1.2.1函数的概念(第一课时)

1、1.2.1 函数的概念 第一课时 清晨清晨,SUN从东方从东方冉冉升起冉冉升起; 随着二氧化碳的大量排放随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖地球正在逐渐变暖; 中国的国内生产总值在逐年增长中国的国内生产总值在逐年增长 想一想想一想: 上述三个现象上述三个现象中中,从从数学的角度看数学的角度看,你认为有哪些你认为有哪些 共同特点共同特点? SUN 函数函数 清晨清晨,太阳太阳从东方从东方冉冉升起冉冉升起; 随着二氧化碳的大量排放随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖地球正在逐渐变暖; 中国的国内生产总值在逐年增长中国的国内生产总值在逐年增长 在这些变化着的现象在这些变化着的现象中中,都都存

2、在着两个变量存在着两个变量,当当 一个变量变化时一个变量变化时,另一个变量随之发生变化另一个变量随之发生变化 在初中数学中有没有学过类似的知识在初中数学中有没有学过类似的知识? 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x与与y, 如果对如果对 于于x的每一个值的每一个值, y都有都有唯一唯一的值与它对应的值与它对应, 那么就那么就 说说 y是是 x的的函数函数, x叫做叫做自变量自变量. 初中函数的概念初中函数的概念 下面再来看一些函数的实际例子。下面再来看一些函数的实际例子。 问题问题1:20102018年年,我国我国普通高等学校在四川本科普通高等学校在四川本科 招生人数情况

3、如下招生人数情况如下: 试回答下列问题试回答下列问题: （1）2013年我国在四川本科招生人数为多少年我国在四川本科招生人数为多少? （2）哪一年的四川本科招生人数为）哪一年的四川本科招生人数为15.6人人? （3）2018年的四川招生人数与年的四川招生人数与2017年相比增加了多少年相比增加了多少? 年份年份理理 2018201817.5万人万人 201716.1万人万人 201615.6万人万人 201514.8万人万人 201414.0万人万人 201313.8万人万人 问题问题2:一一物体在物体在490米高的位置从静止开始米高的位置从静止开始下落下落, 下落的距离下落的距离y(m)与下

4、落时间与下落时间x(s)之间近似地满足关之间近似地满足关 系式系式y4.9x2 若一物体下落若一物体下落2s,你能求出下落的距离吗你能求出下落的距离吗? 问题问题3:某某市一天市一天24小时的气温变化图小时的气温变化图: 4时的气温是多少时的气温是多少?全天的最高气温是多少全天的最高气温是多少? 一个物体在一个物体在490米高的位置从静止米高的位置从静止 开始开始下落下落,下落下落的距离的距离y(m)与时间与时间 x(s)的关系的关系( y4.9x2 ） 在上面的三个问题在上面的三个问题中中,是否是否确定了函数关系确定了函数关系? 为什么为什么? 年份年份理理 2018201817.5万人万人

5、 201716.1万人万人 201615.6万人万人 201514.8万人万人 201414.0万人万人 201313.8万人万人 在上述的每一个问题中都含有两个变在上述的每一个问题中都含有两个变 量量,当当一个变量的取值确定后一个变量的取值确定后,另一个变另一个变 量的值随之惟一确定量的值随之惟一确定,每一个问题确定了每一个问题确定了 一个函数关系一个函数关系 一个物体在一个物体在490米高的位置从静止米高的位置从静止 开始开始下落下落,下落下落的距离的距离y(m)与时间与时间 x(s)的关系的关系( y4.9x2 ） 能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点能否用集合语言来阐述这三个问题的

6、共同特点? 年份年份理理 2018201817.5万人万人 201716.1万人万人 201615.6万人万人 201514.8万人万人 201414.0万人万人 201313.8万人万人 年份年份人数（万人）人数（万人） 201817.5 201716.1 201615.6 201514.8 201414.0 201313.8 2018 2017 2016 2015 2014 2013 17.5 16.1 15.6 14.8 14.0 13.8 2018 201 7 201 6 2015 2014 2013 17.5 16.1 15.6 14.8 14.0 13.8 (1)会不会出现某个年份

7、没会不会出现某个年份没 有与之对应的人数有与之对应的人数? (2)会不会出现某个年份有会不会出现某个年份有 两个人数与之对应两个人数与之对应? A B 年份年份理理 2018201817.5万人万人 201716.1万人万人 201615.6万人万人 201514.8万人万人 201414.0万人万人 201313.8万人万人 2013,2014 ,2015,2016,2017,201817.5,16.1,15.6,14.8,14.0,13.8 非空数集非空数集A非空数集非空数集B 一个物体在一个物体在490米高的位置从静止开米高的位置从静止开 始始下落下落,下落下落的距离的距离y(m)与时间

8、与时间x(s)的的 关系关系( y4.9x2 ） 对于集合对于集合A中的每一个元素中的每一个元素 x,在在集合集合B中都有唯一的元素中都有唯一的元素 y 和它对应和它对应, 记记作作: : f:AB 年份年份人数（万人）人数（万人） 201817.5万人万人 201716.1万人万人 201615.6万人万人 201514.8万人万人 201414.0万人万人 201313.8万人万人 x|0 x10y|0y490 x|0 x24t|-2t9 设设A、B是是非空的数非空的数集集,如果如果按照某按照某 个确定的对应关系个确定的对应关系f,使对于集合使对于集合A中的中的 任意一个数任意一个数x,在

9、集合在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定 的数的数 f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:AB为为 从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数 1. 定义定义 设设A、B是非空的数是非空的数集集,如果如果按照某按照某 个个确定的对应关系确定的对应关系f,使对于集合使对于集合A中的中的 任意一个数任意一个数x,在集合在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定 的数的数 f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:AB为为 从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数 1. 定义定义 设设A、B是非空的数是非空的数集集,如果如果按照某按照某 个确定的对应关系个确定的对应关系f,使对于

10、集合使对于集合A中的中的 任意一个数任意一个数x,在集合在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定 的数的数 f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:AB为为 从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数 1. 定义定义 设设A、B是非空的数是非空的数集集,如果如果按照某按照某 个确定的对应关系个确定的对应关系f,使对于集合使对于集合A中的中的 任意一个数任意一个数x,在集合在集合B中都有中都有唯一唯一确定确定 的数的数 f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:AB为为 从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数 1. 定义定义 设设A、B是是非空的数非空的数集集,如果如果按照

11、某按照某 个个确定的对应关系确定的对应关系f,使对于集合使对于集合A中的中的 任意任意一个数一个数x,在集合在集合B中都有中都有唯一唯一确定确定 的数的数 f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:AB为为 从集合从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数 记作记作: yf (x),x A 1. 定义定义 其中其中,x叫做叫做自变量自变量,x的取值范围的取值范围A叫做叫做 函数的函数的定义域定义域; 与与x值相对应的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值, 函数值的集合函数值的集合 f (x) | x A叫做函数叫做函数 的的值域值域. 设设A、B是是非空的数非空的数集集,如果如果按照某

12、个按照某个确定的对应关确定的对应关 系系f,使对于集合使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x,在集合在集合B中都有中都有 唯一唯一确定的数确定的数 f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:AB为从为从 集合集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数, 记作记作: yf (x),x A 思考思考: 一次函数一次函数,反比例反比例函数、二次函数函数、二次函数 的定义域、值域各是什么的定义域、值域各是什么? 2.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 u定义域定义域R,值域值域R. u定义域定义域x|x0,值域值域y|y0. 一次函数一次函数f(x)axb(a0) ( )(0) k f

13、 xk x 反比例函数 2.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 二次函数二次函数f(x)ax2bxc (a0) u定义域定义域:R, 值域：值域：当 当a0时，时， 当当a0时，时， 2 4 ; 4 acb y y a 2 4 . 4 acb y y a 例例1.结合函数的结合函数的定义定义,判断判断下列对应是不是从数下列对应是不是从数 集集A到数集到数集B的函数的函数. AB f 1 2 2 4 3 6 AB f 1 2 2 4 3 6 4 BA f 1 2 2 4 3 6 8 AB f 1 2 24 3 (1) (4)(3) (2) 是是 不是不是 是是 不是不是 AB f 1

14、2 2 4 3 6 8 集合集合B和值域是什么关系和值域是什么关系? 该函数的值域是什么该函数的值域是什么? r 定义域定义域A; r 值域值域f(x)|xA; r 对应法则对应法则f. (2) f 表示对应表示对应法则法则,不同不同函数中函数中f 的具的具 体含义不一样体含义不一样. (1)函数符号函数符号yf (x) 表示表示y是是x的的函数函数, f (x)不是表示不是表示 f 与与x的的乘积乘积; 3. 函数的三要素函数的三要素: 4.区间的概念区间的概念: 这里的实数这里的实数a与与b都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点. 注意注意:用用实心点实心点表示包括在区间内的表示包括在区

15、间内的端点端点,用用空空 心点心点表示不包括在区间内的端点表示不包括在区间内的端点. 实数集实数集R R可以用区间表示为可以用区间表示为(-,+),“”(-,+),“” 读作读作“无穷大无穷大”,“-”,“-”读作读作“负无穷大负无穷大”, , “+”“+”读作读作“正无穷大正无穷大”. . 满足满足xa,xa,xb,xb的实数的集合分别表示为的实数的集合分别表示为 a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b). 例例2.试用区间表示下列实试用区间表示下列实集集: (1)x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|x -1 x| -5 x2 (4) x|x 9x| -9 x20 例例3.判

16、断下列对应是不是数集判断下列对应是不是数集A到数集到数集B的一个函数的一个函数 (2) A=B=0,+),xy,y是是x的算术平方根的算术平方根 (1) A= 1,2,3,4,5,B=2,4,6,8,y=2x. (3) A=0,+) ,B=R,xy,y是是x的平方根的平方根 (4) A=0,4,B=0,2,xy, y= x 3 1 拓展拓展探究探究: 两个函数相同需满足的条件是什么两个函数相同需满足的条件是什么? 例例6.下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数 相等？并说明理由相等？并说明理由.yx 2 (1)()yx 33 (2)yx 2 (3)yx 2 (4) x y x 两函数的三要素相同两