钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算

1、持久状况：承载力、正常使用极限状态计算持久状况：承载力、正常使用极限状态计算 短暂状况：应力验算短暂状况：应力验算 偶然状况：本课程不要求偶然状况：本课程不要求 计算模型：计算模型：IIIa；II 计算设计内容：计算设计内容： 承载能力（设计、校核）；承载能力（设计、校核）； 基本组合、设计值（考虑冲击系数）基本组合、设计值（考虑冲击系数） ：和RSd 0 短期和长期组合、标准值、不计冲击系数短期和长期组合、标准值、不计冲击系数 验算（裂缝、变形）验算（裂缝、变形） s c c ss A 概念：换算成同一种材料（钢筋概念：换算成同一种材料（钢筋混凝土）混凝土） 作用：符合材料力学单一材料，求截

2、面特性、应力作用：符合材料力学单一材料，求截面特性、应力 关键：求钢筋的换算面积关键：求钢筋的换算面积Asc cscss AA 换算原则：合力大小相等、作用位置相同换算原则：合力大小相等、作用位置相同 cscss AA sss E csc E s c s sc A E E A Es c s E E 令 sEssc AA 计算计算截面截面：单筋矩形、：单筋矩形、T形截面形截面 计算计算内容内容：面积：面积A0、静矩、静矩(Soc、 Sot)、惯性矩、惯性矩Icr、 受压区高度受压区高度x sEs AbxA 0 2 2 bxSoc xhAS sEsot 0 2 0 3 3xhAbxI sEscr

3、otoc SSxhAbx sEs 0 2 2 2 0 33 3)(3 xhA hbbbxI sEs ffcr b f b 2 2() 2 f ocff h Sbxbb hx 0 () otEss SA hx otoc SS L 0 L 0 L 2 CS 击）产生的应力作用标准值（汽车含冲:S 应力限值: 2 C ck cr t k t cc f I xM 80. 0 sk cr t k Es t ss f I xhM 75. 0 )( 0 混凝土结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。混凝土结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。 除荷载作用外，结构的除荷载作用外，结构的不均匀沉降不均匀沉降、收缩

4、收缩、温度变化温度变化， 以及在混凝土以及在混凝土凝结凝结、硬化阶段等都会引起拉应力，从而产、硬化阶段等都会引起拉应力，从而产 生裂缝。生裂缝。 结构中主拉应力达到混凝土（当时）的抗拉强度时，结构中主拉应力达到混凝土（当时）的抗拉强度时， 并不立即产生裂缝，而是当拉应变达到并不立即产生裂缝，而是当拉应变达到极限拉应变极限拉应变tu时才时才 出现裂缝。出现裂缝。 硬化后的混凝土极限拉应变硬化后的混凝土极限拉应变tu约为约为15010-6，即，即10m 长的构件，产生长的构件，产生1.5mm的很小受拉变形即会产生裂缝。的很小受拉变形即会产生裂缝。 水泥异常凝结引起的裂缝水泥异常凝结引起的裂缝 受风

5、化的水泥，其品质很受风化的水泥，其品质很 不安定不安定。 混凝土浇筑后达到一定强混凝土浇筑后达到一定强 度前，在凝结硬化阶段会度前，在凝结硬化阶段会 产生的短小的不规则裂缝。产生的短小的不规则裂缝。 随着水泥品质的改善，这随着水泥品质的改善，这 种裂缝目前较少见到。种裂缝目前较少见到。 1、水泥方面、水泥方面 水泥水化热水泥水化热 水泥用量在水泥用量在300kg/m3左右时，温度上升为左右时，温度上升为3040左右。左右。 混凝土在绝热情况下的温度上升 早强水泥 超早强水泥 普通水泥 单位水泥用量 280kg/m3 坍落度 10cm 骨料最大粒径 25mm 龄期（日） 绝热温度上升（） 水化热

6、引起构件内部的温度变化 板 在实际结构中，内部因水化热产生蓄热的同时，构件表面还在实际结构中，内部因水化热产生蓄热的同时，构件表面还 产生放热，使得构件温度经上升后再下降。产生放热，使得构件温度经上升后再下降。 变形 自由变形 实际变形 拉应变 温度分布应力分布 拉 压 大体积混凝土的温度、应力分布和裂缝 构件的最小尺寸大于构件的最小尺寸大于800mm时，通常可认为是大体积混凝土。时，通常可认为是大体积混凝土。 对于大体积混凝土，对于大体积混凝土，内部温度较大内部温度较大，构件外周温度较低构件外周温度较低，内，内 外温差很大，引起内外混凝土膨胀变形差异。内部混凝土膨外温差很大，引起内外混凝土膨

7、胀变形差异。内部混凝土膨 胀受到外部混凝土的变形约束，而使构件表面产生裂缝。这胀受到外部混凝土的变形约束，而使构件表面产生裂缝。这 种裂缝在构件表面通常呈直交状况。种裂缝在构件表面通常呈直交状况。 T约 1mm/每 l=10m、每温升 10，但浇筑后 23 天恢复（T0） 水化热对框架结构的影响 大型构件与小尺寸构件共同组成的结构（如基础梁与薄墙板、大型构件与小尺寸构件共同组成的结构（如基础梁与薄墙板、 大尺寸梁与薄楼板等），以及梁柱框架结构中均可能因温差的大尺寸梁与薄楼板等），以及梁柱框架结构中均可能因温差的 影响产生裂缝。影响产生裂缝。 2、 骨料方面骨料方面 骨料中泥份引起的裂缝 碱骨料

8、反应引起的裂缝 混凝土下沉和泌水混凝土下沉和泌水 混凝土浇筑后，在凝结过程中会产生下沉和泌水，下沉量约为混凝土浇筑后，在凝结过程中会产生下沉和泌水，下沉量约为 浇筑高度的浇筑高度的1%。当下沉受到钢筋或周围混凝土的约束也会产。当下沉受到钢筋或周围混凝土的约束也会产 生裂缝。生裂缝。 钢筋 裂缝 水平钢筋 缝隙 裂缝 12mm/1m 高 梁 墙 柱 沿高度方向 沉降分布 混凝土下沉引起的裂缝 混合材料不均匀混合材料不均匀：由于搅拌不均匀，材料的膨胀性和收缩：由于搅拌不均匀，材料的膨胀性和收缩 的差异，引起局部的一些裂缝。的差异，引起局部的一些裂缝。 长时间搅拌长时间搅拌：混凝土运输时间过长，长时

9、间搅拌突然停止：混凝土运输时间过长，长时间搅拌突然停止 后很快硬化产生的异常凝结，引起网状裂缝。后很快硬化产生的异常凝结，引起网状裂缝。 浇筑速度过快浇筑速度过快：当构件高度较大，如一次快速浇筑混凝土，：当构件高度较大，如一次快速浇筑混凝土， 因下部混凝土尚未充分硬化，产生下沉，引起裂缝。因下部混凝土尚未充分硬化，产生下沉，引起裂缝。 交接缝交接缝：浇筑先后时差过长，先浇筑的混凝土已硬化，导致：浇筑先后时差过长，先浇筑的混凝土已硬化，导致 交接缝混凝土不连续，这是结构产生裂缝的起始位置，将成交接缝混凝土不连续，这是结构产生裂缝的起始位置，将成 为结构承载力和耐久性的缺陷。为结构承载力和耐久性的

10、缺陷。 (e) 模板变形 (f) 支撑下沉 (g) 支撑下沉 (a) 竖向荷载下的裂缝 弯曲裂缝 剪切裂缝 剪切裂缝 (b) 地震作用下的裂缝 (c) 板在竖向荷载下的裂缝 板底裂缝 (d) 剪力墙在地震作用下的裂缝 结构干燥收缩变形 温度裂缝 墙板干燥收缩裂缝与边框架的变形 结构干燥收缩变形与墙板裂缝 不均匀沉降产生的裂缝不均匀沉降产生的裂缝 A B D C A B DC A 沉降量 AC 节点间的伸长 2 A A （=裂缝总宽度） (a) 墙板的开裂(b) 裂缝宽度 (a) 混凝土开裂混凝土开裂 (b) 水、水、CO2侵入侵入 (c) 开始锈蚀开始锈蚀 使钢筋产生锈蚀的原因有：使钢筋产生锈

11、蚀的原因有：骨骨 料中含氯化盐；外部进入氯化料中含氯化盐；外部进入氯化 盐；混凝土碳化；保护层不足；盐；混凝土碳化；保护层不足； 过大的裂缝宽度过大的裂缝宽度。 钢筋锈蚀产生钢筋锈蚀产生体积膨胀体积膨胀可达原可达原 体积的数倍，使钢筋位置处的体积的数倍，使钢筋位置处的 混凝土受到内压力而产生裂缝，混凝土受到内压力而产生裂缝， 并随之剥落。并随之剥落。 这种裂缝沿钢筋方向发展这种裂缝沿钢筋方向发展，且，且 随着锈蚀的发展混凝土剥离产随着锈蚀的发展混凝土剥离产 生空隙，这可从敲击产生的空生空隙，这可从敲击产生的空 洞声得到判别。洞声得到判别。 (d) 钢筋体积膨胀钢筋体积膨胀 反复冻融产生的裂缝反

12、复冻融产生的裂缝 计算理论法：计算理论法： 理论理论计算图形计算图形公式公式试验定系数试验定系数 因素分析法：因素分析法： 主要影响因素主要影响因素试验试验+数理统计数理统计计算公式计算公式 1、滑移理论、滑移理论 )( cscrf lW s s (1) c crs l scr l s = ss s E ss fcr s Wl E : 钢筋应变的不均匀系数， 混凝土参与工作程度。 2、无滑移理论、无滑移理论 max ss f s Wkc E 3、综合理论、综合理论 既有粘结力的破坏产生滑移；又验证了钢筋既有粘结力的破坏产生滑移；又验证了钢筋 表面裂缝宽度最小，构件表面裂缝宽度最大表面裂缝宽度最

13、小，构件表面裂缝宽度最大 的结论。的结论。 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（GB50010-2002) max 2.1(1.90.08) eq sk f ste d Wc E 1.1 0.65 tk tesk f 2 ii eq iii nd d nd 0 0.87 k sk s M h A 20,65c 1% s te te A A 0.5() teff Abhbb h 影响裂缝宽度因素：影响裂缝宽度因素： 混凝土强度等级、保护层厚度、钢筋应力、钢筋直混凝土强度等级、保护层厚度、钢筋应力、钢筋直 径、受拉钢筋配筋率、钢筋外形、直接作用性质、径、受拉钢筋配筋率、钢筋外形、直接作用性质、

14、构件类型构件类型 45 max1 2 3 67 () ss f s cc d Wc c c Ecc 公桥规公桥规：矩形、：矩形、T形、工字形弯、拉、偏压构件形、工字形弯、拉、偏压构件 max1 2 3 30 () 0.28 10 ss f s d Wc c c E max1 2 3 30 () 0.28 10 ss f s d Wc c c E 1 :1.41.0c光；带肋 2 1 0.5 l s S c S 3 :1.151.01.11.20.9c板；梁；偏拉；轴拉；偏压 2 ii ii nd d nd 0 0.06%,0.2% :0.5 () s s ff A A bhbb h 轴拉 0

15、0.87 s ss s M h A 弯： max ff WW 0.2 : 0.15 f mmIII W mmIIIIV 、 、 作用短期效应组合并考虑长期效应影响的垂直裂缝。作用短期效应组合并考虑长期效应影响的垂直裂缝。 不包括混凝土收缩、温度等引起的非荷载因素。不包括混凝土收缩、温度等引起的非荷载因素。 （1）保证使用功能要求；）保证使用功能要求； （2）防止对结构构件产生不良影响；）防止对结构构件产生不良影响； （3）防止对非结构构件产生不良影响；）防止对非结构构件产生不良影响； （4）保证人们的感觉在可接受程度之内。）保证人们的感觉在可接受程度之内。 max ff 22 max MlMl

16、 fcc EIB 234234 maxmax 5 ; 2381648384 MlPlqlMlplql ff EIEIEIEIEIEI 悬臂：、简支：、 401.6 401.45801.35 C CC 以下， ， 1 : /600/300fll主梁、 max : L GQLG f 考虑荷载长期作用影响的挠度 （应扣除自重产生的长期挠度 ） 等刚度原则等刚度原则（1）等截面受弯构件中，可假定各同）等截面受弯构件中，可假定各同 号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大 弯矩处的刚度。弯矩处的刚度。 （2）设计算跨度内支座截面刚度）设计算跨度内支座截面刚度B

17、支 支，跨中截面刚 ，跨中截面刚 度度B中 中，若 ，若 沿着梁长，沿着梁长，B是变化的：是变化的：荷载、配筋率、加载时间荷载、配筋率、加载时间沿着梁长，沿着梁长，B是变化的：是变化的：荷载、配筋率、加载时间荷载、配筋率、加载时间 2BB 支中 或或 / 2BB 支中 时，也可按等刚度原则计算，刚度取跨中最大弯时，也可按等刚度原则计算，刚度取跨中最大弯 矩截面的刚度。矩截面的刚度。 0 2 2 0 1 crcr scr B B MMB MMB 短期刚度短期刚度B计算公式计算公式 00 0.95 c BE I 0 0 0 2 , crtk S Mf W W crccr BE I 目的：消除重力引起的长期挠度目的：消除重力引起的长期挠度 公桥规公桥规规定规定 1600 L l 时可不设。时可不设。 预拱度预拱度 1 2 GQ 定义定义：在自然环境、使用环境及材料内部因素的：在自然环境、使用环境及材料内部因素的 作用下，在设计要求的目标使用期间内，不予要作用下，在设计要求的目标使用期间内，不予要 花费大量资金加固处理