一元一次方程应用题归类

1、一元一次方程分类题一、和差倍分问题解题指导：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。1、某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。2、两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？3、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？二、行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有 相

2、遇问题； 追及问题；时钟问题：常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 相遇问题解题指导：总路程=速度和相遇时间1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同

3、时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的

4、速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。5、一列长为150m的火车，以每秒15m的速度通过600m的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是多少？追击问题解题指导：路程差=速度差追击时间1、甲以5千米/时的速度先走16分钟，乙以13千米/时的速度追甲，则乙追上甲需要的时间为多少小时?2、汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声

5、音的传播速度约为340米/秒设听到回响时，汽车离山谷多少米？3、甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。4、 一人从家走到汽车站，第一小时走了3km，他看了下表，估计按这个速度要迟到40分钟，因此，他以每小时4km的速度走剩余的路，结果反而提前了45分钟到达，求此人的家到汽车站的距离。5、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈

6、妈到外婆家之前追上我们吗？行船问题解题指导：顺水速度船静水速水速 顺水速度船静水速水速1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？2、一轮船在A.B两城市运行 顺水用3小时 逆水比顺水多30分钟.轮船在静水中速度是26千米/时 水流的速度是多少？3、轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 4、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

7、5、一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要6小时30分，逆分需要7小时，已知风速每小时28千米，则顺风中飞机的速度为多少?两城市之间的距离是多少?6、某人乘船由A地顺流到B地,然后又逆流到C地,用了3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流的速度为2千米/时,若A, C两地的距离为2千米,求A, B两地的距离.三、分配问题：解题指导：抓住两次分配中总量不变列方程1、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。2、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有

8、多少学生，多少汽车？3、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。4、有几名同学在砖厂义务劳动，如果每人搬2块砖，那么还有6块剩余；如果每人搬4块，正好搬完，你知道有多少名同学吗？5、已知 5台 A型机器一天的产品装满8 箱后还剩 4个， 7台 B型机器一天的产品装满 11箱后还剩 1个，每台A 型机器比B 型机器一天多生产 1个产品，求每箱装有多少个产品？6、初一（1）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是多少？四、配套问题：解题指导： 这类问题的关键是找对配套

9、的两类物体的数量关系。1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。4、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或

10、10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。5、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？6、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？7、红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套.计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多

11、少布料生产上衣才能和裤子恰好配套?共能生产多少套?8、某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共生产多少套？五、鸡兔同笼问题：解题指导：这里两个数，设一个量为X，另一个量用（总量X），再根据另一个总量列方程1、100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。2、某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？3、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？4、班主任张老师

12、带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？5、瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶？6、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多问小毛做对几道题？六、劳力调配问题：解题指导：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有

13、调出没有调入，调出部分变化，其余不变。1、某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？2、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？3、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。4、某工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人运恰好全部运走.问怎样安排劳力才能使挖出的土能及时运走而且又不窝工?七、

14、比例分配问题：解题指导： 这类问题的一般思路为设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。1、三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？2、图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。3、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？4、一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？5、.男女生若干人,男生与女生人数之

15、比为4:3,后来走了12名女,这时男生人数恰好是女生的2倍,求原来男生和女生的人数.八、年龄问题：解题指导：先抓住两人相同年份的变化，再根据两人数量关系列方程1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？3、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍？4、哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？九、日历问题解题指导：抓住日历上上下左右数的相差关系，用含X的代数式表示并列出方程1、在日历

16、上横着每两个数的差为_，竖着的差为_。2、小明去旅游一周，已知第一天与最后一天的和为15则小明出发的日期是_号。3、小彬假期外出旅行三天，这三天的日期之和是63，则小彬是 号回家。4、设最小的数为x，则日历上套出22个数中最大的数表示为（ ）。A B C D5、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为75，那么这三个日期分别是多少？6、小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？7、在某月日历上用一个23的矩形圈出6个数，使它们的和是81，求这6天分别是几号？8、如果下列各数分别是某月的三个日期之和，那么这三个日期可能是相邻的吗？如果相邻，求出这三个日期；如果不相邻，请说

17、明理由。60 24 26 319、明明和亮亮都有利用暑假外出参加各种活动，回来后两人坐在一起进行交流，明明说：“我外出参加数学竞赛，走了一个星期，在这7天的日期之和是70，你知道我是几号出发的吗？”亮亮说：“我外出参加夏令营，去了7天，日期数的和再加上个月的月份数也是70，你知道我是几月几日回来的吗？两人各自思考一会儿，都回答出了对方提出的问题，你能列出方程解决这两个问题吗？10、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为_、_ 、_。11、小慧在一张日历的一横列上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数为多少？12、陈老师在一张日历上框出33正方形，它们的和为171，这九个数为多

18、少？十、工程问题：解题指导：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 2、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池

19、放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注

20、满水？6、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。7、整理一批数据,由一人做需80小时完成.现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的四分之三.怎样安排参与整理数据的具体人数?8、某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？9、某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，

21、结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。10、一项工程，甲独做m天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，甲，乙二人合作要几天才能完成。11、一件工程，甲、乙、丙队单独做各要10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完，乙、丙先合作3天后，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？12、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作 完成这项工程，则可以列的方程是?13、一项工程由甲单独做需12天完成, 由乙单独做需8天完成, 若两人合作3天后, 剩下部分由乙单独完成, 乙还需做多少天?十一、数字

22、问题解题指导：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。1、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数2、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，

23、求原数。3、一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。4、将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.十二增长率问题：解题指导：原有量增长率增长量 原有量（1增长率）现有量1、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %2、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程

24、是 。3、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？4、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？5、某商品降价10%后，单价为180元，则降价前它的单价是多少?6、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是_。7、根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6

25、月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？8、一件商品标价为a元，打9折后，再打9折，那么现在的售价是_；9、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是多少?10、开学期间，商家为了促销，进行打折销售，某种书包先打了七折,又打了5折，现在售价70元，这种书包原价为多少元？11、甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？十三、利润赢亏问题解题指导：（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商

26、品进价 商品售价=商品标价折扣率1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=152、某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。已知进价x元时标价m元的60%，则x的值是（ ）3、如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率4、两件衣服卖价为100元，其中一件赚了10

27、，另一件亏10，最终结果怎样？5、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？6、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？7、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元, 其中一个盈利60%, 另一个亏损20%, 在这次买卖中, 这家商店( )A. 不赔不赚 B. 赚了32元 C. 赔了8元 D. 赚了8元8、某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50，销售旺季过后，又以7折（即原价的70）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为（

28、 ）A、1.5a元 B、0.7元 C、1.2元 D、1.05元9、“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是( )甲比乙优惠 乙比甲优惠 两店优惠条件相同 不能进行比较10、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元?11、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？12、某种商品的市场需求量D(千件)与单价

29、p(元/件)服从需求关系:.问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少?(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?十四、 储蓄问题解题指导： 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）1、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2、莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息

30、共有 元（不计利息税）3、本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为x%，则可列方程_。（年存储利息=本金年利率年数）4、国家规定：存款利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（ ）（） （）（） （）十五、方案设计与成本分析：解题指导：1、已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过3公里的一律收费5元；乘车里程超过3公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.4元计费.（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x3）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费16.2元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？2、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千