专题1.5 全称量词与存在量词-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第一册）

1、 专题1.5 全称量词与存在量词知识储备1全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.2.全称命题与特称命题及否定【提醒】因为命题与的真假性相反,所以不管是全称命题还是特称命题,当其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假。能力检测姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,

2、共40分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()Ax1,x22x30B若2x为偶数,则xNC所有菱形的四条边都相等D是无理数【参考答案】C【解析】对于A,是存在量词命题,故A不正确；对于B,是真命题,但不是全称量词命题,故B不正确；对于C,是全称量词命题,也是真命题,故C正确；对于D,是真命题,但不是全称量词命题,故D不正确,故选C.2命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形,它的四个顶点不共圆B存在一个四边形,它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆【参考答案】A【解析】根据全

3、称量词命题的否定是存在量词命题,得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”,故选A.3下列命题为真命题的是()A存在xQ,使方程x20有解B存在一个实数x,使x22x40C有些整数只有两个正因数D所有的质数都是奇数【参考答案】C【解析】A.x20xQ,故A错误；Bx22x4(x1)233,存在一个实数x,使x22x40错误C212,有些整数只有两个正因数正确,D2是质数,但2不是奇数,故D错误,故选C.4设非空集合P,Q满足PQP,则()AxQ,有xPBxQ,有xPCxQ,使得xPDxP,使得xQ【参考答案】B【解析】PQP,PQ,如图,A错误；B正确；C错

4、误；D错误故选B.5已知命题p：x0,xa10,若p为假命题,则a的取值范围是()Aa|a1Da|a1【参考答案】B【解析】p为假命题,綈p为真命题,即：x0,xa10,即x1a,1a0,则a1.a的取值范围是a1,故选B.6.（2020沈阳二中北校高三模拟）已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是( )ABCD【参考答案】B【解析】因为命题“,使”是假命题,所以恒成立,所以,解得,故实数的取值范围是故选B7(多选)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有()AxR,x2x0BxQ,x23CxR,x210DxN,|x|0【参考答案】ABC【解析】对于A,x1时,不合题意,A错误；对于

5、B,x,B错误；对于C,比如x0时,10,C错误；D选项正确二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分不需写出解答过程,请把参考答案直接填写在横线上）9下列存在量词命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在实数x,使x220; 存在实数a,使函数yaxb的值随x的增大而增大；有一个实数的倒数是它本身【参考答案】【解析】为真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似；中对任意xR,x220,所以不存在实数x,使x220,为假命题；中当实数a大于0时,结论成立,为真命题；中如1的倒数是它本身,为真命题故真命题的序号是.10若命题p：xR,0或x2011若命题p：

6、a,bR,方程ax2b0恰有一解,则綈p：_【参考答案】a,bR,方程ax2b0无解或至少有两解12.某中学开展小组合作学习模式,某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“xR,x22xm0”是假命题,求m范围小李略加思索,反手给了小王一道题：若命题“xR,x22xm0”是真命题,求m范围你认为,两位同学题中m范围是否一致？_(填“是”“否”中的一种)【参考答案】是【解析】命题“xR,x22xm0”的否定是“xR,x22xm0”而命题“xR,x22xm0”是假命题,则其否定“xR,x22xm0”为真命题两位同学题中m范围是一致的三、解答题（本大题共4小题,共40分请在答题卡指定区域内作答

7、,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形【解析】(1)是全称量词命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180,即存在一个三角形其内角和不等于180.(2)是全称量词命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是存在量词命题且为真命题命题的否定：所有的四边形都是平行四边形14写出下列命题的否定,并判断真假：(1)正方形都是菱形；(2)xR,使4x3x；(3)xR,有x12x；(4)集合A是集合AB或集合AB的子集【解析】

8、(1)命题的否定：正方形不都是菱形,是假命题(2)命题的否定：xR.有4x3x.因为当x2时,42352,所以“xR,有4x3x”是假命题(3)命题的否定：xR.使x12x.因为当x2时,x121322,所以“xR,使x12x”是真命题(4)命题的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集,是假命题15写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x都是方程5x120的根；(3)xR,x230；(4)有些质数不是奇数【解析】(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数真命题(2)命题的否定：xR,5x120.真命题(3)命题的否定：xR,x230.真命题(4)命题的否定：所有的质数都是奇数假命题16已知集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1,且B.(