测量平差第一讲PPT学习教案

1、会计学1 测量平差第一讲测量平差第一讲PPT课件课件 线 性 代 数 高 等 数 学 误差理论与测量平差基础 概 率 论 测 量 学 应用 控制测量 天文测量重力测量工程测量摄影测量 人卫测量 本课程与其它课程的关系 第1页/共39页 绪绪 论（论（ 一、测量平差基本概念（basic concepts of adjustment of observations) 二、测量平差的任务（task of adjustment of observations) 三、测量平差发展简史(brief history of adjustment of observations) 四、本课程的主要内容(main

2、 content) 第2页/共39页 什么是测量？ 测量是观测者在特定的环境中借助仪器获取测量对象物理（几何）信息的活动。 观测者仪器测量环境测量对象测量条件 测量条件不可能尽善尽美，测量必有误差 一、测量平差基本概念 第3页/共39页 一、测量平差基本概念 第4页/共39页 一、测量平差基本概念 观测者鉴别力、情绪、工作态度、水平差别； 仪 器精密度、读盘刻划误差、轴向误差； 观测对象观测目标：圆筒、标尺、卫星； 自然环境温度、湿度、风力、风向变化等。 测量条件 结论：测量必有误差，误差与测量条件密切相关 第5页/共39页 一、测量平差基本概念 测量条件 测量精度 好 高 差 低 相同 等精

3、度 不相同 非等精度 一定的测量条件对应着一定的观测精度。测量条件相同，观测精度相等；测量条件不同观测精度不等。 第6页/共39页 一、测量平差基本概念 2、多余观测（Redundant Observation） 多余观测：必要观测以外的观测 必要观测：测量中可确定全部未知量所 需的最少的观测（必需观测） 2 L 1 L 3 L 观测任意两个角度，可确定一个三角形 实际测量中，三个内角都观测 必需观测数2 多余观测数1 例： 第7页/共39页 一、测量平差基本概念 2、多余观测（Redundant Observation） 多余观测：必要观测以外的观测 必要观测：测量中可确定全部未知量所 需的

4、最少的观测（必需观测） 测距： 观测一次，可确定两点间的距离 实际测量，进行n次测量 必需观测数1 多余观测数n-1 第8页/共39页 一、测量平差基本概念 2、多余观测（Redundant Observation） 多余观测的后果： 2 L 1 L 3 L 180 321 LLL实际： 180)()()( 332211 vLvLvL 处理： 180 321 LLL理论： 第9页/共39页 一、测量平差基本概念 2、多余观测（Redundant Observation） 多余观测的后果： 测距： n LLLL 321 实际： )()()( 2211nn vLvLvL 处理： 多余观测的作用：

5、揭示矛盾 发现观测误差 提高观测结果精度 n LLLL 321 理论： 第10页/共39页 一、测量平差基本概念 2、多余观测（Redundant Observation） 一般情况： n LLL, 21 观测值： 0),( 21 n LLLf理论： 0),( 21 n LLLf实际： 0),( 2211 nn vLvLvLf消除矛盾： 第11页/共39页 一、测量平差基本概念 3、最小二乘原理（the Least Squares Principle） 等精度观测值: n LLL 21 改正数: n vvv 21 最小二乘原理： 最小 n i i v 1 2 n v v v V 2 1 最小V

6、V T 矩阵表示： 最小vv 第12页/共39页 一、测量平差基本概念 3、最小二乘原理（the Least Squares Principle） 非等精度观测值: n LLL 21 改正数: n vvv 21 最小二乘原理： 最小 n i iiv p 1 2 n v v v V 2 1 最小PVV T 矩阵表示： 最小pvv 权（信赖系数）: n ppp 21 n p p p P 2 1 第13页/共39页 一、测量平差基本概念 3、最小二乘原理（the Least Squares Principle） 当观测值非等精度，且顾及 它们之间内在的关联时 1 1 21 2221 1121 111

7、 111 111 Q ppp ppp ppp P nnn n n 权矩阵 ： 最小PVV T 最小二乘原理： 关于权矩阵： （1）对称矩 阵 （2）对角线元素用单下标 （3）pij不是P的对角线元素 （4）独立等精度（非等精度 ）权矩阵 都是相关 权矩阵的特例 第14页/共39页 一、测量平差基本概念 4、测量平差（Adjustment of Observation） 定义：在多余观测的基础上，依据一定的观测模型，按照一定的数学原则，对观测结果进行合理的调整，求得一组没有矛盾的最可靠结果，并评定精度，这种处理方法和过程称为测量平差。 消除矛盾消除误差？消除矛盾消除误差 平差可以消除矛盾，当不能

8、消除误差 第15页/共39页 一、测量平差基本概念 4、测量平差（Adjustment of Observation） 最或然值用最小二乘平差求得的未知数的 解，也叫最可靠值、平差值。 最或然改正数最小二乘平差计算的观测值 改正数，也叫改正数、残差 。 与平差有关的两个词： vLx 第16页/共39页 多余观测 约束模型 最小二乘 原 理 提 高 可 靠 性 测量误差 矛盾 消除矛盾 最小二乘平差 第17页/共39页 二、测量平差的任务 1、依最小二乘原理求待定量的最或然值。 2、估计观测结果和平差结果的精度。（精度估计） 第18页/共39页 三、测量平差发展简史 1、经典最小二乘法 1806

9、年，勒戎德尔（A.M.Legendre），最先发表 “最小二乘法”的名称是勒戎德尔命名的 。 1794年，高斯（C.F.Gauss），最先提出 2、测量平差的当代进展 1947年，田斯特拉（T.M.Tienstra）提出相关平差 测量平差是古老而又充满活力的学科领域。 最小二乘法 Least Squares Method 第19页/共39页 四、本课程的主要内容 1、误差理论：误差分类、偶然误差特性、精度定义及传播、权的 定义及传播等 2、测量平差基本方法：参数平差、条件平差、综合平差法等 3、平差结果的统计性质、误差椭圆 4、测量平差的统计假设检验方法 5、现代平差简介 第20页/共39页

10、线 性 代 数 高 等 数 学 误差理论与测量平差基础 概 率 论 测 量 学 应用 控制测量 天文测量重力测量工程测量摄影测量 人卫测量 本课程与其它课程的关系 第21页/共39页 要 求 1.足够重视，注意专业课与基础课学习 方法的转变。 2.做好预备，基础知识的复习。 3.以饱满的精神听课。 4.按时完成练习题。 5.及时交流，改进教学，共同提高。 第22页/共39页 休 息 第23页/共39页 第一章 误差理论与最小二乘原理 （ The theory of errors and Least Squares Principle） 本章内容是教学的重点，教学量占全部教学量的1/3左右，本课

11、程的大部分难点都在本章，希望引起同学们的足够重视。 第24页/共39页 （observational errors and their types） 一、真值和真误差（true value and true errors） 真值反映一个量真正大小的绝对准确的数值 估值以一定的准确度表示一个量的大小的数值 真误差观测值与真值之差 XL 观测值、平差值都是估值 约定符号： X真值 L观测值 真误差 1.1 测量误差及其分类 第25页/共39页 180 321 LLLW 三角形内角和的真误差: WW W 0 三角形闭合差的真误差等于它本身。 例例 1：平面三角形，：平面三角形， 321 ,LLL 为

12、内角的观测值，三内为内角的观测值，三内 角和的真值是角和的真值是 180 差测量上称为三角形闭合W 三角形闭合差的真误差: 一、真值和真误差（true value and true errors） 1.1 测量误差及其分类 第26页/共39页 双次观测之较差是真误差。 例2： LLd LL , 是同一个量的双次观测值 LL , 具有相同的真值 X 较差： dLLXXLL d )()( 较差的真误差： 一、真值和真误差（true value and true errors） 1.1 测量误差及其分类 第27页/共39页 在测量中，观测值的真值及真误差都是不可能知道的，但是观测值的某些函数值的真值

13、可以知道。根据观测值的函数值与其真值的差异，可以判断观测值中是否存在粗差。 一、真值和真误差（true value and true errors） 1.1 测量误差及其分类 第28页/共39页 二、误差分类 1、粗差 （blunders） 原因：操作错误、仪器故障、测量条件异常变化。 特点：没有规律性，单个误差具有离群的特征。 1.1 测量误差及其分类 定义：由作业人员的粗心大意或仪器故障所造成的差错称为粗差 例：同一个量的观测值： 1.115, 1.114, 1.110, 1.119, 1.120, 5.234, 1.112, 第29页/共39页 二、误差分类 1、粗差 （blunders

14、） 原因：操作错误、仪器故障、测量条件异常变化。 措施：（1）加强观测者的责任心，培养细致的业务作风。 特点：没有规律性，单个误差具有离群的特征。 （2）闭合差检验，剔除孤值。 （3）近代平差中的抗差估计、粗差探测等。 经典平差，要求粗差消灭在平差之前。 1.1 测量误差及其分类 定义：由作业人员的粗心大意或仪器故障所造成的差错称为粗差 第30页/共39页 2、系统误差 (Systematic Errors) 定义：由测量条件中某些特定因素的系统性影响而产生的误差。 特点：同等测量条件下，系统误差的大小和符号常固定不变， 或呈系统性的变化，影响具有累积性。 来源：（1）人差；（2）仪器差；（3

15、）外界环境变化。 二、误差分类 1.1 测量误差及其分类 例：距离测量中的尺长误差、GPS测量中的电离层误差、觇标扭转误差等 第31页/共39页 2、系统误差 (Systematic Errors) 定义：由测量条件中某些特定因素的系统性影响而产生的误差。 特点：同等测量条件下，系统误差的大小和符号常固定不变， 或呈系统性的变化，影响具有累积性。 来源：（1）人差；（2）仪器差；（3）外界环境变化。 措施：（1）找出规律，进行改正； （2）改进仪器，完善操作； （3）综合分析，建立模型，在平差中消除。 二、误差分类 1.1 测量误差及其分类 第32页/共39页 3、偶然误差 ( Random

16、Errors) 定义：由测量条件中各种随机因素的偶然性影响而产生的误差。 特点： （1）产生误差的原因是随机的； （2）原因是多方面的； （3）单个误差的大小、符号无规律； （4）误差总体上服从统计规律。 偶然误差是不可避免的。经典平差在认为观测值仅含偶 然误差的情况下，调整误差、消除矛盾，求出最或然值，并进 行精度估计。 二、误差分类 1.1 测量误差及其分类 第33页/共39页 说明几点 ：1. 系统误差和偶然误差是同时存在的。理想的情况是平 差前尽量消除或减弱系统误差，使偶然误差居主要成 分。 2.系统误差和偶然误差是相对的。在一定条件下是可以相 互转化的。 3.即使存在系统误差仍可进行

17、平差，但平差结果不理想， 精度指标是虚假的。 4.今后，没有特殊声明，总假定观测值仅含偶然误差。 5.平差理论的新发展，出现了处理包含粗差和系统误差的 理论。这些理论实用上有一定的局限性。 1.1 测量误差及其分类 第34页/共39页 本节课小结 1.测量条件四要素：人、仪器、观测对象、自然环境。 2.必需观测与多余观测。 3.是测量平差，测量平差的任务是. 4.测量平差可以消除矛盾，但不能消除误差。 5.测量误差分为三类：粗差、系统误差、偶然误差。 6.测量平差主要处理含有偶然误差的观测值，偶然误差 是本课程讨论的重点。 第35页/共39页 1.什么是测量条件？ 2.什么是多余观测？ 3.什么是