2021年高一数学暑假作业复数的几何意义₍含解析₎

1、复数的几何意义一、单选题1复数z11i和z21i在复平面内的对应点关于（ ）A实轴对称B一、三象限的平分线对称C虚轴对称D二、四象限的平分线对称【答案】A【分析】表示出复数在复平面内所对应的点，可得选项【详解】解：复数z11i在复平面内的对应点为Z1(1，)，复数z21i在复平面内的对应点为Z2(1，)，点Z1与Z2关于实轴对称，故选：A2与x轴同方向的单位向量，与y轴同方向的单位向量，它们对应的复数分别是（ ）A对应实数1，对应虚数iB对应虚数i，对应虚数iC对应实数1，对应虚数iD对应实数1或1，对应虚数i或i【答案】A【分析】由向量知识得出，的坐标，进而得出对应的复数.【详解】(1，0)

2、，e2(0，1)因此对应实数1，对应虚数i故选：A3已知复数满足 ，则A1B0CD2【答案】C试题分析：由得，故选C考点：复数的运算4设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=()AB5CD5【答案】D【详解】由题意得，所以，故选D5已知复数(为实数，为虚数单位)为纯虚数，则（ ）AB3C5D【答案】C【分析】先对复数化简，然后使实部为零，且虚部不为零，求出的值，从而可求出复数，进而可求出【详解】由题可得为纯虚数，所以解得，所以，故选：C.6复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,52i，则由A，B，C所构成的三角形是（ ）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形

3、D钝角三角形【答案】A【分析】先根据题意写出点，再计算三边边长，判断，即得结果.【详解】依题意，复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,52i，则，故|AB|，|AC|，|BC|5，|BC|2|AB|2|AC|2，即，是直角三角形.故选：A7设（1+i）a1+bi（i是虚数单位），其中a，b是实数，则|a+bi|（）A1BCD2【答案】B【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a与b的值，再由复数模的计算公式即可求解.【详解】由（1+i）a1+bi，得a+ai1+bi，则ab1.|a+bi|1+i|.故选：B.8下列四个式子中，正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】利用复数的模长公式以及

4、复数的概念可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，是复数，是实数，二者不一定相等，A选项错误；对于B选项，则，B选项错误；对于C选项，C选项正确；对于D选项，D选项错误.故选：C.9在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为（ ）A12iB12iC34iD34i【答案】A【分析】由向量对应的复数得到向量的坐标，根据向量间的线性关系求的坐标，写出其对应的复数即可.【详解】由题意，对应的复数为12i.故选：A.10已知复数zx1(y1)i(x，yR)在复平面内的对应点位于第二象限，则点(x，y)所构成的平面区域是（ ）ABCD【答案】A【分析】先由复数对应点所在象

5、限确定的范围，进而得出点(x，y)所构成的平面区域.【详解】由题意，得即，故点(x，y)所构成的平面区域为A项中的阴影部分故选：A.11已知i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】根据复数除法运算法则即可计算【详解】，故在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B二、填空题12已知复数zx2yi的模是，则点(x，y)的轨迹方程是_【答案】【详解】由模的计算公式得 (x2)2y28.13若，为方程的两个根，则_.【答案】27【分析】在复数范围内解方程，代入计算得到答案.【详解】，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了复数范围内解方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.14设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1i)3i，则|z2|_.【答案】【分析】利用复数的乘、除运算以及复数的几何意义可得z22i，再根据复数模的计算公式即可求解.【详解】z1(1i)3i，z12i，A与B关于x轴对称，z1与z2互为共轭复数，z22i，|z2|.故答案为：15复数z512i在