《演绎推理》ppt课件

1、 复习:合情推理 归纳推理归纳推理 类比推理类比推理 从详细问从详细问 题出发题出发 察看、分析察看、分析 比较、联想比较、联想 提出猜测提出猜测归纳、归纳、 类比类比 演绎推理的普通方式：演绎推理的普通方式： 大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物， 它们世世代代生活在海洋里它们世世代代生活在海洋里 小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石 结结 论：喜马拉雅山曾经是海洋论：喜马拉雅山曾经是海洋 喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程： 1大前提大前提知的普通原理知的普

2、通原理 2小前提小前提所研讨的特殊情况所研讨的特殊情况 3结论结论根据普通原理，对特殊情况作出的判根据普通原理，对特殊情况作出的判 别别 三段论三段论 演绎推理：从普通性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。演绎推理：从普通性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。 从普通性的原理出发, 推出某个特殊情况下 的结论，我们把这种 推理称为演绎推理 1太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运转，冥太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运转，冥 王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太 阳运转；阳运转； 3三角函数都是周期函数，三角函

3、数都是周期函数，tan是三角函数，因此是三角函数，因此tan 是周期函数；是周期函数； 4一切的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。一切的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。 ) 12( 100 是奇数，所以是奇数，所以) 12( 100 不能被不能被2整除；整除； 2一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除，整除， 大前题大前题 小前小前 题题 结论结论 大前题大前题 大前题大前题 大前题大前题 小前小前 题题 小前小前 题题 结论结论 结论结论 小前小前 题题 结论结论 演绎推理 恢复成完全三段论。 的图象是一条抛物线”、把“函数例11 2 xxy 解：二次函数的图象是一条抛物线 大前提

4、 （小前提）是二次函数函数1 2 xxy 结论）的图象是一条抛物线（所以，函数1 2 xxy 演绎推理练习 练习练习1 1：把以下推理恢复成完全的三段论：把以下推理恢复成完全的三段论: : 是直角三角形； ，所以，三边长依次为）因为（ABCABC5431 .522的图象是一条直线）函数（ xy 用集合论的观念分析：假设集合用集合论的观念分析：假设集合M中的一切元素都具中的一切元素都具 有性质有性质P，S是是M的一个子集，那么的一个子集，那么S中一切元素也都中一切元素也都 具有性质具有性质P。 “三段论可以表示为三段论可以表示为 大前题：大前题：M是是P小前提：小前提：S是是M结论：结论：S是是

5、P。 1大前提知的普通原理2小前提所研讨的特殊情况 3结论根据普通原理，对特殊情况作出的判别 M M S S 大前题不正确大前题不正确 推理方式推理方式 错误错误 (1)由于指数函数 x ay 是增函数， x y) 2 1 (是指数函数 3 1 (=0.333)是无限小数 x y) 2 1 ( 是增函数 3 1 是无理数 (2) 由于无理数是无限小数 而 所以 所以 否正确，是不是演绎推理 分析右面两个推理是 (1)由于指数函数由于指数函数 x ay 是增函数，是增函数， 无限小数无限小数 无限小数无限小数 1大前提知的普通原理2小前提所研讨的特殊情况 3结论根据普通原理，对特殊情况作出的判别

6、 用三段论证明：函数用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在在(,1上是增上是增 函数。函数。 大前提：增函数的定义大前提：增函数的定义 小前提：小前提：f(x)在在(,1上满足定义上满足定义 结论：结论： f(x)在在(,1上是增函数上是增函数 大前提：在区间大前提：在区间(a,b)上假设上假设f (x)0，那么，那么 函函 数数y=f(x)在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增 小前提：小前提：f(x)=-x2+2x在在(,1)上有上有f (x)0 结论：结论： f(x)在在(,1上是增函数上是增函数 1大前提知的普通原理2小前提所研讨的特殊情况 3结论根据普通原理，对特殊情况作出的判

7、别 推理方式推理方式结论结论认识世界的作用认识世界的作用数学研讨数学研讨 合合 情情 推推 理理 演演 绎绎 推推 理理 归纳是由部分归纳是由部分 到整体、个体到整体、个体 到普通的推理；到普通的推理； 类比推理是由类比推理是由 特殊到特殊的特殊到特殊的 推理推理 由普通由普通 到特殊到特殊 的推理的推理 不一定不一定 正确正确,有有 待于进待于进 一步证一步证 明明 大前提、大前提、 小前提和小前提和 推理方式推理方式 都正确的都正确的 前提下前提下,得得 到的结论到的结论 一定正确一定正确 需求经过需求经过 察看、实察看、实 验等获取验等获取 阅历阅历 区分它们的区分它们的 真伪，或将真伪

8、，或将 积累的知识积累的知识 加工、整理加工、整理, 使之条理化，使之条理化， 系统化系统化 证明数学证明数学 结论、建结论、建 立数学体立数学体 系的重要系的重要 思想过程思想过程 数学结论、数学结论、 证明思绪证明思绪 等的发现等的发现 课堂小结： 1俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认 识事物的义务非常艰巨，把握规律的道路分外漫长。 我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用 这种演绎方法，他就能以一知十，以近知远，以少 知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。 2演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现 的有用方法。我们面前，一个无限宽广的世界正等 待我们去认识，等待着

9、我们去利用，去改造。 1大前提知的普通原理2小前提所研讨的特殊情况 3结论根据普通原理，对特殊情况作出的判别 用三段论证明：假设梯形的两个腰和一个底假设相用三段论证明：假设梯形的两个腰和一个底假设相 等，它的对角线必平分另一底上的两个角。等，它的对角线必平分另一底上的两个角。 证明：假设三角形有两边相等，那么三角形是等腰三角证明：假设三角形有两边相等，那么三角形是等腰三角 形形大前题大前题 ADDC 小前题小前题 三角形三角形ADC是等腰三角形是等腰三角形结论结论 A B C D 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等大前题大前题 三角形三角形ADC是等腰三角形，是等腰三角形，AD和和D

10、C是两腰是两腰小小 前题前题 DAC DCA 结论结论 等于同一个量的两个量相等等于同一个量的两个量相等大前题大前题 DCA和和ACB都等于都等于DAC 小前题小前题 DCAACB 结论结论 AC平分平分DCB 同理，同理， BD平分平分ABC 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等大前题大前题 DAC和和ACB是是ADBC的内错角的内错角 小前题小前题 DACACB 结论结论 类比推理的普通步骤：类比推理的普通步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的类找出两类对象之间可以确切表述的类 似特征；似特征； 用一类对象的知特征去推测另一类对用一类对象的知特征去推测另一类对 象的特征，从而得出一

11、个猜测；象的特征，从而得出一个猜测； 检验猜测。检验猜测。 复习:合情推理 对有限的资料进展察看、分析、归纳对有限的资料进展察看、分析、归纳 整理；整理； 提出带有规律性的结论，即猜测；提出带有规律性的结论，即猜测； 检验猜测。检验猜测。 归纳推理的普通步骤：归纳推理的普通步骤： 1太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运转，冥太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运转，冥 王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太 阳运转；阳运转； 2在一个规范大气压下，水的沸点是在一个规范大气压下，水的沸点是100C，所以，所以 在一个规范大气压下把水加热到在

12、一个规范大气压下把水加热到100C时，水会沸腾；时，水会沸腾； 4三角函数都是周期函数，三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此是三角函数，因此tan 是周期函数；是周期函数； 5两条直线平行，同旁内角互补。假设两条直线平行，同旁内角互补。假设A与与B是两是两 条平行直线的同旁内角，那么条平行直线的同旁内角，那么A+B=180； 6一切的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。一切的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。 ) 12( 100 是奇数，所以是奇数，所以) 12( 100 不能被不能被2整除；整除； 3一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除，整除， 大前题大前题 小前小前 题题

13、结论结论 大前题大前题 小前小前 题题 结论结论 大前题大前题 大前题大前题 大前题大前题 大前题大前题 小前小前 题题 小前小前 题题 结论结论 结论结论 结论结论 小前小前 题题 小前小前 题题 结论结论 1大前提知的普通原理2小前提所研讨的特殊情况 3结论根据普通原理，对特殊情况作出的判别 例例2如下图，在锐角三角形如下图，在锐角三角形ABC中，中，ADBC，BEAC，D，E为垂足，为垂足， 求证：求证：AB的中点的中点M到到D，E的间隔相等。的间隔相等。 D E M C A B 证明：证明：(1)由于有一个内角为直角的三角形是直角三角形，由于有一个内角为直角的三角形是直角三角形，大前提大前提 在在ABD中，中，ADBC，ADB90,小前提小前提 所以所以ABD是直角三角形是直角三角形. 结论结论 所以所以DMEM AB 2 1 同理，同理，EM AB 2 1 ，结论结论 所以所以DM (2)由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提大前提 而而M是是RtABD斜边斜边AB的中点，的中点，DM是斜边上的中线，是斜边上的中线，小前提小前提 同理，同理，AEB也是直角三角形也是直角三角形 大前题：等于同一大前题：等于同一 个量的两个量相等个量的两个量