专题一　运动学图象、追及相遇问题

1、专题一运动学图象、追及相遇问题考纲解读 1.理解匀变速直线运动vt图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法考点一vt图象的理解通过“六看”理解vt图象：vt图象轴横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等例1(2013大纲全国19)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的vt图像分别如图1直线甲、乙所示则()图1At2 s时，两球的高度相差一定为40 mBt4 s时，两球相

2、对于各自抛出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等解析由于两球的抛出点未知，则A、C均错；由图像可知4 s时两球上升的高度均为40 m，则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速度都为30 m/s，则上升到最高点的时间均为t，则D正确答案BD变式题组1对速度图象的理解(2013四川6)甲、乙两物体在t0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图象如图2所示，则()图2A甲、乙在t0到t1 s之间沿同一方向运动B乙在t0到t7 s之间的位移为零C甲在t0到t4 s之间做往复运动D甲、乙在t6 s时的加速度方向相同答案BD2vt图象的理解

3、 如图3所示是物体在某段运动过程中的vt图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则从t1到t2的过程中()图3A加速度增大B加速度不断减小C平均速度v D平均速度v答案B1xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应2xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定3无论是xt图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线运动考点二运动学图象的应用1用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是用图象法则会使你豁然开朗2利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还

4、可以用物理图象描述如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解例2如图4所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的vt图象，则由图象可知()图4A40 s末汽车在摩托车之前B20 s末汽车运动方向发生改变C60 s内两车相遇两次D60 s末汽车回到出发点解析由图象可知，两车同时同地出发，分别在t20 s和t60 s时两车运动的位移相同，故60 s末两车相遇两次，C正确；因速度图线一直在时间轴上方；汽车运动方向不变，t20 s时加速度方向发生变化，B、D均错误；t20 s后，v汽车v摩托车，40 s末两车速度相同时，汽车运动的位移大于摩托车运动的位移，故汽车在摩托车之前，A正

5、确答案AC递进题组3运动图象的应用某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()Av BvCv D.vx，所以v，所以选项C正确4运动图象的应用如图5所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是()图5A物体沿AB斜面运动时间较短B物体沿ACD斜面运动时间较短C物体沿两个光滑斜面运动时间相等D无法确定答案B解析由于两斜面光滑，且物体

6、通过C点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度时间图象进行分析比较，从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故B正确运用图象解答物理问题的主要步骤与方法(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象(3)由所作图象结合题意，

7、运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量考点三追及与相遇问题1分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动例3一辆值勤的警车停在公路边，当警员发

8、现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s.警车发动后刚好用12 s的时间追上货车，问：(1)警车启动时的加速度多大？(2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？解析(1)设t05.5 s内货车位移为x0，则x0v0t0105.5 m55 m，若12 s内警车一直做匀加速直线运动，则at2v0tx0，解得a2.43 m/s2.此时警车速度为vmaxat29.16 m/s25 m/s.因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，并设其加速时间为t1，

9、则vmaxat1，atvmax(tt1)v0tx0，由以上各式可解得：a2.5 m/s2.(2)当警车的速度与货车的速度相等时，两者间的距离最大，设所需时间为t2，则v0at2，即t24 s，两车间的最大距离为xmaxv0t2atx075 m. 答案(1)2.5 m/s2(2)75 m变式题组5追及与相遇问题汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()AA车在加速过程中与B车相遇BA、B相

10、遇时速度相同C相遇时A车做匀速运动D两车不可能相遇答案C解析作出A、B两车运动的vt图象如图所示，vt图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s时，A车图象所围面积小于B车，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30 s后A车以12 m/s的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30 s后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，选项C正确，选项B、D错误6追及与相遇问题如图6所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5

11、m/s2，甲车运动6 s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a25 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离图6答案125 m或245 m解析甲车运动6 s的位移为x0a1t45 m，尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有：a1(tt0)2a2t285将上式代入数据并展开整理得：t212t320.解得：t14 s，t28 s.t1、t2都有意义，t14 s时，甲车追上乙车；t28 s时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A的距离x1a1(t1t0)2125 m.第二次相遇地点距A的距离x2a1(t2t0)2245 m. 1解题思路和方法分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移关

12、系列位移方程2解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件高考模拟明确考向1(2014新课标14)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图7所示在这段时间内()图7A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A解析由vt图象知，在0t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误由知，甲的平均速度比乙

13、的大，故A正确如图所示，汽车乙的vt图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于，B错误vt图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D错误2(2014广东13)图8是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体()图8A第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B第3 s内和第4 s内的加速度相同C第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D02 s和04 s内的平均速度大小相等答案B解析由题图可知第1 s内和第3 s内速度都为正，运动方向相同，A项错；24 s图线斜线不变，加速度不变，B项正确；vt图线与时间

14、轴所围的面积表示位移，故第1 s内和第4 s内的位移大小相等，选项C错；02 s和04 s内位移大小相等，但时间不同，由可知D项错3(2014大纲全国14)一质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图9所示质点在t0时位于x5 m处，开始沿x轴正向运动当t8 s时，质点在x轴上的位置为()图9Ax3 m Bx8 m Cx9 m Dx14 m答案B解析由题图知，质点在8 s内的位移x(24)2 m(24)1 m3 mt0时，质点位于x05 m处，故8 s末质点在x轴上的位置xx0x8 m，B正确4(2014江苏单科5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度v和位移

15、x的关系图象中，能描述该过程的是()答案A解析根据v2v2ax及v00得汽车做匀加速直线运动时的速度v，做匀减速直线运动时的速度v，根据数学知识知选项A正确练出高分一、单项选择题1(2014天津1)质点做直线运动的速度时间图象如图1所示，该质点()图1A在第1秒末速度方向发生了改变B在第2秒末加速度方向发生了改变C在前2秒内发生的位移为零D第3秒末和第5秒末的位置相同答案D解析由题图可知02 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，vt图线斜率表示加速度，13 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由vt图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5

16、 s末质点位置相同，D正确. 2利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象某同学在一次实验中得到的运动小车的速度时间图象如图2所示，以下说法错误的是()图2A小车先做加速运动，后做减速运动B小车运动的最大速度约为0.8 m/sC小车的位移一定大于8 mD小车做曲线运动答案D解析由vt图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确小车的位移为vt图象与t轴所围的“面积”，x850.11 m8.5 m8 m，C正确图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误3.亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队

17、员发射爆震弹成功将其驱离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图象如图3所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变则下列说法正确的是()A海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B海盗快艇在96 s末开始调头逃离C海盗快艇在66 s末离商船最近D海盗快艇在96 s116 s内做匀减速直线运动答案B4在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，此时小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵如图4所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的vt图象(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是()图4A因刹车失灵前

18、小汽车已减速，故不会发生追尾事故B在t3 s时发生追尾事故C在t5 s时发生追尾事故D若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米答案B5甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t0 时刻，乙车在甲车前方50 m处，它们的vt图象如图5所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是()图5A甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等C在第30 s末，甲、乙两车相距100 mD在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次答案D二、多项选择题6在同一地点，甲、乙两物体沿同一方向做直线运动的速度时间图象如图6所示，则()图6A两物体两次相遇的时刻是2

19、 s末和6 s末B4 s后甲在乙后面C两物体相距最远的时刻是2 s末D乙物体先向前运动2 s，随后向后运动答案AB解析在vt图象中图线与横坐标围成的面积大小与物体发生的位移大小相等，由图可知当t2 s和t6 s时，两图线与横坐标围成面积相等，说明两物体发生的位移相等，由于两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动，因此两物体两次相遇的时刻是2 s和6 s，故A正确；开始运动时，乙的初速度为零，甲在前面，在t2 s时，两物体相遇，此时乙的速度大于甲的速度，因此乙在前面，甲匀速运动开始追乙，乙做匀减速运动，当t6 s时，甲、乙再次相遇，因此在26 s内，甲在乙后面，故B正确；由图象可知，两物体相距最

20、远时刻出现在甲追乙阶段，即当两物体的速度相等时，甲、乙相距最远，此时t4 s，故C错误；整个过程中乙物体一直向前运动，先加速后减速，故D错误7两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶t0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在四次比赛中的vt图象如图所示则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()答案AC8甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图6所示，则()图6A甲、乙两物体运动方向相反Bt4 s时，甲、乙两物体相遇C在相遇前，t4 s时甲、乙两物体相距最远D在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20 m答案CD9从同一地点同时开始沿同一直线

21、运动的两个物体、的速度时间图象如图8所示 .在0t2时间内，下列说法中正确的是()图8A物体所受的合外力不断增大，物体所受的合外力不断减小B在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远Ct2时刻物体在物体前方D、两个物体的平均速度大小都是答案CD解析速度时间图象中物体速度图线的斜率逐渐减小，即物体的加速度逐渐减小，所以物体所受合外力不断减小，物体速度图线的斜率逐渐增大，即物体的加速度逐渐增大，所以物体所受合外力不断增大，A错误；在0t1时间内，物体的速度始终大于物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时

22、刻，物体速度图线所围面积大于物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C正确，D错误三、非选择题10酒后驾车严重威胁公众交通安全若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动vt图线分别如图9甲、乙所示求：图9(1)正常驾驶时的感知制动距离x；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离x.解析(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得：t10.5 s，t21.5 s汽车减速时间为t34.0 s初速度v030 m/s由图线可得：xv0t1t3解得：x75 m(2)xv0(t2t1)30(1.50.5) m30 m答案 (1)75 m(2)30 m11某天，小明在上学途中沿人行道以v11 m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v215 m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x50 m为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a12.5 m/s2，能达到的最大速度vm6 m/s.假设公交车在行驶到距车站x025 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t10 s，之后公交车启动向前开去不计车长，求：(