弧、弦、圆心角 (2)

1、2413 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 知识回顾知识回顾 1、圆是轴对称图形、圆是轴对称图形 2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它 都能与自身重合。（圆的旋转不变性）都能与自身重合。（圆的旋转不变性） 圆的对称性：圆的对称性： 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 ? 显然显然AOBAOB O A B 探究一探究一 A B .ABA B 如图，在如图，在 O中，将圆心角中，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋旋 转到转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？的位置，你能发现哪些等量关系？ 为什么？为什么？ 可得到：可得到： O A B 探究一探究一 思

2、考：如图，在等圆中，如果思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ O A B 由由AOBAO B可得可得 到：到： .ABA B 弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等所对的弦也相等 小结小结 思考思考 定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否把条件 “在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去

3、掉？为什么？ （1）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立吗成立吗 ? 探究二探究二 在同圆中，在同圆中， .ABA B （1） 成成 立立 （2）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立吗成立吗 ? 探究二探究二 在同圆中，在同圆中， .ABA B （2） 成成 立立 弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理 1、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦 也相等也相等 小结小结 2、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角_， 所对的所对的 弦弦_； 3、在同圆或等圆中、在同圆或

4、等圆中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对所对 的的弧弧_ 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 在同圆或等圆中，两个在同圆或等圆中，两个 圆心角、两条弧、两条圆心角、两条弧、两条 弦中有一组量相等，它弦中有一组量相等，它 们所对应的其余各组量们所对应的其余各组量 也相等也相等 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦 （1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_ （2）如果）如果 ，那么，那么_，_ （3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_ （4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？ 为什么？为什么？ C A B D

5、 E F O AOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD 练习练习 CD = AB CD = AB CD = AB OEOF 证明：证明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形 又又ACB=60， ABC是等边三角形是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC. A B C O 例题例题 AC = AB 例例1 如图，在如图，在 O中，中， AB=AC ,ACB=60, 求证：求证：AOB=BOC=AOC 60 1、如图，在、如图，在 O中，中，AB=AC ，C=75，求，求A的的 度数。度数。 练习练习 2、如图，、如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数 A O B C D E BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75 解：解： 练习练习 = DECD =BC =DECD=BC 练习练习 3、如图，如图，AD=BC, 比较比较AB与与CD的长度，并证明你的结的长度，并证明你的结 论。论。 M N O B A C 4、如图，已知、如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的的 中点，中点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，求证：的中点，