北师大版九年级数学上册第二章第4节用因式分解法解一元二次方程(共19.ppt)

1、2.4 2.4 用因式分解法求解一元二次方程（用因式分解法求解一元二次方程（1 1） 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 北师大版数学九年级上册北师大版数学九年级上册 回顾知识点：回顾知识点： 1.1.已学过的一元二次方程解法有哪些？已学过的一元二次方程解法有哪些？ 直接开平方法直接开平方法： 配方法配方法： 公式法公式法： 形如：形如：x x2 2=a=a(a0)(a0) (x(x+m+m) )2 2= =n(n0n(n0） 2 2 4 40 2 bbac xbac a 用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: : w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为

2、1(1(方程两边都除以方程两边都除以二二 次项系数次项系数);); w2.2.移移项项: :把把常数项常数项移到方程的右边移到方程的右边; ; w3.3.配配方方: :方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一半的平一次项系数一半的平 方方; ; w4.4.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ; w5.5.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; w6.6.定定解解: :写出原方程的根写出原方程的根. . w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前前 提提是是: w1.必须是必须是一般形式一般形式的一元二次的一元二次 方程方程: ax

3、2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0. 2 2 4 40 2 bbac xbac a 知识回顾：知识回顾： 2.2.因式分解的基本方法因式分解的基本方法 提公因式法；提公因式法； 运用公式法：（运用公式法：（ 平方差平方差和和完全平方完全平方公式）公式） 1.因式分解的定义：因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，把一个多项式化成几个整式乘积的形式， 这个变形叫做分解这个变形叫做分解因式因式 十字相乘法。十字相乘法。 (1) 2x-4x (2) a(x-3)+2b(x-3) (3) 2(y-x)+3(x-y) (4) 16-25x (5) (m+n)-(m-n) (6

4、) x+14x+49 (7) 9x+6x+1 因式分解： . 2 93 x .30或这个数是 :小颖是这样解的 . 03: 2 xx解 . 3x . 3这个数是 :小明是这样解的 ., 3: 2 得边都同时约去 两方程解 x xx w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？ .3 2 xx w 小颖小颖, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得 小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做得对吗小明做得对吗? w 一个数的平方与这个数的一个数的

5、平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？ .3 2 xx w 小颖小颖, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得 . 03 xx .30或这个数是 :小亮是这样解的 得由方程解,3: 2 xx .03 2 xx . 03, 0 xx或 . 3, 0 21 xx 小亮做得对吗小亮做得对吗? . 0 , 0, 个为那么这两个数至少有一 如果两个因式的积等于即 :小亮是这样想的 .000 , 0015, 030 .0 00 ba ba 或 或那么 , 0,ba如果反过来

6、 因式分解法因式分解法 当一元二次方程的当一元二次方程的一边是一边是0 0, ,而而另一边易于分解成两个另一边易于分解成两个 一次因式的乘积一次因式的乘积时时, ,我们就可以用分解因式的方法求我们就可以用分解因式的方法求 解解. .这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式因式 分解分解法法. . 因式分解法的适用条件：因式分解法的适用条件：方程方程左边左边易于分解易于分解,而而 右边右边等于零；等于零； 难点：难点：熟练掌握因式分解的知识；熟练掌握因式分解的知识； 理论依据：理论依据：“如果如果ab=0,那么那么a=0或或b=0。即如即如 果两个因式的积

7、等于零果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式那么至少有一个因式 等于零。等于零。 分解因式法 w 用分解因式法解方程用分解因式法解方程: (1): (1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2). ,045.1: 2 xx解 . 045, 0 xx或 w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是: w2. 将方程左边因式分解将方程左边因式分解; w 3. 根据根据“至少有一个因式为至少有一个因式为 零零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程. w 4. 分别解两个一元一次分别解两个一元一次 方程，它们的根就是原方方程

8、，它们的根就是原方 程的根程的根. w1.化方程为一般形式化方程为一般形式; . 045xx . 5 4 ; 0 21 xx 例题欣赏例题欣赏 ,022.2xxx .01,02xx或 . 012xx . 1; 2 21 xx 因式分解因式分解法法 w 用因式分解法解方程用因式分解法解方程: (1): (1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2). w因式分解因式分解法解一元二次方程的步骤是法解一元二次方程的步骤是: w2. 将方程左边因式分解将方程左边因式分解; w3. 根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方转化为两

9、个一元一次方 程程. w4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. w1.化方程为一般形式化方程为一般形式; 例题欣赏例题欣赏 解题框架图解题框架图 解： =0 一次因式一次因式A一次因式B =0 或或 =0 1 x 2 x A解解 B解解 ( )( )=0 一次因式一次因式A 一次因式一次因式B 1 .x1 .x2 2-4=0; 2.(x+1)-4=0; 2.(x+1)2 2-25=0.-25=0. 1.1.解：原方程变形为：解：原方程变形为： x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0. x1=-2, x2=2. 学习是件很

10、愉快的事 淘金者 你能用你能用因式分解法因式分解法解下列方程吗？解下列方程吗？ (x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)+5(x+1)-5=0, x+6=0,或x-4=0. x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法? ? 你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解? ? (x+2)(x-2)=0(x+2)(x-2)=0 2.2.解：原方程变形为：解：原方程变形为： 下面的解法正确吗下面的解法正确吗? ?如果不正确如果不正确, ,错误在哪错误在哪? ? . . ; )( )( 48 462 835 6325 1825 21 xx x

11、x xx xx xx 或或原方程的解为原方程的解为 ，得，得由由 ，得，得由由 原方程化为原方程化为解：解： 解方程解方程 ( ) 想一想：想一想： 练习练习1 1：（说出因式分解的方法）：（说出因式分解的方法） 081 2 xx )( 084 2 a)( )()(13442 2 yyy 01445 2 xx)( 15) 5)(3)(6 (tt 02323 2 )()(xxx 直接提取公因式直接提取公因式 整体思想提取公因式整体思想提取公因式 变号、整体思想提取公因式变号、整体思想提取公因式 平方差公式平方差公式 完全平方公式完全平方公式 整理成一般形式整理成一般形式 2.解一元二次方程的方法

12、解一元二次方程的方法： 直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解法 小小 结结： 1.方程右边化为方程右边化为 。 2.将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘积。的乘积。 3.根据至少根据至少 因式为零，得到两个一元因式为零，得到两个一元 一次方程。一次方程。 4.两个两个 就是原方程的解就是原方程的解 零零 一次因式一次因式 有一个有一个 一元一次方程的解一元一次方程的解 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤： 解题框架图解题框架图 解： =0 一次因式一次因式A一次因式B =0 或或 =0 1 x 2 x A解解 B解解 ( )( )=0