高斯消元法MATLAB实现

1、数值分析实验报告一.实验目的与要求1.掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤;2 培养编程与上机调试能力。二.实验内容1.编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组, 然后用逆矩阵解方程组的方法验证.O.lOlXj +2304兀2 +3555兀3 = 1.183(1)-1.347a, + 3.71 2x2 + 4.623x3 = 2.137-2.835 + 1.072x2 + 5.643x3 = 3.0355x + 2x2 +x3 =8(2) 2斗 + 8x2 -3x3 = 21x _ 3x2 一 = 1精品2.编写用列主元高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求

2、解下面的线性方 程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.O.lOlXj + 2.304x2 +3555兀3 =1.183(1)-1.347a- + 3.712召 + 4623召=2.137一2835斗 + 1.072x2 +5.643x3 = 3.0355x + 2x2 +x3 =8(2) pxt+8x2-3x3=21x 一 3x2 一 6x3 = 1三.MATLAB计算源程序1.用高斯消元法解线性方程组AX=b的MATLAB程序 输入的量：系数矩阵A和常系数向量；输出的量：系数矩阵A和增广矩阵B的秩曲，砒 方程组中未知量的个数/2 和有关方程组解X及其解的信息.function RA, RB,

3、 n, X=gaus(A,b)B二Ab; n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica0,dispC请注意：因为RA二RB,所以此方程组无解.)returnend辻 RA二二RBif RA=ndisp(请注意：因为RA二RB二n,所以此方程组有唯一解.)X二zeros (n, 1); C=zeros (1, n+1);for p= l:n-lfor k=p+l:nm= B(k, p)/ B(p, p); B(k, p：n+l)= B(k, p：n+l)-m* B(p, p：n+l);endendb=B(l:n, n+1) ;A=

4、B(l：n, l：n); X(n) =b (n)/A(n, n);for q=n-l：-l：1X (q) = (b (q) -sum (A (q, q+1: n) *X (q+1: n) /A (q, q);endelsedispC请注意：因为RA二RB5,所以此方程组有无穷多解.)EndEnd2.列主元消元法及其MATLAB程序用列主元消元法解线性方程组4V =的MATLAB程序输入的量：系数矩阵A和常系数向量输岀的量：系数矩阵4和增广矩阵B的秩册，朋 方程组中未知量的个 数刀和有关方程组解X及其解的信息.function RA, RB, n, X=liezhu (A, b)B二A b; n

5、=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B):zhica=RB-RA;if zhica0,dispC请注意：因为RA二RB,所以此方程组无解.)returnend辻 RA二二RBif RA=ndispC 注意：因为RA二RB二n,所以此方程组有唯一解.)X=zeros (n, 1) ; C=zeros (1, n+1);for p= l:n-lY, j=max(abs (B(p：n, p); C=B(p,:);B(p, :)= B(j+p-l, :); B(j+p-l, :)=C;for k=p+l:nm= B (k, p) / B(p, p); B(k, p：n+l)=

6、 B(k, p：n+l)-m* B(p, p：n+l): endendb=B(l:n, n+1) ;A=B(l:n, l：n); X(n)=b(n)/A(n, n);for q=n-l：-l：1X (q) = (b (q) -sum (A (q, q+1: n) *X (q+1: n) /A (q, q);endelsedispC 注意：因为RA=RBn,所以此方程组有无穷多解.)endend三.实验过程:1(1)编写高斯消元法的MATLAB文件如下：clear;A二0.101 2. 304 3. 555-1.347 3.712 4. 623;-2. 835 1.072 5. 643; b二1

7、 183;2 137;3 035;RA, RB, n, X =gaus (A, b)运行结果为：请注意：因为RA二RBp,所以此方程组有唯一解.RA 二3RB 二3n =3X =-0.39820. 01380. 3351(2)编写高斯消元法MATLAB文件如下：clear;A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6;b二8;21;1;RA, RB, n, X： =gaus (A, b)运行结果为：请注意：因为RA二RB二n,所以此方程组有唯一解.RA 二3RB =3 3X =12-1在MATLAB中利用逆矩阵法检验结果：(1)在command windows中直接运行命令：A二0.101 2

8、. 304 3. 555;-1.347 3.712 4. 623;-2. 835 1.072 5. 643;b二1 183;2. 137;3. 035 ;X=Ab运行结果为:-0 39820. 01380. 3351(2)在command windows中直接运行命令:A=5 2 1;2 8 3;1 -3 -6;b二8;21;l;X=Ab运行结果为：12-1两小题所得结果相同,检验通过2 (1)编写列组高斯消元法MATLAB文件如下:clear;5. 643;A=0. 101 2. 304 3 555;-1.347 3.712 4. 623;-2. 835 1.b=l. 183;2. 137;

9、 3. 035;RA, RB, n, X =liezhu(A, b)运行结果:请注意：因为RA二RB二m所以此方程组有唯一解.RA =3RB =3n =3X =-0. 39820.01380. 3351(2)编写列组高斯消元法的MATLAB文件如下: clear;A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=8;21;l;lERA, RB, n, X =liezhu(A, b)请注意：因为RA二RB二n,所以此方程组有唯一解.RA =3RB =3n =3X 二12-1与题1中逆矩阵计算所得结果相同,检验通过四实验体会:通过实验我掌握了消元法解方程的一些基本算法以及用mat lab实现矩阵的几种基本 计算。对MATLAB软