《模糊综合评价法》PPT课件

1、第四讲 模糊综合评判法（9学时）学生汇报点评，引出模糊综合评价模糊数学基本概念隶属度的含义及确定【重点】模糊集合的表示方法 模糊集合的运算【重点、难点】模糊集合分解定理【重点*难点】 模糊综合评判法的步骤常见模糊算子【重点、难点】模糊综合评判法的应用【重点2难点】模糊(Fuzzy)综合评价法问题1叭“模糊”是否指“糊里糊涂” ？问题2叭 元素a=55岁的人、b=65的人与模糊集4的关系?能说aeA或aA ? 问题3。如何用隶属函数求隶属度?如：55岁的人XI丘A二Q集合的程度65岁的人X2 G A二Q集合的程度什么是模糊数学模糊概念秃子悖论:天下所有的人都是秃子 设头发根数 n=显然若n=k为

2、秃子n=k+亦为秃子模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：模糊概念的外延不清楚。模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。术语来源Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊数学的产生与基本思想产生1965年，L.A. Zadeh （扎德）发表了文章模糊集(Fuzzy Sets, Information and Control, & 338-353 )基本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为08,另一个人

3、属于 秃子的程度为0.3等.模糊集合论的基础知识定义仁 从论域U到闭区间0,1的任意一个映 射：兰乙弋泪对任意,乙电，那么叫做U的一个模糊字集,4（町叫做u的隶属函数，也 记做如“）。1匚#模糊集合论的基础知识常用表示方法x= g,毛，竝.论域x为有限集时，则x上的模糊集JT可以写成2A =工切益（=】A = U Mi/ii l或A = （Z1，M），2,戶 2），（九护;7）或直接写作A =仏,他论域X为无限集时，X上的模糊集A可以写成:u V13模糊集合论的基础知识例如3个人g,乜，6属于“年轻人”的程度分别为04, 0.7, 0.9,则模糊集A = “年轻人的表朿式可以写成为：2 = （

4、 ,0 4，（乜7）,（工3,0 9）或 A = 0. 4/劝十 0 7/x? + 0. 9/xaX是正则的（或称正规的人当且仅当sup/(jr) = 1, Vjt 6 X15模糊集合论的基础知识A的支撑集S（A）是满足“（工0的所有工WX的普通集，记为SCA） = 文 | z X,偸（広） 0A的a截集久 是满足（x） a的所有文GX的晋通集，记为工G X护牙（工）a设 = L2y3j4i56)= (1Q2)9 (20.5)i (308)，(4,1.0)9 (5,0.7), (6,0.3)o17模糊集合论的基础知识对于一个有限的模糊集久,它的基数丨A f被定义为:丨 a i = G)A=A/

5、 XI WA 的相对基数。A = (1, 0.3)，(3, 65, (5, tO), (7, 0.8),| A | =工“云(工)=0* 3 + 0. 5 十 1 + 0. 8 = 2 6| A | = | A | / X | = 2. 6/4 = 0. 65h由模糊集的定义可以直接得到：(1) 兀是空集，记为A=0f当且仅当冷Cr)=O.(2) A=B,记为X = B,当且仅当血(工=歷(工)；兀包含于巨中，记为ACB,当且仅当血Cr)M偏(文人模糊集合论的基础知识模糊集合的运算对干论域X上的模糊集A、目,兀和肓的C=AUB也是X上的模糊集，其隶属函数吃被定义为: 七=maxpf （jt）、

6、 （j：）、弋工 W X孑和疗的交集D-ARB也是X上的模糊集，其隶属函数戶方被定义为 V冷=mic仏才（jt），佝（工）, X兀和了的余集（或补集兀也是X上的模糊集，其隶属函数你被定义为？ 4半=1 冷 5），H 尤 w X幕等律 AUA 二A, A（A=A*交换律 A UB =B UA, A QB =B QA结合律（AUF）uc=au（BUC）,（APB）hc-an-（Bnc 吸收律（AUE） QA=A, （AQB） UA=A分配律兀n（Buc） =（Xns） u （knF）AU（B AC） = （AUB） n （AUO复原律（ac）c=a对偶律（德摩根律）（AUBY=Am15（A nB）

7、=Ac UBC模糊集合论的基础知识 代数和A +B山亦访（工）=偸（北十呛Q）偸（工）呛Q 代数积A B 9“彷（工）=妝（工临（工(3)有界和AB，偸據（工）=mhil护亍（小+临（工）（4）有界积 A 0B=maxO,（T）+气（工一1幕乘偸斤=（工叫（工）了）| x 6 X。例如，若乂= 1,2,3,4,46,7,8打设兀=(1,03，(2,05人(3,08),(4,04),(5,0. DB u (3,02),4,03),(5,09),(6,0 5),则分解定理设A为论域X上的模糊集合，凡是才的截集4是常数与普通集合的数量积，它们拘成X上一个特殊的模糊集，其隶属函数无& AaA = （q

8、 ,0. 3）,（宠，0. 7）.（工3 丄 0儿（竝0 5）9（比 O 1；h25模糊数学应用-模糊综合评价模糊综合评价的一般步骤如下：(1)确定评价对象的因素集； (2)确定评语集； (3)作出单因素评价；(4)综合评价。例:一评价某种牌号的手表U=x1,x2,X3，x4,其中“ 衾莎卜观尢梓，X?爰不是时准侖，X3曩示价格，X4 表示质量。评If墨为绘必込 其中旳表示很满意，2表 不满意，3表不不满意。h27模糊综合评价假设评价科研成果，评价指标集合U=学术水平，社会效益，经济效益其各因素权重设为模糊综合评价请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价(one-way ev

9、aluation),例如对学术水平,有50%的 专家认为“很好” ,30%的专家认为“好” ,20%的专家认为 “一般”,由此得出学术水平的单因素评价结果为模糊综合评价:一05 Q3 02 OR=Q3 Q4 02 QIg 02 Q3 02,模糊综合评价模糊综合评价20模糊综合评价Ur丄临其中“ ”为模糊合成算L.2LJL 一h31算子(03 03 g。算子0.50.30.20 )0.30.40.20.10.20.20.30.2；h23 (2)予(03 03 g。算子h23算子（3）算子h25h#h#h#Ach#h#0.30.20.40.20.20.30、0.10乙0.5(03 03 8。0.3

10、0.2h#模糊综合评价以上四个算子在综合评价中的特点是特点算子M(a , v) ,v)）.,)体现权数作川不明显明显不明显咧显综合程度弱弱强强利用R的信息不充分不充分比较充分充分类型主因素突岀型上冈素突出型加权平均型加权平均型模糊综合评价口最后通过对模糊评判向量S的分析作岀综合结 论.一般可以采用以下三种方法： (1)最大隶属原则宀归宰0加权平均原则沪心)吐/二n一_评价等级集合为二很好，好，一般，差,各等级赋值分别为4, 3, 2,t cisic 1(3)模糊向量单值化某地对区级医院2001-2002年医疗质量进行 总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年 内某病患者1250例，其中2001年

11、600例， 2002年650例.患者年龄构成与病情两年间 差别没有统计学意义，观察三项指标分别为 疗效、住院日、费用.规定很好、好、一般、 差的标准见表病人医疗质量各等级频数分 布见表2.h29指标很好好一般差疗效治愈显效好转无效住院 日W1516202广2525用？iTL)费W1400140080 0180022002200表2两年病人按医疗质量等级的频数分配表指标很好质量好等级一般龙疗效01年160380204002年1704101060住院日01年1802501304002年20031012020费用01年1302701307002年110320120100现综合考虑疗效、住院日、费用三

12、项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价h#-1).据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为=疗效，住院日，费用 2).给出评价等级集合粤如评价等级集合为=很好，好，一般，差 3).确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5,0.2, 0.3,即h#Q267 Q633 Q033 Q06Q300 0.417 0.217 Q06Q217Q450 0.217Ql 174). 2001年与2002年两个评价矩阵分别为1 &6OG 36OC&0603060，?= 1 86OQ夕6OQ(丄 705 0 J/O5 CL 布 5 805 5 农斗2OO5G rO5Q 20

13、5CB055-i VG5 a 205 a 205 a ooJL 36OQ76OQ 3GOCy06O(Q262 0.63 1 QO15 Q09?0.308 Q477 Q185 0.03 1kO.169 0.492 Q185Q15h335).综合评价作权系数矩阵护与评价矩阵人的模糊乘积运算.如果突出疗效，且只需对该地区级医院20012002年医疗质量进行总休工作确定模糊评判集S,按最人情况给岀一个总体评价结论，可采用，U(a,v)算子,隶属度原则进行评判:(0.50.20.2670.6330.0330.0670.3000.4170.2170.0670.2170.4500.2170.1170.3)

14、o= (0.267 0.500 0.2170.117)S2=FFo7?2=(6J1xm = (0.5p.2620.6310.0150.0920.3) o0.3080.4770.1850.0310.1690.4920.1850.154 丿0.2= (0.262 0.500 0.1850.154)5).综合评价按最人隶属度原则，两年最人隶属度均为0.500,可以认为对某地区区级医 院2001年与2002年医疗质量评价结果均为如果突出疗效，且对该地区级医院200卜2002年医疗质量进行排序，也可 采用算子确定的模糊评判集S ,按加权平均原则进行评判：将评价等级很好，好，一般，差分别赋值为4, 3, 2, 1.5).综合评价2001年的评价结果为40.267 + 0.500 + 0.21