相互独立事件同时发生的概率

1、相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 相互独立事件同时发生的概率(一) 福建师大2003级教育硕士 福建省福安市第三中学 黄 雄 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 1. 教学目标 1.1地位、作用 相互独立事件同时发生的概率（一）是 高中数学第二册下第十章第七节的第一课时,这 节课是在学生学习了排列、组合、等可能性事件 概率、互斥事件概率的基础上进行的.通过本节 学习不仅要掌握相互独立事件的定义及其同时发 生的概率乘法公式和公式的应用,为后继学习独 立重复试验

2、等概率知识以及今后升入高一级院校 学习相关知识奠定良好基础,更重要的是培养学 生关爱人文、虚心求教的精神与从正反两个方面 考虑问题的辩证思想. 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 1.2 学情分析 由于在我执教的高二班级中,学生基础知识相对 比较扎实,在已往的探究性课题学习方面都比较成功, 基本上能适应以探究为主导策略的教学模式,并对探究 性课题的学习有积极的兴趣、善于探索.但由于该班男 女生比例悬殊太大（全班仅10名男生）,鉴于女生在左 脑半球偏侧性功能专门化上,较之男生更早,更强烈,优 于男生,因而在语言表达,短时记忆方面

3、优于男生;而男 生则相反,大脑的右半球比较发达,所以在空间知觉,分 析、综合能力以及实验的观察、推理方面优于女生.因 此教学中注重通过实物或模型的构建帮助女生对知识 的理解. 1. 教学目标 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 1. 教学目标 根据本节所处的地位与作用,结合学生的具体学 情,确定本节课的教学目标如下： 知识目标：理解相互独立事件的意义,掌握相互独立事件同时 发生的概率乘法公式,并能应用该公式计算一些独立事件同时 发生的概率,进一步理解偶然性与必然性之间的辩证关系. 能力目标：培养学生的动手能力、探究性学习的能力

4、、创新意 识和实践能力,发展学生“用数学”的意识和能力,提高熟练使 用科学计算器的能力. 情感目标：培养学生关注人文、虚心求教的情感,帮助学生体 验数学学习活动中的发现与快乐,激发他们的学习兴趣. 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 2.重点、难点 2.1教学重点： 概念教学、探究公式、应用公式. 2.2教学难点： 理解概念、探究公式、应用公式解决 实际问题. 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 3.教学方法与教学手段 教学手段：采用多媒体辅助教学 教学方法：

5、探究法、讲授法、启发式教学 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 4.教学过程 创设情境 概念教学 探究公式 注重反思 拓展应用 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 1.创设情境,让学生的思维“动”起来 问题问题1 “三人行,必有吾师” 出自哪里？如何解释？ 你从中得到什么启发？从数学的角度,你能做出解释 吗？ 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 2.概念教学,让学生的思维“活”起来 回顾回顾：

6、一个坛子里有6个白 球,3个黑球,2个红球,设摸到一个球 是白球的事件为A,摸到一个球是 黑球的事件为B,问A与B是互斥呢, 还是对立事件？ 思考思考1：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子 里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一个 球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球, 得到白球叫做事件B,问A与B是互斥事件呢？ 还是对立事件？还是其他什么关系？ 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 2.概念教学,让学生的思维“活”起来 研究结论研究结论1：我们把“从甲坛子里摸出一个球,得 出白球”叫做事件A,“从乙坛子里摸出1个

7、球,得到白球” 叫做事件B,很明显,从一个坛子里摸出的是白球还是黑 球,对从另一个坛子里摸出的白球的概率没有影响.这就 是说,事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概 率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件. 对照巩固对照巩固 ：一个坛子内装有2个白球和2个黑球, 把“从中任意摸出一个球,得到白球”记作事件A,把 “从剩下的3个球中任意摸出一个球,得到白球”记作 事件B.试问A与B是不是相互独立事件？ 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 变式变式回顾回顾：一个坛子里有 6个白球,3个黑球,2个红球,现在 进行有放回地

8、摸球，设第一次 摸到一个球是白球的事件为A, 第二次摸到一个球是黑球的事 件为B，第三次摸到一个球是 红球的事件为C，问A与B，B 与C，A与C各属于什么事件？ 2.概念教学,让学生的思维“活”起来 A、B与C三者之间呢？ 如果摸球是无放回的呢？ 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 2.概念教学,让学生的思维“活”起来 变式思考变式思考11：在思考1中,请指出事件 与 分别指什么？并指出A与 , 与B, 与 之间的关系. AB A AB B 研究结论研究结论2：一般地,如果事件A与B相互独 立,那么A与 , 与B, 与 也都是

9、相互独 立的. BAAB 思考思考2：如果事件A与事件B是互斥事件,下列四个命 题中哪些是正确的？为什么？ A与B是对立事件； 与 是互斥事件； 与 是相互独立事件； A与B是相互独立事件 AB A B 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 3.探究公式,让学生的思维“跳”起来 探索研究探索研究1 1：在思考1中,若记 事件A与事件B同时发生为AB,那么 P（AB）与P（A）及P（B）有什 么关系呢？它们之间有着某种必然 的规律吗？ 思考思考1：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子 里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一个

10、球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球, 得到白球叫做事件B,问A与B是互斥事件呢？ 还是对立事件？还是其他什么关系？ 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 学生成果 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 学生成果 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 3.探究公式,让学生的思维“跳”起来 探索研究探索研究1 1：在思考1中,若记 事件A与事件B同时发生为AB,那么 P（AB）与P（A）及P（

11、B）有什 么关系呢？它们之间有着某种必然 的规律吗？ 研究结论研究结论33：两个相互独立事件同 时发生的概率,等于每个事件发生的概率 的积.即：P（AB）=P（A）P（B）. 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 3.探究公式,让学生的思维“跳”起来 思考思考3 3：应用独立事件同时发生的概率应用独立事件同时发生的概率 公式有何前提？公式有何前提？ 两个前提：1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生. 探索研究探索研究2 2：如果A、B是两个相互独立事件, 那么1P（A）P（B）表示什么？ 参考解答：1P（A）P（B）表示相互

12、独立事 件A、B中至少有一个不发生的概率,它在概率 的计算中经常要用到. 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 4.注重反思,让学生的思维“深”下去 反思应用1：例1 甲、乙2人各进行1次射击,如 果2人击中目标的概率都是0.6,计算： （1）2人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率； （3）至少有1人击中目标的概率. 引申1: 如果甲、乙、丙三人各射击一次,恰有 1人击中包括哪几种情况？ 引申2：甲、乙、丙三人各射击一次,至少有1 人击中目标,包括哪几种情况？ 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难

13、点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 4.注重反思,让学生的思维“深”下去 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 5.拓展应用相结合,让学生的思维得以升华 拓展1：一般地,如果事件A1,A2,An相互独立,那么这n 个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积, 即P（A1A2An）=P（A1）P（A2） P（An）. 拓展2：如果事件A1,A2,An相互独立, 那么1P（A1）P（A2）P（An）表示什么？ 设计说明：由于有了前几节学习事件和的拓展经 验,采取类比的方式对事件的积进行拓展并不困难，教 学处理

14、中也淡化了它的证明.通过拓展引导学生的思维 向纵深发展,由特殊的情形去大胆地猜想一般的情形, 从而培养学生由特殊到一般的思维方式. 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 5.拓展应用相结合,让学生的思维得以升华 反思应用2：例2：设每个人血清中含有肝炎病毒的概 率为0.4%,混合100个人的血清,求此血清中含有肝炎 病毒的概率.对该题的计算结果,你有何感悟. 解 以Ai (i=1,2,100)表示第i个人的血清含有肝 炎病毒这一事件,这些事件可以看作是独立的,这 里所要求的概率是 P=1P( )P( )P( ) =10.9961

15、000.33. 此例告诉我们这样一个事实,即每个人有病毒的 概率很小,但是许多人混合后有病毒的概率就很大,所 以,在公共场所要注意清洁卫生,在实际工作中,对这类 效应必须充分重视. 1 A 2 A 100 A 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 5.拓展应用相结合,让学生的思维得以升华 反思应用3：诠释：三人行,必有吾师. 俗话说“三百六十行,行行出状元.”我们不妨把一个人的 才能分成360个方面.因为孔子是大学问家,我们假设他在每一行 的排名都处在前的可能性为99%,即任意一个人在任一方面的才 能低于他的可能性为99%.则在

16、任一行中,另外两个的才能均不超 过孔子的可能性是99%99%=98.01%,而在360行中,另外两人的 才能均不超过孔子的可能性为(98.01%)3600.07%.反过来说,另 外两人中有人的才能在某一方面超过孔子的可能性为1 (98.01%)36099.93%.也就是说,两人中有人可以在某一方面做 孔子的老师的可能性约为99.93%. 从上面的分析可知, “三人行,必有我师”虽然是孔子自谦 的话,但从实际情况来看,这句话是很有道理的. 设计说明：本例的解决不仅与引课呼应,而且让学生真正意识到不耻 下问,虚心求教的必要性,养成谦虚求教的良好治学态度,适时地对学 生进行德育教育，本例还可以提高他

17、们使用科学计算器的能力. 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 总结提炼总结提炼：两个事件相互独立,是指它们其中一个事件的 发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.一般地,两个事 件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件是不可能同时发生 的,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的.相互独 立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点 与互斥事件的概率和是不同的. 布置作业布置作业： 1.通过本节课的学习,你认为印象最深的知识是 ； 你认为需要继续与同学或老师探讨的问题是 ； 你认为上课过程中老师还需要改进的是： .

18、2.思考：若甲试验共有N1种等可能的不同结果,其中属于事 件A发生的结果有m1种；乙试验共有N2种等可能的不同结 果,其中属于事件B发生的结果有m2种.这里的种数N1、m1 与N2、m2之间互相没有影响. 试问是否仍然有P（AB）=P（A）P（B）. 3.完成P132练习2、3；P134习题1、2、3、5 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 板书设计： 10.7相互独立事件同时发生的概率（一） 相互独立事 件同时发生 的概率乘法 公式： 拓展1： 拓展2： 例1解答 例2解答 相互独立事件同时发生的概率（一） 教学目标 重点难点 方法手段 教学过程 设计说明 2021-8-13 建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是 认知主体积极主动建构的.本课的教学设计正是在这 种教学理念的指导下，让学生经历“创设情境概 念教学探究公式注重反思拓展应用”的 活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程,以期 提高学生学习数学的兴趣,进一步体会“数学就在我 们的身