心理统计学 第七章 参数估计与假设检验ppt课件

1、 根据样本统计量对相应总体参数所作的根据样本统计量对相应总体参数所作的 估计叫作总体参数估计。估计叫作总体参数估计。 总体参数估计分为点估计和区间估计。总体参数估计分为点估计和区间估计。 由样本的规范差估计总体的规范差即为由样本的规范差估计总体的规范差即为 点估计；而由样本的平均数估计总体平均数点估计；而由样本的平均数估计总体平均数 的取值范围那么为区间估计。的取值范围那么为区间估计。 以样本统计量的抽样分布概率分布以样本统计量的抽样分布概率分布 为实际根据，按一定概率的要求，由样本统为实际根据，按一定概率的要求，由样本统 计量的值估计总体参数值的所在范围，称为计量的值估计总体参数值的所在范围

2、，称为 总体参数的区间估计。总体参数的区间估计。 对总体参数值进展区间估计，就是要在对总体参数值进展区间估计，就是要在 一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上 下限。下限。 置信度，即置信概率，是作出某种推断置信度，即置信概率，是作出某种推断 时正确的能够性概率。时正确的能够性概率。 置信区间，也称置信间距置信区间，也称置信间距confidence confidence interval,CIinterval,CI是指在某一置信度时，总体是指在某一置信度时，总体 参数所在的区域间隔或区域长度。参数所在的区域间隔或区域长度。 置信区间是带有置信概率的取值区间

3、。置信区间是带有置信概率的取值区间。 区间估计是根据样本分布实际，用样本分区间估计是根据样本分布实际，用样本分 布的规范误布的规范误SESE计算区间长度，解释总体参数计算区间长度，解释总体参数 落入某置信区间能够的概率。落入某置信区间能够的概率。 范围范围 胜利率胜利率 1总体平均数区间估计的根本步骤 1总体平均数区间估计的根本步骤 n ZX n ZX 22 91 例题例题1 1：某小学：某小学1010岁全体女岁全体女 童身高历年来规范差为童身高历年来规范差为6.256.25厘米，厘米， 现从该校随机抽现从该校随机抽2727名名1010岁女童，岁女童， 测得平均身高为测得平均身高为134.21

4、34.2厘米，试厘米，试 估计该校估计该校1010岁全体女童平均身高岁全体女童平均身高 的的9595和和9999置信区间。置信区间。 解：解：1010岁女童的身高假定是从正态总岁女童的身高假定是从正态总 体中抽出的随机样本，并知总体规范差为体中抽出的随机样本，并知总体规范差为 =6.25=6.25。无论样本容量大小，一切样本平。无论样本容量大小，一切样本平 均数的规范分数呈正态分布。于是可用正均数的规范分数呈正态分布。于是可用正 态分布来估计该校态分布来估计该校1010岁女童身高总体平均岁女童身高总体平均 数数9595和和9999的置信区间。的置信区间。 其规范误为其规范误为 2028. 1

5、27 25. 6 n X 当当0.950.95时，时，1.961.96 因此，该校因此，该校1010岁女童平均身高岁女童平均身高9595的置信区的置信区 间为：间为： n ZX n ZX 2 05. 0 2 05. 0 27 25.6 96.12 .134 27 25.6 96.12 .134 558.136842.131 当当0.990.99时，时，2.582.58 因此，该校因此，该校1010岁女童平均身高岁女童平均身高9999的置信区的置信区 间为：间为： n ZX n ZX 2 01. 0 2 01. 0 27 25.6 58.22 .134 27 25.6 58.22 .134 30

6、3.137097.131 平均数离差的抽样分布为平均数离差的抽样分布为t t分布，平均分布，平均 数的置信区间为：数的置信区间为： 1122 n S tX n S tX dfdf 92 例题例题2 2：从某小学三年级随机：从某小学三年级随机 抽取抽取1212名学生，其阅读才干得分名学生，其阅读才干得分 为为2828，3232，3636，2222，3434，3030，3333， 2525，3131，3333，2929，2626。试估计该。试估计该 校三年级学生阅读才干总体平均校三年级学生阅读才干总体平均 数数9595和和9999的置信区间。的置信区间。 解：解：1212名学生阅读才干的得分假定是

7、从名学生阅读才干的得分假定是从 正态总体中抽出的随机样本，而总体规范差正态总体中抽出的随机样本，而总体规范差 未知，样本的容量较小未知，样本的容量较小=1230=1230n=12030，t t分布接近于正态分布，因分布接近于正态分布，因 此可用正态分布近似处置。此可用正态分布近似处置。 其规范误为其规范误为 1369. 0 120 5 . 1 n S X 当0.95时，1.96 因此，该年全部考生作文成果95的置信区 间为： n S ZX n S ZX 2 05. 0 2 05. 0 120 5 .1 96.126 120 5 .1 96.126 291.26709.25 当0.99时，2.5

8、8 因此，该年全部考生作文成果99的置信区 间为： n S ZX n S ZX 2 01. 0 2 01. 0 120 5 .1 58.226 120 5 .1 58.226 383.26258.26 估计方法与平均数的估计一样，首先估计方法与平均数的估计一样，首先 要知道其抽样分布，然后才干据此确定要知道其抽样分布，然后才干据此确定 置信区间。置信区间。 根据抽样分布实际，根据抽样分布实际， 当样本容量当样本容量n30n30时，时， 样本规范差的分布渐样本规范差的分布渐 进正态分布，规范差进正态分布，规范差 分布的平均数和规范分布的平均数和规范 误分别为：误分别为： s X 2 s n 由于

9、由于 未知，所以，可用未知，所以，可用Sn-1作为作为 估计值计算规范误估计值计算规范误 置信区间：置信区间： sns ZSZS 2/12/1 -n - 根据抽样分布实际，根据抽样分布实际， 只需当样本容量只需当样本容量n n足够大时，足够大时， 样本规范差的分布才为渐样本规范差的分布才为渐 近正态分布，否那么，为近正态分布，否那么，为 分布。所以，准确地估计分布。所以，准确地估计 方法运用方法运用 分布先估计分布先估计 方差，在求规范差。方差，在求规范差。 2 2 2 2 2 2 1 222 1 n XXn ns s 22 112 22 1 2 2 11 nn nsns 利用样本信息，根据一

10、利用样本信息，根据一 定概率，对总体参数或分布定概率，对总体参数或分布 的某一假设作出回绝或保管的某一假设作出回绝或保管 的决断，称为假设检验。的决断，称为假设检验。 假设检验普通有两相互对立的假设。假设检验普通有两相互对立的假设。 H0H0：零假设，或称原假设、虚无假设：零假设，或称原假设、虚无假设null null hypothesishypothesis、解消假设；是要检验的对象之间没、解消假设；是要检验的对象之间没 有差别的假设。有差别的假设。 H1H1：备择假设：备择假设alternative hypothesisalternative hypothesis， 或称研讨假设、对立假设

11、；是与零假设相对立的假或称研讨假设、对立假设；是与零假设相对立的假 设，即存在差别的假设。设，即存在差别的假设。 进展假设检验时，普通是从零假设进展假设检验时，普通是从零假设 出发，以样本与总体无差别的条件计算统出发，以样本与总体无差别的条件计算统 计量的值，并分析计算结果在抽样分布上计量的值，并分析计算结果在抽样分布上 的概率，根据相应的概率判别应接受零假的概率，根据相应的概率判别应接受零假 设、回绝研讨假设还是回绝零假设、接受设、回绝研讨假设还是回绝零假设、接受 研讨假设。研讨假设。 样本统计量的值在其抽样分布上样本统计量的值在其抽样分布上 出现的概率小于或等于事先规定的程度，出现的概率小

12、于或等于事先规定的程度， 这时就以为小概率事件发生了。把出现这时就以为小概率事件发生了。把出现 概率很小的随机事件称为小概率事件。概率很小的随机事件称为小概率事件。 当概率足够小时，可以作为从实践能当概率足够小时，可以作为从实践能 够性上，把零假设加以否认的理由。由于够性上，把零假设加以否认的理由。由于 根据这个原理以为：在随机抽样的条件下，根据这个原理以为：在随机抽样的条件下， 一次实验竟然抽到与总体参数值有这么大一次实验竟然抽到与总体参数值有这么大 差别的样本，能够性是极小的，实践中是差别的样本，能够性是极小的，实践中是 稀有的，几乎是不能够的。稀有的，几乎是不能够的。 统计学中把回绝零假

13、设的概率称为显统计学中把回绝零假设的概率称为显 著性程度，用著性程度，用表示。表示。 显著性程度也是进展统计推断时，能显著性程度也是进展统计推断时，能 够犯错误的概率。够犯错误的概率。 常用的显著性程度有两个：常用的显著性程度有两个： 0.05 0.05 和和 0.010.01。 图图9 91 1 正态抽样分布上正态抽样分布上0.050.05的三种不同位置的三种不同位置 2 2 对于总体参数的假设检验，有能够犯对于总体参数的假设检验，有能够犯 两种类型的错误，即两种类型的错误，即错误和错误和错误。错误。 表表91 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误 H0为真为真H0为假为假 回绝回绝H0

14、错误错误正确正确 接受接受H0正确正确错误错误 为了将两种错误同时控制在相对最小的为了将两种错误同时控制在相对最小的 程度，研讨者往往经过选择适当的显著性程程度，研讨者往往经过选择适当的显著性程 度而对度而对错误进展控制，如错误进展控制，如0.050.05或或 0.010.01。 对对错误，那么一方面使样本容量增大，错误，那么一方面使样本容量增大， 另一方面采用合理的检验方式即单侧检验另一方面采用合理的检验方式即单侧检验 或双侧检验来使或双侧检验来使误差得到控制。误差得到控制。 在确定检验方式时，凡是检验能否与在确定检验方式时，凡是检验能否与 假设的总体一致的假设检验，假设的总体一致的假设检验，被分散在概被分散在概 率分布曲线的两端，因此称为双侧检验。率分布曲线的两端，因此称为双侧检验。 双侧检验的假设方式为：双侧检验的假设方式为： H0H0：00， H1 H1：00 凡是检验大于或小于某一特定条件的凡是检验大于或小于某一特定条件的 假设检验，