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1、上册第上册第1章二次函数章二次函数 1.4二次函数的应用二次函数的应用(第第1课时课时) 利用函数性质在一定取值范围内求最值利用函数性质在一定取值范围内求最值 例例1如图，矩形ABCD的两边长AB18cm， AD4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上 沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为 x(s)，PBQ的面积为y(cm2) (1)求y关于x的函数关系式， 并写出x的取值范围； (2)求PBQ的面积的最大值 答案：(1)SPBQ PBBQ， PBABAP182x，BQx， y (182x)x，即yx29x(0 x4)

2、解析：解析：(1)分别表示出PB、BQ的长，然后根据三 角形的面积公式列式整理即可得解； (2)把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据 二次函数的最值问题解答 2 1 2 1 反思反思：本题为二次函数最值问题的应用， 当0 x 时，y随x的增大而增大，而0 x4， 故当x4时，PBQ的面积最大 (2)由(1)知yx29x，y . 当0 x 时，y随x的增大而增大， 而0 x4，当x4时，y最大值20， 即PBQ的最大面积是20cm2. 4 81 ) 2 9 ( 2 x 2 9 2 9 利用二次函数性质解决最值问题利用二次函数性质解决最值问题 例例2如图，在一块正方形ABCD木块上要贴三 种不

3、同的墙纸，正方形EFCG部分贴甲型墙纸， ABE部分贴乙型墙纸，其余部分贴丙型墙 纸甲型、乙型、丙型三种墙纸的单价分别为每 平方米60元、80元、40元 (1)探究1：如果木板的边长 为2m，CF1m，那么一块木 板贴上墙纸的费用需_元； (2)探究2：如果木板的边长 为1m，求一块木板需用墙纸的 最省费用 解析：解析：(1)根据题意可知需甲型墙纸的面积为1m2， 费用是60元；乙型墙纸的面积为 ABBF 211(m2)，费用是80元； 丙型墙纸的面积正方形ABCD的面积正方形 EFCG的面积ABE的面积4112(m2)， 费用是80元，所以一块木板贴上墙纸的费用为60 8080220(元)

4、(2)设CF的长为x(m)，一块木板需用墙纸的费用为 y元，则 1 2 1 2 22 22 11 601 (1) 8011 (1) 40 22 1 20206020()55. 2 yxxxx xxx 当x 时，y有最小值，为55元 答案：答案：(1)220；(2)55元 反思：反思：本题先用代数式表示出总费用，然后利用 函数的性质求出最值 1 2 例例当2x5时，求二次函数yx22x3的最大值 和最小值 错解：错解：当x 1时，y最小2，当x5时， y最大18. 正解：正解：x 1不在2x5的范围内，且当 x1时，y随x的增大而增大，当x2时，y最小3， 当x5时，y最大18. 错因：错因：利用

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