小学六年级上册数学知识点和题型

1、小学六年级上册数学知识点和题型第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注

2、：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算;（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。ax

3、 b=c，当b 1时，ca. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ax b=c，当b 1时，c1时，ca （aw0）除以小于1的数，商大于被除数：a+ b=c当ba （aw bw。）除以等于1的数，商等于被除数：a+ b=c当b=1时，c=a（四）分数四则混合运算1、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。力口、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（ab） + c=a+ cb + c（五）解决问题（1

4、） “已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。设单位“ 1”的量为X,列方程解答。已知量+已知量占单位“ 1”的几分之几=单位“ 1”的量（2） “已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法。根据数量关系单位1的量X （1 士几分之几）=已知量”或“单位1的量土单位1 的量X几分之几=已知量”，设单位“ 1”的量为X,列方程解答。确定单位1的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。（3） “已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的解法。先找出单位“ 1”的量并设为x,用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和

5、或差列方程解答。（六）工程问题数量关系式：工作总量 =工作效率X工作时间；工作效率=工作总量+工作时间；工作时间=工作总量+工作效率题型1、10的倒数是（），（）没有倒数。2、把8米长的铁丝平均分成 4段，每段是全长的（），每段长（）米。93、用你喜欢的方法计算下面各题。-Z_+14=勺+24 =18913 + 26=-35 =1912121+ 33X -43,2X +2431 , 1（一十 ）685, 25、“ ，3工一竺一 X6（- 3）12101.5+ 41054、看谁算得又对又快。2921325、请用简便方法计算。（工+以一1218365, 351-4+ X 8846、列式计算。311

6、21.一个数的3是12,这个数是多少?42148 一一2.一个数的一是20,这个数的 一是多少?5257、走进生活，解决问题。3小岩买了一瓶橙汁，喝了 3,正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？5 . 2实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的 土，全校共有学生多少人?5第四单元：比（一）比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（：）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的 前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3: 4: 5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12 : 20= 12+ 20=0.6

7、12： 20 读作：12 比 20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比6、比和除法、

8、分数的区别：除法 被除数 除号（+ ） 除数（不能为0）商不变性质 除法是一种运算分数分子分数线（一） 分母（不能为0）分数的基本性质 分数是一个数比前项 比号（：） 后项（不能为0）比的基本性质 比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。7、比的应用 按比分配问题的解决方法：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。题型：1. 10:()+ 10= - = 18+(5)=152 . 5克盐溶

9、解在100克水中，盐与盐水重量比是（）。3 .桃树和梨树棵数比是9 ： 8,梨树比桃树少（A.1B.-8C.4 . 3:4的前项加上6,要使比值不变，后项应加上（A. 6 B. 12 C. 85 .化简比并求比值。7士一:0.2100 千克：0.25 吨83 ： 2 ： 1 ,这个长方体的体积是多少?6 .长方体的棱长总和是 120厘米，长、宽、高的比是第五单元圆（一）圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母。表示.圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线

10、段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有 的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有 的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d + 24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图 形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四

11、条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。（二）圆的周长：1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 兀表示。即：圆周率兀=周长+直径3.14所以，圆的周长（c尸直径（d）x圆周率（兀）一一周长公式：C=ti d, C=2兀r注：圆周率兀是一个无限不循环小数，3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径 扩大的倍数相同。4、半圆周长=圆周长一半+直径=*2兀r=兀r+d2（三

12、）圆的面积S1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母 S表示。2、圆的面积计算公式：S=tt r23、圆环的面积计算公式：S=tt R2-兀r2 （R为外圆半径，r为内圆半径）4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，将篮子、盘子做成圆形。5、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果：ri ： r2 ： r3=d1 ： d2 : d3=c1 : c2 : c3=2 ： 3 ： 4则

13、：Si ： S2： S3=4： 9 ： 16（四）扇形1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。题型：1、当圆规两脚间的距离为 4厘米时，画出圆的周长是（）厘米。),2、在一弓长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（面积是（）,周长是（3、一个环形的外圆直径是 10cm,内圆直径是4、一个圆的半径扩大 2倍，它的周长扩大（5、周长相等的正方形、长方形和圆，（A、正方形B、长方形6、一个花坛，直径5米，

14、在它的周围有一条宽28cm,匕的面积（）cm。）倍，面积扩大（）倍。）的面积最大。C、圆1米的环形小路，小路的面积是多少平方米?第六单元百分数（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。（二）百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系， 不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比 关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分

15、数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“ ”才是百分数，所以“分母是 100的分数就是百分数”这句话是错误的。“”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在 70、80%,出油率在 30、40%。（3）小数、分数、百分数之间的互化百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“”。小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“”。百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保

16、留三位小数）然后化成百分数。小数 化 分数：把小数成分母是 10、100、1000等的分数再化简。分数 化 小数：分子除以分母。（三）百分数应用题1、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一 个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减 少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲-乙）+乙 求乙比甲少百分之几（甲-乙）+甲3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“ 1”） X百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量+百分率=一个数（单位“ 1”）5、百

17、分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲+乙）X 100% = X 100% =百分之几（2）求甲比乙多（少）百分之几一一 X100% = X100%例 甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几？ （ 50是40的百分之几？） 50 + 40=125% 甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几？ （40是50的百分之几？）40+50=80% 乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少？ （ 40的125%是多少？） 40X 125%=50 甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少？ （ 50的80%是多少？） 50X 80%=40 乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少？（一个数的80%是40,这个数是多少

18、？）40+80%=50 甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少？（一个数的 125%是50,这个数是多少？）50 + 125%=40(50-40) +40 X 100%=25%(50-40)+50 X 100%=20% 甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几? 甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）甲比乙多25%甲比乙多25%? 乙比甲少20%? 乙比甲少20%多10,乙是多少?多10,甲是多少?少10,甲是多少?少10,乙是多少?10 + 25%=4010 + 25%+10=5010 + 20%=5010 + 20%-10=4040 多 25%

19、? ) 40 X ( 1+25%) =50? 乙是40,甲比乙多25%,甲数是多少？（什么数比甲是50,乙比甲少 20%,乙数是多少？（什么数比 50多25%? ） 50X （ 1-20%） =40?乙是40,比甲少20%,甲数是多少？（ 40比什么数少 20%?）40+ （ 1-20%）=50?甲是50,比乙多25%,乙数是多少？（ 50比什么数多 25%?）40+ （ 1+25%）=40题型：1、某班有学生50人，病假1人，出勤率为（）%。2、进行玉米发芽实验，有 46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（）%。3、栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（）%。4、应用题。现在买一台收音机用

20、 160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几加工一批零件，计划8天完成任务，实际只用了 5天就完成了任务，工作效率提高了百分之几?机床厂生产一批零件，合格品有385个，不合格品有17个，这批零件的合格率是多少?第七单元扇形统计图1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、常用统计图的优点：(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。题型：、选择题。(把正确答案的序号填在括号

21、里 )A.条形统计图B.扇形统计图C折线统计图D.复式条形统计图)1 .气象员记录一天的气温变化，比较适合的统计图是（2 .如下图，面积最大的是（）。大洋洲6%欧洲日瞄 南极洲9一4% 南美洲12免 北美洲16.2%非洲20.2%亚洲29.4%A.大洋洲 B.北美洲C.亚洲D.非洲卜图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答问题。 闻气78% 氧气21%其他0.8% 二氧化碳0,03%1 .正常大气中，哪种成分占的比率最大？是多少？2 .哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少?3 .其他气体占的比率是多少?三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图，请你看图回答问题。1 .图中表

22、示黄瓜的量是总数的 %。2 .若卖出茄子80千克，则卖出黄瓜 千克，青菜 千克。3 .有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗？为什么？第八单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例:头数鸡（只）兔（只）腿数3513413835233136(逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表)2、用假设法解决(1)假如都是兔(2)假如都是鸡(3)假如它们各抬起一条腿(4)假如兔子抬起两条前腿3、用代数方法解(一般规律)注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在 1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中

23、是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃 3个，小和尚三人吃1个。大、小和尚各多少人？方法一，用方程解：解：设大和尚有 x人，则小和尚有(100x)人，根据题意列得方程：3x +(100 x)+ 3=100x= 25100-25=75 人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3X 100=300(个).(2)这样多吃了几个呢?300 100=200（个）.（3）为什么多吃

24、了 200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？8（3-1） + 3=（个）3（三个小和尚当成三个大和尚，一共吃了 9个馒头，但实际只吃了 1个馒头，即三个小和尚多算了 8个馒头，再除以小和尚的人数就是一个小和尚多算的馒头）（4）每个小和尚多算了 8个馒头，一共多算了 200个，所以小和尚有：3小和尚：200+ 8 =75 （人）大和尚：10075=25 （人）3方法三，分组法：由于大和尚一人分 3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100+ （3+1） =25组，因为每组有1个大和尚，所以有 25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有 25X 3 = 75个小和尚。这是直指算法统宗里的解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是除数。列式就是：100 + （3+1） =25 （组）大和尚：25X 1=25 （人）小和尚：100-25=75 （人）或 25X 3=75 （人）我国古代劳动人民的智慧