击进入“陕西8年中考”

6、重难突破 强化 重难点1 两步概率的计算(重点) 例例1 1 (2018西安莲湖区模拟)在西安市2018年创建全国 文明城市活动中，需要40名志愿者担任宣传工作，其中 男生22人，女生18人。 (1)若从这40人中随机选取一人作为此次活动的讲解员， 求选到女生的概率； (2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准 备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张 牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，甲从中抽 取一张后放回，乙再抽取一张，若牌面数字之和为偶数， 则甲担任，否则乙担任。试问这个游戏公平吗？请用画 树状图法或列表法说明理由。 重难突破 强化 【解】(1)现有40名志愿者

7、担任宣传工作，其中男生22人， 女生18人， 从这40人中随机选取一人作为此次活动的讲解员，选到女 生的概率为 。 (2)列表如下： 由表可知共有16种等可能的结果，其中数字之和为偶数的有8 种结果，数字之和为奇数的有8种结果， 甲担任的概率为 ，乙担任的概率为 ， ，这个游戏公平。 189 40 20 81 16 2 1 1 2 2 81 16 2 重难突破 强化 重难点2 三步概率的计算(难点) 例例2 2 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三 类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾， B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾。 甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类。 (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率。 【解】(1)因为共有三类垃圾，所以甲投放的垃圾恰好是A