《分式方程的应用》学案

1、分式方程的应用学案（一）基础知识列分式方程解应用题的步骤：（1） ：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2） ：设未知数（要有单位）；（3） ：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4） ：解方程；（5） ：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6） ：写出答案（要有单位）（二）自主探究1【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工速度快？提示：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 ，

2、 ， 2思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？ ， ， 3【例2】某次列车平均提速v km/h时用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x km/h，则提速前列车行驶s千米所用的时间为 h，提速后列车的平均速度为 km/h，提速后列车行驶(s50) km所用的时间 h ， ， 此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现此例中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可

3、知，它们是正数（三）反馈练习1甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成那么乙队单独完成总量需要（ ）天6 4 3 2设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力2炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A B C D设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力3有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900 kg和1 500 kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少

4、300 kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg，根据题意，可得方程（ ）A BC D设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力4某施工单位准备对运河一段长2 240 m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20 m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m，则得方程为 设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力5张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量设计意

5、图：考查学生列分式方程解应用题的能力6某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1 200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20，他用1 500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力7某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天

6、的工作费用为1 000元、乙队每天的工作费用为550元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力参考答案：（一）基础知识（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验；（6）答（二）自主探究1，解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边同乘6x，得2x+x+3=6x解得x=1检验：当x=1时6x0所以，原分式方程的解为x=1由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快2（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等

7、量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应用题时多了一步检验3，(x+v)，解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得检验：由v，s都是正数，得时x(x+v)0所以，原分式方程的解为答：提速前列车的平均速度为 km/h（三）反馈练习12D3C45解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x+10)本，依题意，得解得x=20经检验x=20是原方程的解答：张明平均每分钟清点图书20本6解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为1.2x元根据题意得：解得：x=5经检验x=5是原方程的解所以第一次购书为（本）第二次购书为（本）第一次赚钱为（元）第二次赚钱为（元）所以两次共赚钱（元）答：该老板两