估计树叶质量

1、-作者xxxx-日期xxxx估计树叶质量【精品文档】一棵树叶子质量的估算摘要古希腊一位哲学家曾经说过：“世界上没有两片完全相同的树叶。”不同的树有不同类型的树叶，即使同一棵树上的两片树叶，其形状、颜色、大小也各不相同。本文主要研究了如何估计一棵树叶子质量的问题。首先，从不同角度分别解释了叶子为什么具有不同的形状，并建立了相应的叶子分类模型；然后，建立了叶镶嵌模型和分支模型，分别研究了树的轮廓、树叶分布及分枝体积结构对叶形的影响；最后，基于叶镶嵌模型，纵向分层来估算一棵树叶子的质量。本文以高10m，冠幅6m的枣树为例，估算出其树叶质量为。关键词 叶镶嵌模型 分枝模型 树形指数 叶形指数 线性拟合

2、 控制变量1、 问题重述“一棵树上的叶子有多重？”该怎样估计一棵树上叶子的重量呢？又怎样将不同的叶子进行分类呢？通过建立模型来对叶子进行分类和描述。模型需要考虑和回答下面的问题：（1）为什么叶子具有各种不同的形状呢？（2）是不是不同形状叶子之间通过尽量减少各自的阳光下投影来获得最大的照射面积呢？树叶的分布以及树干和树杈的体积影响叶子的形状吗？（3）就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结构有关吗？（4）怎样估计一棵树上叶子的质量呢？叶子的质量和树的尺寸特征（包括和外形轮廓有关的高度、体积、质量）有联系吗？2、 问题分析为什么树叶有不同的形状基因差异基因是决定物体性状的主要和关键因素。

3、基因的差异性导致不同的树种的叶子出现不同形状。众所周知，树分支的形象是一个典型的分形结构。叶脉，树枝，整个树的结构是类似的。植物形态多样性由先天或遗传控制决定。因此，叶脉纹理的参数，如分支的数目，分支角度，减少的幅度，和迭代次数的参数，可以用来确定树分析剖面的资料。而树分型的轮廓，主要是由基因决定。环境差异环境也是导致叶片产生差异的一个重要因素，位于树冠的树叶一般都比较小，这样就能减少吸收光线的表面积。树冠树叶一般还有着复杂的边缘或裂片，这就使得树能迅速散失掉吸收的热量。树冠下面的树叶被遮蔽较多，它们一般都比较大，因为吸收光线的表面积也较大，而且叶边缘和裂片的表达也比较简单。比较一下树冠较高的

4、橡树和树冠较低的山茱萸，或者观察一下白栎树树冠和下面的叶子，就不难看出这一点。白栎树上层树冠叶子较小，也使得大量阳光能穿透到下面的叶子上，从而让下面的鸭子 也能进行持续的光合作用。针形树叶吸收光线的面积很小，因此每根针叶无法获得大量阳光来进行光合作用。针叶有很厚的角质层，还有特殊的坑状气孔，这样能阻止水分的过量流失。针叶树尤其适合在干燥土壤和干燥气候条件下生长，在这样的环境中生长特别需要保持水分。针叶和阔叶的另一个主要不同点，就是针叶能够“活”3至4年，而阔叶只能“活” 一个生长季节。在演化过程中，叶子针对不同环境发展出了多种多样的策略，这在一定程度上决定了叶子的外形。叶脉差异树叶的形状和大小

5、各不相同是植物区别的主要显著特点。一些几何术语，如椭圆形或菱形，已经由植物学家介绍，描述各叶的形状。千姿百态的树叶外表特征不同。叶脉可以揭示植物的大量信息。例如，打开植物叶片上的洞（即“叶孔”），以吸收更多的二氧化碳，进行光合作用，树叶会失去蒸腾水的数量（这个与天气和气候因素密切相关）。这个过程需要很多导管来运输水，这意味着需要大量较大的叶脉。另一个例子是，如果一种植物不断需要大量的水，这将为叶脉的特殊几何分布奠定了基础，及整个叶片的形状。因此，它是树叶的最主要的部分，确定它们是否是古典枫叶或刀片柳树叶形状或其它的叶脉。在一般情况下，叶脉决定一切叶片，包括提供给树叶的支持，抵抗侵略，运送营养，

6、甚至帮助传递化学信号（植物在这方面，像动物的神经叶脉）。我们也将从叶子的叶脉入手，结合相应的数学和生物知识，来分析为什么树叶有不同的形状。叶形的不同影响因素2.树叶分布的影响叶在茎上的排列，不论是哪一种叶序，相邻两节的叶，总是不相重叠而成镶嵌状态。这种同一枝上的叶，以镶嵌状态进行排列而不重叠的现象，称为叶镶嵌。叶镶嵌，可以使得所有的树叶获得其最大效率进行光合作用时所需的光照。阳光是最重要的因素，影响叶形。由于光照强度和照明面积的不同，树叶的形状也各不相同。针对叶子的水平分布，我们从镶嵌角入手，通过数据分析和一定的生物学基础，来研究在不同镶嵌角下叶片的覆盖面积，看是否叶片的分布位置对叶形有一定的

7、影响。树干和枝杈体积的影响 根据分形原理，我们知道树干和树杈两者在结构上具有相似性，于是可只研究树杈体积对叶形的影响，进而我们可转化为研究树枝枝杈直径对叶形的影响。叶形与树的轮廓及分枝结构的关系树的轮廓的影响我们可以用高度、树冠南北和东西半径来体现树的轮廓，用叶子的长和宽来描述叶子的形状，因此我们可以定义树形指数和叶形指数来研究叶形和树的轮廓的关系。 分枝结构的影响我们可以用分枝倾斜角、分枝级数、分枝数目和相邻级别分枝夹角来描述树枝的分枝结构，然后分别研究它们与叶形的关系。我们可以讲述的外形视为圆锥形，根据一棵树的实际情况，比如高度、冠幅宽度等来估算树叶的质量。根据树与树叶的关系，可以寻求出树

8、叶的质量与树的尺寸特征（包括和外形轮廓有关的高度、体积、质量）的关系。3、 模型假设1、 测量数据准确且符合实际。2、 树上树叶是对称分布的。3、 一棵树的叶子重量粗略认为仅由最外层枝干的叶子重量决定，内层叶子的影响忽略。4、 单叶只包含一个单独的叶，复叶的叶片可以分割成几个单独的小叶片。本文不考虑复叶，认为它们的脉络可以在每一个小叶的层次上进行建模。5、 假设树都有分形特征且分形和整个树的形状满足自相似的特点。6、 假设枣树叶子的平均质量m=kg4、 符号说明研究如何估计一棵树的叶子质量，我们需要分别对树叶、树形、树的分支等进行分析。为了研究的方便，我们定义以下符号并对其进行相应的说明。符号

9、说明叶子的长度第i段主叶脉的长度第i段主叶脉与中心叶脉的夹角第i段与第i+1段主叶脉的间距主叶脉的数目第i段主叶脉对应的水平宽度叶片面积树形指数叶形指数5、 模型建立与求解一：树叶的分类模型准备从生物学角度来说，树叶进行光合作用是会涉及到三个基本要素：制造叶子所需的碳量、叶子的寿命和叶子加工阳光的快慢（即进行光合作用的速度）。这三个基本要素以不同的方式组合，最终就创造出多的令人难以置信的树叶形状和结构。叶脉是树叶的根基，在叶脉网络中可清晰看到三种特性：叶脉密度、叶脉之间的间距和就像人类毛细血管一样的较小的叶脉区域的数量（这些叶脉区域被称为“回路”）。所以，通过对叶片叶脉研究，我们可以对树叶进行

10、分类。模型建立图1为叶片的示意图，我们可分别定义主叶脉的长度、中心叶脉的夹角、叶脉的间距及小型叶脉分布区的数量m，通过研究它们之间的关系来讨论树叶的形状。 图1 叶片示意图由上图我们可以得到以下关系式：叶片长度：叶片宽度：此外，根据文献4中单叶叶面积公式，其中a、b分别为叶长和叶宽，我们还可得到叶片面积为：模型结果讨论从模型结果我们可以看出叶形与主叶脉的长度、各段主叶脉间距、主叶脉数目以及主叶脉与中心叶脉夹角均存在一定关系。下面我们对模型结果进行具体分析。1、 不同的主叶脉与中心叶脉夹角对应着不同的叶片形状。通过统计各种叶形，我们可根据不同对这些叶形进行分类。如表2。表1不同夹角下的叶形分类夹

11、角范围叶片形状针形、条形剑形、倒披针形披针形、圆形、矩圆形、椭圆形、卵形、倒卵形、钥形、倒心形、提琴形心形、菱形、三角形箭头形、戟形掌状网脉、盾形2.当夹角相同时，由于主叶脉的长度、间距、数目的不同，树叶的形状也会各不相同。例如：当时，由于叶脉间距不同，会产生圆形和矩圆形的树形；而由于叶脉长度不同，会产生矩圆形和椭圆形的叶形。不同树叶的叶脉夹角和叶脉长度等因素保持一致，叶子的边缘形状也会千差万别，叶脉边缘锯齿角度、数目和长度也都是各不相同的。4.此外，如果叶片的表面形状近似，但它的厚度d可能还是会有差别的，形状也就各不相同。综上，主叶脉的长度、各段主叶脉间距、主叶脉数目以及主叶脉与中心叶脉夹角

12、的差异，均会使叶形千差万别。5.2模型二：树叶分布与分枝体积对叶形的影响模型准备1、叶在茎枝上排列的次序称为叶序。根据着生在枝节部位的叶片数，可分为轮生叶序、对生叶序、互生叶序和簇生叶序，如图2所示。图2 叶序图2、叶镶嵌指的是同一枝上的叶在茎上排列，无论它们的叶序是互生、对生或轮生，相邻两节的叶由于叶柄长短、扭曲及叶片各种排列角度而形成互不遮蔽、不重叠的镶嵌状态。3、一个图形某部分以某种方式与整体本身相似的情况称为分形。而树木具有分形的特点，于是我们用一个树枝上树叶分布情况代替整棵树上树叶分布情况来研究叶分布对叶形的影响。镶嵌角指的是相邻两节叶相同叶位置主轴线之间的角度，如图3所示。图3 镶

13、嵌角叶镶嵌模型下面我们以四叶轮生植物为例来研究相邻两层镶嵌角与覆盖率之间的关系。假设相邻两层的叶子形状完全相同，当两层叶子镶嵌角的不同时，我们通过计算机模拟出镶嵌角分别为时两层叶子的覆盖率，即两层叶子的覆盖面积占总面积的比例。表2叶子覆盖率镶嵌角覆盖率然后作出镶嵌角和覆盖率关系图，如图4所示。图4 覆盖率折线图由上述图像可知，植物每层叶片暴露在阳光下的总面积在实际镶嵌角之间时取得最大值。实际上，由于不同叶子吸收的水分和养料的不同，导致叶子的大小、厚度互不相同。相邻两节树叶为了获得最大阳光接触面积，会相应的改变树叶的形状，包括叶脉之间的角度和叶脉的长度,最终使得上层叶子相对轻扁而细长，下层叶子宽

14、大而厚重。模拟的结果亦是如此，如图5所示。 图5 实际模拟图对于整棵树，利用上述方法同样能得出上述结论。因此，植物的叶片在其实际镶嵌角下，其覆盖面积最大，即叶片之间相互重叠的面积最小化使其最大限度地接触到阳光。分枝体积的影响我们用分枝直径来描述分枝体积，并以此来研究分枝体积对叶形的影响。假设树叶满足自身需求的最小光照面积为minS，同时我们假定树枝倾斜角为定值，使用计算机模拟分枝直径BranchD与树叶接触到光照面积S之间的关系，如图6所示。图6 分枝直径与光照面积关系图由上图可知，当分枝直径较小时，树叶接触到的光照面积较小；而当分枝直径较大时，树叶接触到的光照面积较大。叶片为适应周围环境变化

15、，满足自身生长需要（进行光合作用），叶片便会相应地改变自身形状。所以，分枝体积会对叶形产生一定的影响。 5.3模型三：树的轮廓及分枝结构对叶形的影响树形指数与叶形指数首先，我们来定义树形指数和叶形指数。树形指数R1=树高/冠幅，冠幅=（东西冠径+南北冠径）/2；叶形指数R2= 。然后，我们统计了短枝红星树和枣树10个样本的相应数据，并进行了相应计算，如表3、4所示。表3 短枝红星树的树形指数和叶形指数组数树形指数R1叶形指数R212345678910表4枣树的树形指数和叶形指数组数树形指数R1叶形指数R212345678910对树形指数和叶形指数进行回归分析，结果如下。1、 短枝红星树树形指数

16、与叶形指数回归分析结果，如图7和表5所示。图7短枝红星树树形指数与叶形指数回归分析图表5短枝红星树树形指数与叶形指数回归分析表未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta树形指数.121.029（常数）.146.000由以上图7和表5可知，短枝红星树树形指数与叶形指数之间满足线性关系，其相应关系式为：（4）其中p=0.0290.05,说明该线性关系显著性明显。2、 枣树树形指数与叶形指数回归分析结果，如图8和表6所示。图8 枣树树形指数与叶形指数回归分析图表6枣树树形指数与叶形指数回归分析表未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta树形指数.602.030（常数）.759.003由以

17、上图8和表6可知，枣树树形指数与叶形指数之间满足线性关系，其相应关系式为：（5）其中p=0.0300.05,说明该线性关系显著性明显。综上，树形指数与叶形指数呈现显著的负相关关系。分枝模型我们用分枝倾斜角、分枝级数、分枝数目及次级分枝与上级分枝夹角来定义树枝的分枝结构，运用控制变量法的思想，分别研究它们对叶形的影响。1、 分枝倾斜角首先，我们定义分枝倾斜角，如图7所示。图9分枝倾斜角我们假设树叶满足自身需求的光照面积为minS，同时假定分枝直径BranchD为定值,来研究分枝倾斜角与树叶接触的光照面积关系，进而研究分枝倾斜角对叶形的影响，如图8所示。图10 分枝倾斜角与光照面积关系图由图可知，

18、在特定的倾斜角范围内，随着倾斜角的变化，树叶接触到的光照面积会发生相应变化。叶片为适应周围环境变化，满足自身生长需要（进行光合作用），叶片便会相应地改变自身形状。所以，分枝倾斜角会对叶形产生一定的影响。 2. 分枝级数树枝枝杈可相应分为1级、2级和3级，我们需要研究不同级数上的分枝与叶片接触到的光照面积之间的关系，进而研究分枝级数对叶形的影响，如图9所示。图11 分枝级数与光照面积关系图由上图可知，各级分枝随着分枝数目的增多，叶片接触到的光照面积随之增大。叶片为适应周围环境变化，满足自身生长需要（进行光合作用），叶片便会相应地改变自身形状。所以，分枝级数会对叶形产生一定的影响。 3. 分枝数目

19、我们假设分枝的倾斜角及分支的直径都相同，来研究分枝数目与叶片接触到的光照面积之间的关系，进而研究分枝数目对叶形的影响，如图10所示。图12 分枝数目与光照面积关系图由上图可知，随着分枝数目的增加，叶片接触到的光照面积减小。因为此时，过多的分枝遮挡部分光照，此时树叶必须产生尽可能大的形变才能最大限度的接触到足够的光照。所以，分枝数目会对叶形产生一定的影响。4. 相邻级别分枝夹角首先，我们定义相邻级别分枝夹角，如图11所示。图13 相邻级别分枝夹角接下来我们同样研究相邻级别分枝夹角与叶片接触到的光照面积之间的关系，进而研究其对叶形的影响，如图12所示。图14 分枝夹角与光照面积关系图由上图可知，随

20、着夹角的增加，叶片接触到的光照面积增加，而且当角接近90度时，树枝分散程度最广，接触阳光面积最大。叶片为适应周围环境变化，满足自身生长需要（进行光合作用），叶片便会相应地改变自身形状。所以，相邻级别分枝夹角会对叶形产生一定的影响。5.4模型四：估计树叶重量模型建立我们假设树的轮廓近似于圆锥体，高度为h,底面半径为R,以此向上半径为，树冠夹角为，如图所示为圆锥体的纵切图图14 树的纵切图根据叶镶嵌原理，将树分为n层。假设每层树叶与圆锥表面平行，我们可以得到第n+1层的树叶的总面积以及角的表达式由（6）（7）两式可以整理得到最终可以求得一棵树树叶的总质量为：模型求解我们通过搜集数据，得到一棵枣树的相关数据（1）枣树树叶形状：2.54cm长，12cm宽;（2）枣树树高：10m，即h=10m;（3）枣树树宽：6m,即R=3m;（4）由一级分支的数目将树叶分为10层，即n=10;（5）每层树叶的信息如下：表7 树叶信息表层数12345678910第n层（）10平均面积()平均质量(g)我们将以上数据代入（9）（10）两式可以求得树叶的总质量