专练09事件的相互独立性-新教材2019-2020学年下学期高一数学期末考点必杀题(人教A版必修第二册)（原卷版）附答案

1、专练09 事件的相互独立性一、基础强化1. 在掷一枚骰子的试验中,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点”,若表示B的对立事件,则一次试验中,事件A+发生的概率为()A. B. C. D. 2.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.3.(2019山东枣庄模拟)从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是()A B C D4. (2019山东临沂检测)从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.

2、2,该同学的身高在160,175(单位：cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2 B0.3 C0.7 D0.85. 掷一个骰子的试验,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点”,若表示B的对立事件,则一次试验中,事件A发生的概率为()A B C D6.(2019山东枣庄模拟)从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是()A B C D7. 【陕西省2019年第三次联考】口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是,摸出白球的概率是,那么摸出黑球的概率是A B C D8. 【2019

3、年高考全国卷文数】生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为A B C D9. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法预计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此预计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_1

4、0.经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是_11.国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩,正在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次命中710环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)命中不足8环的概率12.某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得. 1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个设1张奖券中

5、特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求：(1)P(A),P(B),P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率二、能力提升1.有编号为1,2,3的三个白球,编号为4,5,6的三个黑球,这六个球除编号和颜色外完全相同,现从中任意取出两个球.(1)求取出的两个球颜色相同的概率为;(2)求取出的两个球颜色不相同的概率为.2.现有大小、质地完全相同的4个小球,其中红球有2个,白球与蓝球各1个,将这4个小球排成一排,则中间2个小球不都是红球的概率为()A. B. C. D. 3. .已知甲、乙两位射手,甲击中目标的概率为0.7,乙击中目标的概率为0.6,如果甲

6、、乙两位射手的射击相互独立,那么甲、乙两位射手同时瞄准一个目标射击,目标被击中的概率为.4.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只,从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求：(1)“3只球颜色全相同”的概率；(2)“3只球颜色不全相同”的概率5.【西南名校联盟重庆市第八中学月考】某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分,具体如下表：质量指标值M等级三等品二等品一等品现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本,对其质量指标值M进行统计分析,得到如图所示的频率分布直方图（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”,试预计事件A的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等

7、品的利润分别为10元、6元、2元,试预计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图,求质量指标值M的中位数的预计值（精确到001）专练09 事件的相互独立性一、基础强化1. 在掷一枚骰子的试验中,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点”,若表示B的对立事件,则一次试验中,事件A+发生的概率为()A. B. C. D. 【参考答案】C【解析】依题意知P(A)=,P(B)=,P()=1-P(B)=1-=,表示“出现5点或6点”,事件A与互斥,P(A+)=P(A)+P()=+=.2.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得

8、冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.【参考答案】D【解析】分两种情况:第1种,只打1局,甲赢,概率为;第2种,打2局,第1局乙赢,第二局甲赢,概率为=,由互斥事件的概率计算公式可得,甲赢的概率为+=.3.(2019山东枣庄模拟)从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是()A B C D【参考答案】C【解析】“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A).因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P()1P(A)1.故选C.4. (2019山东临沂检测)从某班学生中任意找出

9、一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175(单位：cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2 B0.3 C0.7 D0.8【参考答案】B【解析】该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.故选B.5. 掷一个骰子的试验,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点”,若表示B的对立事件,则一次试验中,事件A发生的概率为()A B C D【参考答案】C【解析】掷一个骰子的试验有6种可能的结果依题意知P(A),P(B),P()1P(B)1,P()表示“出现5点或6点”,因此事件A与P()互斥,从

10、而P(A)P(A)P().故选C.6.(2019山东枣庄模拟)从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是()A B C D【参考答案】D【解析】“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A).因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P()1P(A)1.故选D.7. 【陕西省2019年第三次联考】口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是,摸出白球的概率是,那么摸出黑球的概率是A B C D【参考答案】C【解析】在口袋中摸球,摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的,因为摸出红球的概率是,摸出白球的概率是,且

11、摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件,所以摸出黑球的概率是故选C8. 【2019年高考全国卷文数】生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为A B C D【参考答案】B【解析】设其中做过测试的3只兔子为,剩余的2只为,则从这5只中任取3只的所有取法有,共10种其中恰有2只做过测试的取法有,共6种,所以恰有2只做过测试的概率为,故选B9. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法预计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9

12、,0表示不命中；再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此预计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_【参考答案】025【解析】20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393,其频率为0.25,以此预计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.10.经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午

13、9点钟时,至少有2人排队的概率是_【参考答案】0.74【解析】由表格可得至少有2人排队的概率P0.30.30.10.040.74.11.国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩,正在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次命中710环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)命中不足8环的概率【参考答案】（1）0.6 （2）0.22【解析】记事件“射击一次,命中k环”为Ak(kN,k10),则事件Ak之间彼此互斥(1)记“射击一次,射中9环或10环”为事件A,那么当A9,A10之一发生时,事件A发

14、生,由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.6(2)设“射击一次,至少命中8环”的事件为B,则表示事件“射击一次,命中不足8环”又BA8A9A10,由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78故P()1P(B)10.780.22因此,射击一次,命中不足8环的概率为0.2212.某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得. 1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求：(1)P(A),P(B),P(C)；(2)1

15、张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率【参考答案】（1）, （2） （3）【解析】(1)P(A),P(B),P(C)故事件A,B,C的概率分别为,(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M,则MABCA,B,C两两互斥,P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)故1张奖券的中奖概率为(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,P(N)1P(AB)1故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 二、能力提升1.有编号为1,2,3的三个白球,编号为4,5,6的三个黑球,这六个球除编号和

16、颜色外完全相同,现从中任意取出两个球.(1)求取出的两个球颜色相同的概率为;(2)求取出的两个球颜色不相同的概率为.【参考答案】(1)(2)【解析】从六个球中取出两个球的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.(1)记事件A为“取出的两个球都是白球”,则事件A包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,故P(A)=;记事件B为“取出的两个球都是黑球”,则事件B包含的基本事件有(4,5),(4,6),(5,6)共3个,故P

17、(B)=.记事件C为“取出的两个球的颜色相同”,易知A,B互斥,根据互斥事件的概率加法公式,得P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=.(2)记事件D为“取出的两个球的颜色不相同”,则事件C,D对立,根据对立事件概率之间的关系,得P(D)=1-P(C)=1-=.2.现有大小、质地完全相同的4个小球,其中红球有2个,白球与蓝球各1个,将这4个小球排成一排,则中间2个小球不都是红球的概率为()A. B. C. D. 【参考答案】C【解析】设白球为A,蓝球为B,红球为C,则不同的排列情况为ABCC,ACBC,ACCB,BACC,BCAC,BCCA,CABC,CACB,CBCA,CBAC,CCAB

18、,CCBA,共12种情况,其中中间2个小球都是红球的有ACCB,BCCA,共2种情况,所以所求概率为1-=,故选C.3. .已知甲、乙两位射手,甲击中目标的概率为0.7,乙击中目标的概率为0.6,如果甲、乙两位射手的射击相互独立,那么甲、乙两位射手同时瞄准一个目标射击,目标被击中的概率为.【参考答案】0.88【解析】甲、乙两位射手同时未击中目标的概率为(1-0.7)(1-0.6)=0.12,所以目标被击中的概率为1-0.12=0.88.4.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只,从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求：(1)“3只球颜色全相同”的概率；(2)“3只球颜色不全相同”的概率【参考答案】解(1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件A),“3只全是黄球”(事件B),“3只全是白球”(事件C),且它们彼此互斥,故“3只球颜色全相同”这个事件可记为ABC,又P(A)P(B)P(C)故P(ABC)