4专题四不等式中的方案设计问题

1、专题四不等式中的方案设计1、（2007山东青岛）某饮料厂开发了 A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中 甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1 ）有几种符合题意的生产方案写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为元，B种饮料每瓶的成本为元，这两种饮料成本总额为y20 x 30(100x) w 2800,40 x 20(100x) w 2800.元，请写出y与x之间的关系式，并说明 x取何值会使成本总额最低原料名称 饮料名 称甲乙A20克40克B30克20克解： 设生产A种饮料x瓶，根

2、据题意得 解这个不等式组，得 20 w x 40.因为其中正整数解共有 21个， 所以符合题意的生产方案有21种.根据题意，得y=+ （100 一 x）.整理，得 y = + 280./ k= v 0, y随x的增大而减小.当x = 40时成本总额最低.2、（ 2007重庆）我市某镇组织 20辆汽车装运完 A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计 划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息， 解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为 x，装运B种脐橙的车辆数为 y，求y与x之

3、间的函数 关系式；（2 ）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案并求出最大利润的值。解：（1）根据题意，装运 A种脐橙的车辆数为 x，装运B种脐橙的车辆数为 y，那么装运C 种脐橙的车辆数为 20 x y，则有：6x 5y 4 20 x y 100 整理得：y 2x 20（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为 x、 2x 20、x，由题意得：x42x 20 4，解得：4 3131 W x W 33 Q x 是整数,x 可取 3 1,32,33 ,可设计三种搭配方案： A种园艺造型31个

4、A种园艺造型32个 A种园艺造型33个B种园艺造型19个B种园艺造型18个B种园艺造型17个2）方法由于 B 种造型的造价成本高于A 种造型成本所以B 种造型越少,成本越低,依题意,得：80x 50(50 x) W 349040x 90(50 x) W 2950故应选择方案，成本最低，最低成本为：33 800 17 960 42720 （元）方法二：方案需成本：31 800 19 960 43040 （元）方案需成本： 32 800 18 960 42880（元）方案需成本： 33 800 17 960 42720元应选择方案，成本最低，最低成本为42720元4、（2007南充）某商店需要购进

5、一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少 于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类另U电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共 100台，商店最多可筹集资金 161 800元.（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多并求出最多利 润.（利润=售价进价）解：（1）设商店购进电视机 x台，则购进洗衣机（100 x）台，根据题意，得1x -(100 x),21800x 1500(100 x)，解不等式组，得161800

6、.1133 wxw 39 33即购进电视机最少 34台，最多39台，商店有6种进货方案.（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得y=( 2000 1800) x+ (1600 1500)(100 x) = 100x+ 10000.100 0,. 当x最大时，y的值最大.即 当x= 39时，商店获利最多为 13900元.5、（ 2007四川眉山）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼 气池，使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民，政府补助村里 34万元,不足部分由村民集资.修建 A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供 使用户数、

7、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m求y与x之间的函数关系式； 不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有 几种；（3）若平均每户村民集资 700元，能否满足所需费用最少的修建方案.伽 H y 3a +20 - * J-I- 40 尊恵0iT于甘/个）A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2.设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元.Y*足正艇数 海他玛IN* 131斗总口衣3科隹建右奉=8 曲赵 N 干 *2#B -T-513 -T- R & 型7 十；创 14 十* A 理J

8、 6 丄卜-、才士卡84才期*白勺土怡力EHfff瑠力口. 袈德祓启寻乐4、 fllj -12二竝4饭序羽 y - * + JO =5 0),该厂应该如何生产可以获得最大利润(注：利润=售价成本)谊生产a型挖掘机工台.则B型挖掲机可牛产cm丹 台.由 题意知 22400 2OOt -h240100 x) 22500,解得 37. 5 j: 40, 时工取非煲整数*为36,39,40-二有三种生产方案：A 型38 662 tA 型39台型百】 台A 40忖，皿型60台.获得利润珂(万元儿由题意裁 W = SOjt-I- 60(100 = 60D0 10工出 工=38时，种口 562OC万元)，

9、即生产 A型站台柠型62台时茯超利澜:&大.(3) 由题意知 W jr-H60(100 jt) 一 5000 十 5 10j ,A当0 m 20,且 x + 2 (8 x) 12 , 解此不等式组，得 x 2，且xW 4,即2 290由题意得：4分10x 20(8 x) 100解得：5 x 7501分(20 15)a (45 35)(100 a) 760因此，不等式组的解集为 48 a 50 1分根据题意，a的值应是整数，a 48或a 19或a 50该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品 48件，乙种商品 52件，方案二：购进甲种商品 49 件，乙种商品 51 件，方案三：购进甲种商品

10、50件，乙种商品 50件. 1分（ 3）根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件200 20 10 （件）1分第二天只购买乙种商品有以下两种情况： 情况一：购买乙种商品打九折，324 90 45 8（件）情况二：购买乙种商品打八折，324 80 45 9（件）一共可购买甲、乙两种商品 10 818 （件）1分或 10 9 19 （件）1 分答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共 18件或19件.24.某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金 17400元，若购进 10台空调和 30台电风扇，需要资金 22500元。（1） 求挂式空调

11、和电风扇每台的采购价各是多少元（5分）（2） 该经营业主计划购进这两种电器共 70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利 200元，销售一台这样的电风扇可获利30元。该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500 元。试问该经营业主有哪几种进货方案哪种方案获利最大最大利润是多少（ 5 分）24.解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元8x 20y 17400依题意，得y3分10x 30y 22500解得x 1800y 150即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元. 5分(2)设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇(70 t)台1800t 150(70 t) 3500491711/ t为整数 t 为 9, 10, 11 7分解得：8 t 11故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；方案二：购进空调10台，电风扇60台；方案三：购进空调11台，电风扇59台. 8分设这两种