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1、 2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）部分试题解答 广东佛山市三水区三水中学 吴超 8已知为虚数单位，C是全体复数构成的集合，若映射：CR满足：对任意、C，以及任意R，都有，则称映射具有性质给出如下映射： ：CR，（、R）； ：CR，（、R）； ：CR，（、R）其中，具有性质的映射的序号为（）A B C D分析：验证设，R，因为 ，所以，所以映射具有性质同理，映射具有性质，映射不具有性质所以选答案B 13已知N，则可推出，由此，可推出 分析：解法一因为，所以 解法二（猜想）当时，当时，当时，当时，“”是“另类”，暂不考虑因为、都是偶数，所以，“” 是“另类”，暂不考虑、都是

2、偶数，并考虑到，所以，此时，应该是即，因为、是“三角形数”，所以，猜想由此，20（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线：的顶点，直线与椭圆相交于、两点，且的坐标为，点是椭圆上异于、的任意一点，点满足，且、三点不共线（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹方程；（3）求面积的最大值及此时点的坐标分析：（1）； （2）利用“交轨法”得点的轨迹方程为（不含点、； （3）设（不为点、），则因为到直线的距离，所以 这是一个二元函数求最值问题解法一（利用三角换元减元）因为，所以设，从而（其中，）当，即，Z，取得最大值由，得，所以，所以，（且）当的坐标为或时，取得最大值解法二（不减元，利用基本不等式），因为，所以考虑利用基本不等式如何利用基本不等式呢？设，从而，又，解得， ，当且仅当，即的坐标为或时，取得最大值解法三（不减元，利用柯西不等式），当且仅当，即的坐标为或时，取得最大值 解法四（不减元，利用数形结合的思想）问题转化为在约束条件下，求的最值问题设，则当直线与不含点、的椭圆在第一象限相切时，直线在轴上的截距取得最大值，即取得最大值当直线与不含点、的椭圆在第三象限相切时，直线在

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