平行线分线段成比例经典例题与变式练习(含答案)

1、平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果，则，. 2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则3. 平行的判定定理：如上图，如果有，那么 。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，且,若，求的长。【例2】 如图，已知，若，求证：.【巩固】如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为.证明：.【巩固】如图，找出、之间的关系，并证明你的结论.【例3】 如图，在梯形中， ，过对角线交点作 交于，求的长。【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形中，分别是的中点，交于，交于，求的长。 专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】 （200

2、7年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_.（2）如图（2），已知中，与相交于，则 的值为（ ）A. B.1 C. D.2【例5】 （2001年河北省中考试题）如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.【例6】 （2003年湖北恩施中考题）如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点.（1）如果是的中点，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市

3、竞赛题）如图，已知中，是边上的中线，是上的一点，且，延长交于。求证：。【例7】 （宁德市中考题）如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证:。【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图， 中，若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则_.专题三、利用平行线转化比例【例8】 如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与、及的延长线分别相交于点、和.求证：【巩固】已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于求证：【例9】 已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：【例10】 在中，底边上的两点、把三等分，是上

4、的中线，、分别交于、两点，求证：【例11】 如图，、为边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.求证：.【例12】 已知：如图，在梯形中，是的中点，分别连接、，且与交于点，与交于.（1）求证：（2）若,，求的长.【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形中，,，若，且梯形与梯形的周长相等，求的长。【例13】 （山东省竞赛题）如图，的对角线相交于点，在的延长线上任取一点，连接交于点，若,求的值。【例14】 已知等腰直角中，、分别为直角边、上的点，且，过、分别作的垂线，交斜边于，求证：家庭作业【习题1】 如已知，求证：.【习题2】 在中，的延长线交的延长线于， 求证：.【习

5、题3】 如图，在的边上取一点，在取一点，使，直线和的延长线相交于，求证：一百分教育暑期综合检测卷时间：90分钟 满分：100分一、填空题。（每空1分，共20分）1、俗话说“酒香不怕巷子深”，这属于 现象；“冷水泡茶慢慢浓”说明分子运动快慢与 有关。2炒菜时，燃料燃烧，将化学能转化为 能；在海边沙滩，我们经常发现，沙子滚烫，而海水依旧凉爽，这主要是因为海水的 比沙子大。3、水的比热容是4.2103 ，它的物理含义是 ；1kg的水和1g的水相比较，它们的比热容 大。4、在探究串联电路的电压关系时，某同学使用的实验电路如图所示。他先用电压表正确的测量了灯泡L1 两端的电压。为了测量灯泡L2两端的电压

6、，他想将电压表接A点的那一段导线改接到电路中的C点，而保持电压表接B点的不动你认为这种接法是 的（选填“正确”或“不正确”），理由是 。5、一瓶酒精倒出一半后，它的密度 ，比热容 ，热值 。（填“不变”、“变大”或“变小）6、验电器的作用是 ，它的工作原理是 。把与绸子摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，金属箔张开的角度逐渐变小，则验电器原来带 电。7、如图所示为亮度可调台灯的电路示意图，其中AB是一根电阻丝，OP是滑动片，可绕O点旋转，P端与电阻丝接触良好。连接好电路后，滑片OP顺时针转动时，流过灯泡L的电流变 (选填“大”或“小”)，灯泡变 (选填“亮”或“暗”)。 第4题图 第7题图 第8

7、题图8、在如图的电路中，当开关S1、S2、S3都断开时，电路处于 状态，当S1、S2闭合，S3断开时，能发光的灯泡有 ；若灯L1被短路后， 开关不能闭合。二、选择题。（每题3分，共30分）1下列现象中，能表明分子在不停地做无规则运动的是（ ）A蒙蒙细雨从空中下落 B擦黑板时，粉笔灰在空中飞舞C水和酒精混合后体积变小 D炒菜时，满屋飘香2下面的四个事例中，用做功的方式改变物体内能的是（ ） A B C D3用两个相同的电热器给质量相同的物质甲和水加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示。据此判断物质甲的比热容为（ ）A2.1103J/(kg) B4.2103J/(kg)来源:Zxxk.Com

8、C1.2103J/(kg) D条件不足，不能确定 3题图 4题图 4如图所示电路中，当开关S闭合，滑片P向右移动时，关于两表示数的变化下述正确的是( )A.电流表、电压表的示数均变大 B.电流表、电压表的示数均变小C.电流表示数变小， 电压表示数变大 D.电流表示数变大，电压表示数变小5甲、乙两台热机，甲的效率比乙的低，其含义是（ ）A甲比乙做的有用功少 B甲比乙消耗的燃料多C在做相同有用功的条件下，甲消耗的燃料多D在做相同有用功的条件下，甲损失的能量少6下列实验中属于机械能转化为内能的是（ ）A内燃机的活塞在燃气推动下运动 B点燃的火箭飞向太空C夏天，广场上的石凳被晒得发烫 D陨石坠入地球大

9、气层成为流星7如图所示电路中，甲、乙两处分别接入电流表或电压表。当S闭合后，为使两灯均能发光，则（ ）A、甲接电流表，乙接电压表B、甲、乙均接电流表C、甲、乙均接电压表 D、甲接电压表，乙接电流表8一个开关同时能控制三只灯泡 ，这三只灯泡的连接方式为（ ）A 一定是串联 B 一定是并联C 串联或并联都可以 D 以上答案都不正确9下面的电路中，L1、L2并联，且开关S断开后L1能发光的是（ ）10如图所示是滑动变阻器的示意图，为了使滑片P向B端滑动时连入电路的电阻变大，那么它串联入电路时应连接的接线柱为（ ）AB和C BB和D CA和D DA和B三、作图、实验与探究题。（7分6分+8分）1、小松

10、想利用如图的元件组成串联电路，让电流表测L2电流，请你帮他完成下列任务（1）、在方框内画出电路图 （2）、用笔代替导线连接实物电路（导线不的交叉） (3)、如图所示，电流表示数为_, 则通过L1 电流是_,通过L2电流为_ 2、在探究并联电路电流规律的实验中，甲是实验电路图。（1）小明同学在测量A处的电流时，电流表的指针偏转如乙所示，原因是 。 （2）排除故障后，电流表的示数如丙，则电流表的示数为 。 （3）小明用三块电流表分别测出A、B、C处的电流，连接的电路如丁所示，其中有一根导线接错了，请在这根导线上打“”，然后画出正确的连线。 3、学习了影响导体电阻大小的因素后，物理兴趣小组的同学设计

11、了实验，来探究影响导体电阻大小的因素，他们想到出电影院时门越窄、通道越长则人流越难通过，由此猜想导体电阻的大小可能与导体的长度和横截面积有关。于是他们找来了同种材料制成的各种长度和横截面积的金属丝，并设计了图甲所示的电路。(1)连接电路时，开关S应处于(选填“断开”或“闭合”)状态，闭合开关前滑动变阻器的滑片P应置于 。(2) 请你根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线连接实物电路。(3) 经过测量，他们得到了下表所示的数据，比较表中的第1、2、3组数据，你能得到的结论是： ；分析表中数据，你还能得到的结论是： 。123456789.长度L/m246246246.横街面积S/mm21112224

12、44.电阻R2461230.511.5.四计算与解答题。（8分10分11分）1、加热2kg 20的水，使其温度升高70，水需要吸收多少热量？这些热量如果是由燃烧煤气提供的，需完全燃烧多少千克的煤气？（=4.2107J/kg） 2、如图所示电路，电源电压为9V，R1的阻值是12，开关S闭合时电压表的示数是6V，试问：（1）电流表的示数是多少？（2）R2的阻值和电路中的总电阻各是多少？ 3、节约能源是当今社会发展的重要标志，也得到了绝大多数人的认可，所以现代家庭做饭使用的大多是电磁炉或液化气灶。某物理学习小组的同学在学习过热学知识后，想进一步判断一下这两种做饭方式哪一个更节能。于是他们利用家里的电

13、磁炉和液化气灶做了如下实验：用液化气灶将1.5 kg的水从20加热到85，液化气的热值q=4.9107 J/m3，c水=4.2103 J/（kg）（1）将 1.5 kg的水从20 加热到85 ，水吸收的热量是多少？（2）实验过程中用去液化气0.013 m3，试计算此次实验液化气灶的热效率是多少？（3）学习小组的同学通过查阅资料得知，电磁炉的热效率一般为87.5%，试判断哪一种加热方式更节能。参考答案一、填空题1扩散 温度 2、内 比热容 3、J/(kg) 质量为1kg的水温度升高1，吸收的热量为4.2103J 一样4、不正确 电压表正、负接线柱接反了 5、不变 不变 不变6、检验物体是否带电 同种电荷互相排斥 负7、小 暗 8、断路 L1 S2二、选择题：1D 2D 3A 4C 5C 6D 7A 8C 9C 10C 三、实验探究1、（1）略（2）略（3）0.52A0.52A0.52A2、正负接线柱接反 0.24A 图略 3、（1）断开最大阻值处（或b端）（2）略（3）在材料与横截面积一定时，导体长度越长，电阻越大在材料与长度一定时，导体横截面积越大，电阻越小。四、解答题1、