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1、考点跟踪突破 2 整式及其运算一、选择题 (每小题 6 分，共 18 分 )1 (2014 舟山 )下列运算正确的是(B)232A 2a a 3aB (a) a aC( a)3 a2 a6D (2a2)3 6a62 (2012安徽 )为增加绿化面积 ，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形a，植草砖 ，更换后 ，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为则阴影部分的面积为 (A)A 2a2B 3a2C 4a2D 5a2解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a 的正方形 ，加上中间一块正方形，所以阴影部分面积为 2a23 (2014毕节 )若m4n22m nn的值是

2、( D)2a b 与 5ab可以合并成一项 ，则 mA2 B0 C 1 D1二、填空题 (每小题 6分，共 30 分)2 5x 3_连云港计算(2x1)(x3)_2x4 (2014)5 (2014凉山 )已知 x132， x23 2，则 x12 x22 _10_6 (2012长沙 )若实数 a，b 满足 |3a 1| b2 0，则 ab 的值为 _1_7 (2012黔东南州 )二次三项式 x2 kx 9 是一个完全平方式 ，则 k 的值是 _6_解析： x2 kx 9 x2 kx 32， kx 2 x 3，解得 k 68 (2014扬州 )设 a1， a2 ， ， a2014 是从1， 0，

3、1 这三个数中取值的一列数，若 a1a2 a2014 69， (a1 1)2 (a2 1)2 (a2014 1)2 4001，则 a1， a2， ，a2014 中为 0 的个数 _165_三、解答题 (共 52 分)9 (10 分) 计算：(1)( 2012 乐山 )3(2x 2 y2) 2(3y 2 2x 2)；原式 6x2 3y2 6y2 4x210x2 9y22(2)( 2014 无锡 )(x 1)(x 1) (x 2) .10 (12 分)先化简 ，再求值：(1)( 2012 泉州 )(x 3)2 (2 x)(2 x)，其中 x 2；原式 x26x 94 x2 6x 13，当 x 2

4、时，原式 6 ( 2) 13 1(2)( 2014 衡阳 )(a b)(ab) b(a 2b) b2，其中 a 1，b 2.原式 a2b2 ab2b2 b2 a2 ab；当 a 1，b 2 时，原式 12 1 ( 2) 1 2 111 (10 分 )观察下列算式：2132 34 1， 2 4 32 8 9 1， 3 5 42 15 16 1， _ ，(1)请你按以上规律写出第4 个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为 (2) 中所写出的式子一定成立吗？并说明理由解： (1)4 652 24 25 12 1(2)答案不唯一如n(n 2)(n 1)(3)n(n 2) (n 1

5、)2 n2 2n (n2 2n1) n2 2n n2 2n 1 1.所以一定成立12 (10 分)( 2012 珠海 )观察下列等式：12 231 13221，13 341 14331，23 352 25332，34 473 37443，62 286 68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的 ，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律 ，我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： 52_ _ 25； _ 396 693 _(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且 2 a b 9，写出表示“数字对称等式”一般

6、规律的式子(含 a， b)，并证明解：(1) 5 2 7，左边的三位数是275.右边的三位数是572， 52275 572 25； 左边的三位数是396，左边的两位数是63，右边的两位数是36， 63396 693 36；故答案为： 275， 572； 63，36(2) 左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，左边的两位数是 10a b，三位数是 100b 10(a b) a，右边的两位数是 10b a，三位数是100a 10(a b) b， 一般规律的式子为： (10a b) 100b 10(a b) a 100a 10(a b) b (10ba)证明：左边 (10a b) 100b 10(

7、a b)a (10a b)(100b10a 10b a) (10a b)( 110b 11a) 11(10a b)(10b a)，右边 100a 10(a b) b (10b a) (100a 10a 10b b)(10b a) (110a 11b)( 10b a) 11(10a b)( 10ba) ，左边右边 ，故 “ 数字对称等式 ” 一般规律的式子为：(10a b) 100b 10(a b) a 100a 10(a b) b (10b a)13 (10 分)试确定 a 和 b，使 x4 ax2 bx 2 能被 x2 3x 2 整除解：由于 x2 3x 2 (x1)( x2) 因此 ，设 x4 ax2 bx2 (x 1)(x 2)M. 当 x1 时，即 1 a b 2 0，当 x 2 时，即 16 4a2b 20， a 6， b32015 年河北名师