2016中考数学精品课件：圆的基本性质

1、2016中考 1主要概念 (1)圆：平面上到_的距离等于_的所有点组成的图形叫做圆 _叫圆心，_叫半径，以O为圆心的圆记作 O. (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫_，连接圆上任意两点的线段 叫_，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的_ (3)圆心角：顶点在_，角的两边与圆相交的角叫圆心角 (4)圆周角：顶点在_，角的两边与圆相交的角叫圆周角 (5)等弧：在_中，能够完全_的弧 定点定长 定点定长 弧 弦弦 圆心 圆上 同圆或等圆重合 2016中考 2圆的有关性质 (1)圆的对称性： 圆是_图形，其对称轴是_ 圆是_图形，对称中心是_ 旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图

2、形 重合 (2)垂径定理及推论： 垂径定理：垂直于弦的直径_，并且_ 垂径定理的推论： 平分弦(不是直径)的直径_，并且_ (3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论： 弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 _，所对的弦_ 推论：在同圆或等圆中，如果两个_、_、_ 、_中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都 分别相等 轴对称 过圆心的任意一条直线 中心对称 圆心 平分弦平分弦所对的两条弧 垂直于弦平分弦所对的两条弧 相等相等 圆心角两条弧两条弦 两条弦心距 2016中考 (4)圆周角定理及推论： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_ 圆周角定理的推论： 同弧

3、或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的 弧_ 半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是 _ (5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)： 点P在圆上_； 点P在圆内_； 点P在圆外_ 一半 相等 直角 直径 dr dr 2016中考 (6)过三点的圆： 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角 形的外心；三角形的外心是三边_的交点，这个三角 形叫做这个圆的内接三角形锐角三角形的外心在三角形内部；直角三 角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部 (7)圆的内接四边形： 圆

4、内接四边形的对角_ 垂直平分线 互补 2016中考 1常见的辅助线 (1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为 边的直角三角形，利用勾股定理知识求解； (2)有关直径的问题，常通过辅助线构造直径所对的圆 周角是直角来进行证明或计算； (3)有等弧或证弧相等时，常连等弧所对的弦或作等(同)弧所对的圆周( 心)角 2016中考 2016中考 1(2015阜新)如图，点A，B，C是 O上的三点，已知AOB 100，那么ACB的度数是() A30 B40 C50 D60 C D 2016中考 3(2014辽阳)如图，点B，D，C是 A上的点，BDC130，则 BAC_100 4(

5、2015辽阳)如图，点A，B，C是 O上的点，AOAB，则ACB _.150 2016中考 5.(2014朝阳)如图，是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座 桥，已知桥长100 m，测得圆周角ACB30，则这个人工湖的直径 为_m.200 6(2013沈阳)如图，点A，B，C，D都在 O上，ABC90， AD3，CD2，则 O的直径的长是_. 2016中考 7(2013辽阳)已知点O是ABC外接圆的圆心，若BOC110， 则A的度数是_ 8(2014盘锦)如图，ABC内接于 O，BC是 O的直径，点E在 O上，OEAC，连接AE，若AEO20，则B的度数是 _ 55或125 50 201

6、6中考 9(2014盘锦)已知AB是 O直径，半径OCAB，点D在 O上，且 点D与点C在直径AB的两侧，连接CD，BD，若OCD22，则 ABD的度数是_23或67 2016中考 2016中考 垂径定理及其推论 B 【点评】本题考查的是垂径定理及推论，根据垂径定理可得出正确结 论 2016中考 对应训练 1(2014哈尔滨)如图， O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E， 连接CD，且AEDE，BCCE. (1)求ACB的度数； (2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求 AB的长 2016中考 2016中考 圆心角、弧、弦之间的关系 【例2】(锦州模拟)直径为1

7、0 cm的 O中，弦AB5 cm，则弦AB所对 的圆周角是_ 【点评】在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把 图形确定下来，因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类 讨论本题中，弦所对的圆周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧 上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四边形的对角互补”，这两个角互 补 30或150 2016中考 对应训练 2(2015台州)如图，四边形ABCD内接于 O，点E在对角线AC上 ，ECBCDC. (1)若CBD39，求BAD的度数； (2)求证：12. 解：(1)BCDC，CBDCDB39，BACCDB 39，CADCBD39，BADBACCAD39

8、 3978(2)证明：ECBC，CEBCBE，而CEB2 BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD， BAECBD，12 2016中考 圆周角定理及其推论 【例3】(2015酒泉)ABC为 O的内接三角形，若AOC160， 则ABC的度数是() A80 B160 C100 D80或100 【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心 角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把 角联系起来 D 2016中考 ABC是等边三角形 2016中考 2016中考 2016中考 点与圆的位置关系 【例4】(大连模拟)矩形ABCD中，AB8，BC35，P点在边AB上 ，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判 断正确的是() A点B，C均在圆P外 B点B在圆P外，点C在圆P内 C点B在圆P内，点C在圆P外 D点B，C均在圆P内 【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间 的距离和圆的半径的大小关系作出判断 C 2016中考 对应训练 4在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a， A的半 径为2.下列说法中不正确的是() A当a5时，点B在 A内 B当1a5时，点B在 A内 C当a1时，点B在 A外 D当a5时，点B在 A外