金融学计算题

1、计算题1、关于贴现贴现付款额（贴现净额） =到期票据金额贴现利息 如果票据是有息， 则到期票据金额是本利和， 如果票据是贴现发行 的，则到期票据金额就是票据面额。贴现利息则是申请贴现人因提前获得资金而出让的部分， 也是银行 因这一笔贴现而获利的部分。贴现利息=到期票据金额X贴现率X贴现期限。其中，贴现期限须注意换算，如给定期限为“X月”，则贴 现率除以12再乘以贴现月数，如给定期限为“X天”，则贴现率除 以 360 再乘以贴现天数。例1：现有一张 1 0000元的商业汇票， 期限为 6 个月，在持有整 4个月后， 到银行申请贴现，在贴现率为 10%的情况下，计算贴息和贴现净额各 为多少元？本题

2、中， 到期票据金额是 10000，贴现期限是 2月，贴现率是 10%， 因而，贴息=10000X 10%X 2- 12=元贴现净额 =10000 =元某人因急需用款，凭该期票于 6 月 27日到银行办理贴现，银行规 定的贴现率为 6%，该期票 8月 14日，票据面额为 1208元，试算该人 可从银行获得多少贴现付款。（一年按 360 天算）解：从 6月 27日到 8 月 14日，一共 48天。P= 1208* (1 - 6%*48/360 )= 1208*0 . 992= 1198. 34 元2、关于收益率这里，我们一般只讨论持有期收益率，即收益与本金之比，再将 它化为年收益率即可。如例 1

3、中，如果再追加一个问， 银行在此次交易中获得的收益率是 多少？考虑银行的收益与成本，收益是多少？就是贴息元，成本是多 少？就是付给贴现人的元。贝U,银行收益率=(一)x( 12 一 2)x 100%=%例 2：某人于 2008年1 月 1 日以 1 02元的价格购买了一张面值为 100元、 利率为 10%(单利)、每年 1 月 1 日支付一次利息的 2004 年发行 5 年期国库券，并持有到 2009 年 1 月 1 日到期。问债券购买者和出售 者的收益率分别是多少？分析：这是一张有息且按年支付利息的债券，交易发生时出售者 已持有四年，购买者将持有余下的一年，他们也分别获得四年和一年 的利息。

4、交易价格 102 元既是购买者的成本，又是出售者的到期所得(一部分)。债券购买者的收益率 =(110 -102) 一 (102 X 1) X 100%= %债券出售者的收益率 =(102 - 100 + 40) 一 (100 X 4) X 100%=%例 3：甲公司一年前发行了一种 3 年期的贴现债券，面值为 1000元，发 行价格是 800元，现在的市场价格为 900 元(剩余期限为 2 年)。乙 公司现在平价发行面额为 1000 元、期限为 2 年、年利率为 5% 、到期 一次性还本付息(计复利)的债券。问：(1)甲公司贴现债券发行时的单利年收益率是多少？(2)李某现在有 90000 元，

5、是在二级市场购买甲公司债券，还是 在一级市场购买乙公司债券获取的利息多？分析：甲公司贴现债券发行时发行价格是800 元，到期可以得到1000 元，若发行时即购买此债券并持有到到期， 则收益 200 元，本金 是 800 元，持有期是 3 年。因而：收益率=(200 一 800) 一 3 X 100%=%李某有两种选择，一是二级市场购买已发行的甲债券，二是一级 市场购买乙债券， 期限都是两年， 需要考虑的就是利息多少的问题了。如购甲，成本将是 900 元一张，到期每张债券可获利 100 元，90000 元共可购入 100 张。则：(90000-900)X( 1000-900) =10000元如购

6、乙，可以考虑先将每张债券的利息计算出来，再乘以可购的 债券张数。1000X( 1+5%) 2- 1000=元X (90000 一 1000)=9225 元也可以直接将 90000 作为本金，本利和减去本金即为利息。90000X (1+5%) 2-90000=9225元例 4： 某国证券市场现有两种债券供投资者选择：(1 )一级市场发行的A债券，其面值1000元，期限9个月，发行价格970元；(2) 二级市场交易的B债券，该债券是2年前发行的，名义期限为 5年， 面值 1000 元，年利率为 10%，到期后一次性还本付息 (单利计息)， 现在的市场价格为 1200 元。问两种债券的年收益率各是多

7、少？A:( 1000970) 一 970X 12/9 X 100%=%B:( 15001200) 一 1200 X 1/3 X 100%=%4某客户向银行申请 1000 万元的信用额度， 贷款利率为 15%，银 行要求客户将贷款额度的 20%作为补偿余额存入该银行，并对补偿余 额收取 1%的承担费，试计算该银行贷款的税前收益率。解：贷款收入=1000*5%+ 1000*20%*1%= 152 万元借款人实际使用金额=1000-( 1000*20%)= 800万元 银行贷款的税前收益率=152/800*100% = 19%17银行以每张 1 05元的价格在证券市场上买进一张面值 100 元，年利

8、率为 8%的证券， 银行在持有该证券 1 年后将该证券卖出， 请 试算该证券的收益率。解： Y=I1/P0 +(P1-P0) /P0=100*8%/100+( 105-100) /100 = 13%1某投资者在银行办理了一笔 50000 元，期限为一年期的定期储 蓄存款， 存款利率为 2%，到期后银行利息收入应缴纳个人所得税， 个 人所得税率为 20%，用单利率方法计算名义收益率和实际收益率各是 多少？解：在单利率方法下名义收益率与存款利率相同，即是2%。P1 = 50000*2%* (1-20% + 50000= 50800 元P0= 50000 元实际收益率= (P1-P0)/P0=(50

9、800-50000)/50000=16%3、关于基础货币、货币乘数,存款创造必须牢牢掌握以下关系：法定存款准备金=存款准备金一超额存款准备金派生存款=存款总额一原始存款M=m B; M=C+D; B=C+RR=R+R+E （法定活期存款准备+法定定期存款准备+ 超额准备）m=（1+c）/（r d+rt - t+e+c）其中，c=C/D; e= E /D ; t=T/D例5:设某商业银行资产负债简表如下：资产（亿元）负债（亿元）在央行存款活期存款1801000贷款820假定该存款为原始存款，客户不提现，也不转为定期存款，其他 因素不予以考虑。若活期存款法定准备率为10%问：该商业银行现在的超额准

10、备金是多少亿元？该商业银行若尽最大可能，能创造出派生存款多少亿元？由活期存款法定准备率为 10新知，法定存款准备金应为100,因 而：超额准备金=1801000 10%=80（亿元）银行尽最大可能表示其不保留超额准备金，贝V,存款乘数为1/10%=10所以，派生存款=1000 101000=9000 (亿元)例 6：已知现金占活期存款的比率 c 为 20%，活期存款法定准备率 r 为 10%，问：( 1 )根据已知的条件计算相应的货币乘数；( 2)若增加基础货币 200 亿元，货币供给量增加多少亿元？ 分析：已知条件仅有 c 和 r ，则不必考虑超额准备、定期存款。 m=(1+c)/(r+c)

11、=4若基础货币增加200亿元，货币供给量增加 200 4=800亿元1 当原始存款为 10000 元，法定存款准备率为 20%时，计算派生 存款倍数是多少？解：存款派生倍数=10000/20%/10000 = 52当原始存款为 10000 元，法定存款准备率为 20%时，计算商业 银行的存款总额和创造派生存款总额。解：存款总额=原始存款/存款准备率=10000/20%= 50000 元派生存款总额=存款总额原始存款=5000010000=40000 元3如果原始存款为 12000 元，法定存款准备金为 6%时，计算派生 存款倍数和创造的派生存款的总额。解：存款总额= 12000/6%= 200

12、000 元派生存款倍数= 200000/12000 = 17 创造的派生存款总额= 20000012000=188000元1设原始存款为 500 万元， 法定存款准备金率 6%，超额存款准备金率为 6%，提现率为 8%，试计算整个银行体系创造的派生存款总 额。解：存款总额=原始存款*1/ （法定存款准备金率+提现率+ 超额存款准备率）=500*1/ （6%+ 8%+ 6% = 2500 （万元）派生存款总额=存款总额原始存款额=2500 500= 2000（万元）1某商业银行吸收原始存款 5000万元，其中 1000万元交存中央 银行作为法定准备金， 1000万元作为存款准备金， 其余全部用于

13、发放 贷款，若无现金漏损，请计算某商业银行最大可能派生的派生存款总 额。CH11解：存款总额=原始存款 /（存款准备率+超额准备率） = 5000/（ 1000/5000 + 1000/5000 ）= 12500 万元派生存款总额= 125005000=7500万元。2某银行吸收到一笔 100 万元现金的活期存款， 法定存款准备 金率为 6%，出于避险的考虑， 该行额外增加中央银行存款 3 万元，后 来存款单位提出 1 万元现金发放工资， 试计算这笔存款可能派生出的 最大派生存款额。解：超额存款率= 3/100 = 3% 提现率= 1/100 = 1%存款总额= 100*1/ （ 6%+ 3%

14、+ 1 %）= 1000万元派生存款额= 1000100= 900 万元10当原始存款为 1000 万元，现金提现率为 10%，存款准备率 为 5%，试计算货币乘数。解：货币乘数=(C/D+ 1) / (C/D+ R/D) = (10潜 1) / (10% + 5% = 7. 3316 已知法定准备金为 15 亿元，超额准备金为 5 亿元，流通于银 行体系之外的现金为 20 亿元，在不考虑其他因素的情况下，全社会 货币供给量达到 800 亿元，试算货币乘数。解：货币乘数=货币供应量/基础货币=800/ (15+ 5+ 20)=2018.在不考虑其他因素的情况下，银行派生后的存款总额达到 200

15、0 万元，此时，法定存款准备金率为 5%，超额准备金率为 15%，提 现率为 20%，试算原始存款的数额。解： 2000=原始存款 /(5%+15%+20%) 原始存款= 800 万元4、货币供给 假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为： CH11(一)各项存款120645企业存款 42684 其中：企业活期存款 32356 企业定期存款5682自筹基本建设存款 4646 机关团体存款5759城乡居民储蓄存款 63243农村存款2349其他存款6610）金融债券33）流通中的现金13894四）对国际金融机构负债391请根据上述资料计算 M1 M2层次的货币供应量各是多少？ 解：M0=流通中

16、的现金=13894M1= M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体部队存款=13894+ 32356+ 2349+ 5759 = 54358 （亿元）M2= M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄 存款+其他存款= 54358+ 5682+ 4646+ 63243+ 6610= 134593（亿元）12假定流通中有货币量为 100亿元，原计划商品销售总额为 1000 亿元，由于生产发展，商品销售总额将增长10%，加之政策调节，将使物价水平上升 5%，在货币流通速度为 1 0次的情况下，需要增加投 放多少货币？解：（ 1000+ 1000*10%）（ 1 + 5%） /10 = 1

17、15 5 亿元 1155100= 155 亿元5. 单利、复利22002 年 5 月 1 日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期 存款 100 万元，若三年期定期存款年利率为 4%，请利用单利法和复利 法分别计算在利息所得税为 20%时，此人存满三年的实得利息额。 CH3 解：单利法：利息额= 100*3*4%= 12 万元利息税=12*20%= 2. 4万元实付利息额=12 2. 4= 9. 6万兀 复利法：本金利息额= 100*(14%)3=112. 49万元 利息额= 112. 4910= 12. 49 万元利息税= 12. 49*20%=2. 498万元 实付利息额= 12. 49

18、2. 498=9. 992 万元1 . 2000 年 10 月 1 日，某人在中国工商银行某营业部存入三年期 定期储蓄存款 10 万元，当日三年期定期储蓄年利率为3%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。 CH3解：单利法：利息额= 10*3*3%=0. 9 万元利息税= 0. 9*20%=0. 18 万元实付利息额= 0. 90. 18=0. 72 万元 复利法：本金利息额= 10*(13%)3=10. 93万元 利息额= 10. 9310=0. 93万元利息税= 0. 93*20%=0. 186万元实付利息额= 0. 930. 186=0. 7

19、44万元.第一年初向银行借款 2 万元，第二年初向银行追加借款 1 万元， 年复利结息一次，第三年初偿还本利和 34128元，求借款的年利率。解：2* (1 + R) 2+( 1 + R)= 3. 4128R= 0. 08 借款的年利率为 8%1 某人拥有资金 1000 元，存入银行 2 年，年利率为 8%，每半年复利一次，问两年后是多少？ 解：每半年利率=8%/2= 4% 复利次数=2*2 = 41000* (1 + 4% 4= 1000*1. 17 = 1170 元1 5某人将 10000 元存于银行，年利率为 6%，试用单利法和复利 法分别计算此人存满 3 年的实际利息额。解：单利法：

20、10000*6%*3=1800元复利法： 10000*(1+6%)310000=11910. 1610000= 1910. 16 元3. 某人 1999年 3月1 7日在银行存入定期存款 10000元人民币， 存期 3个月，该储户的实际取款日期为 1999年 8月 27日。 3个月期 存款利率为 1. 98%，活期存款利率为 0. 66%，利息税率为 20%，试计 算该储户应得利息为多少？解：含税利息额= 10000*1 . 98%*3/12+10000*0. 66%*70/360 = 62. 33 元扣除利息税后利息额= 62. 3362. 33*20%=49. 86 元4. 某人在债券市场

21、以 110 元购入 10 年期国债 696 品种 10 手 ( 1 手= 100 元面值)，持有整整一年后以 140 元卖出，期间还享受该品种每年一次的付息，利率 11. 8%，此人的年均收益率是多少？解：总收益=( 140 110) *10 + 100*10*11 . 8%= 418 元 收益率=( 418/1100 ) *100%= 38%5. 某甲在银行办理了 10000 元的定期存单，存期为 5 年，年 利率为 3%。每年计息一次， 用单利和复利计算存单到期日某甲的本利 和。解：用单利计算本利和： 10000* (1+5*3%)=11500元 用复利计算本利和：10000* (1 +

22、3% 5= 11592元6. 某甲2000年5月15日在银行存入定期存款 10000元人民 币，存期为3个月，该储户实际取款日期 2000年9月28日，3月期 存款的利息为1. 98%活期存款利率0. 66%利息税率为20%试计 算该储户应得利息为多少？解：三月期含税利息额=10000*3*1 . 98%/12= 49. 5元逾期以活期存款计息：含税利息额=10000*43*0 . 66%/360=7. 88 元含税利息总额=49. 5+ 7. 88 = 57. 38元扣除利息税后利息额=57. 38-57. 38*20%= 45. 9元7. 张面额为100元的债券，券面年利率为 10%期限为

23、2 年，到期一次还本付息，某甲持有满一年后，急需用钱，以111. 8 元的价格把该债券卖给某乙，试计算两人的收益率(不考虑交易费 用)。解：某甲的收益率=(111. 8- 100) /100T00% = 11 . 8% 某乙的收益率=(100+ 100*10%*2- 111. 8) /111 . 8*100% =7. 3%5.根据2000年7月13日市场汇率，100美元=772. 6港元，1 英镑=1. 49美元，试计算外汇市场上该日英镑对港元的外汇牌价。解：1美元=7. 726港元 1英镑=1 . 49美元1英镑=1. 49*7 . 726= 11. 512 港元3、某面值1000元债券，利

24、随本清复利计息，期限 2年，年利率10% 其持有人在离到期日还有 3个月时到银行贴现，在年贴现率9% 勺条件 下能得到多少现款？银行贴现付款额=1210X( 1-9%/12 X 3)=元面值1000元、期限5年、年利率10%勺债券，每满一年付息一次。 假设某投资者在发行满2年时以1060元购入并持有到期。试计算该 投资者的单利最终收益率。100+ (1000-1060 ) /3 一 1060=%某公司发行债券面额为1000元，期限为5年，票面利率为10% (单 利计息)，现以960元发行价格向社会公开发行，求：(1) 投资者在认购债券后到期满时可获得的当前收益率；(2) 若投资者在认购后持至第

25、 2年末以990元市价出售，求该持 有者持有期的收益率；(3) 投资者在认购债券后到期满时可获得的到期收益率。1000 X 10%/960=%100+(990-960)/2一 960=%100+(1000-960)/5 一 960=%某投资者平价购入一张面额为1000元、期限为2年、年利率为10%(单利)、到期一次性还本付息的债券，离到期日还有整2个月时向银行贴现，问：(1) 该债券到期的本利和为多少元？(2) 若年贴现率为8%，银行贴现付款额为多少元？(3 )若银行贴现后持有这张债券至到期日，则银行实现了多高的年收益率？求解(1) 1000X( 1+2X 10% =1200 元(2) 120

26、0-1200 X 8%X 2/12=1184 元(3) ( 1200-1184 ) /1184 X 12/2 X 100%=%某投资者购买某看跌股票期权 1000股，期限为半年，期权执行 价 格为每股35元，期权费4%该股票现货交易价格为 40元。半年后， 该股票现货价格下跌到25元，请计算该投资者的损益情况。解答：由题意得：期权费=(1000 X 40) X 4%=1600(元)看跌股票投资者的收益=(股票数量X执行价格)-(股票数量X市场价格)-期权费=(1000 X 35) - (1000 X 25) -1600=8400 (元)年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年定期储蓄存

27、款10万元，当日三期定期储蓄存款年利率为3%请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为 20%勺条件下此人存满三年的实得利息额 解：单利计算法：利息额 =本金X利率X存期=10万元X 3% 3二万元(2)复利计算法：利息额=本金X( 1+利率)存期-本金=10万元X (1+3% 3-10万元=10万元X万元=万元 实得利息额=X 80%万元2. 某银行吸收到一笔 100万元现金的活期存款，法定存款准备率为 6%出于避险的考虑，该行额外增加在中央银行存款3万元，后来存款单位提出 1 万元现金发工资， 试计算这笔存款可能派生出的最大派 生存款额。.解：超额存款准备率=3万元/100万元=3%现金漏

28、损率=1万元 /100万元=1%存款总额=100万元X 1/6%+3%+1%=100万元 派生 存款额 =1000 万元 -100 万元 =900 万元4. 银行发放一笔金额为 100 万元的贷款，为筹集该笔资金，银行以8%的利率发行存单， 发放和管理该笔贷款的经营成本是2%，可能发生的违约风险损失为 2%，银行预期的利润水平为 1%，试计算银行每年 收取该笔贷款的利息是多少解、贷款利率 =8%+2%+2%+1%=1，3%?利息=100*13%=13万元5. 某客户向银行申请 500 万元的信用额度，贷款利率为 15，银行 要求客户将贷款额度的 20作为补偿余额存入改行， 并对补偿余额收 取 1 的承担费，请计算该银行的： 1. 贷款收入； 2. 借款人实际使用 的资金额； 3. 银行贷款的税前收益率。解、贷款收入： 500*15100*1%=76万元? 实际使用资金额：500-500*20 %= 400 万元税前收益率：76/400*100 %= 19%6. 某银行有贷款余额 300 万元，其中正常贷款 200 万元，可疑贷款50 万元，次级贷款 50 万元，银行贷款准备金提取的比例为：可疑贷 款 50%，次级贷款 20 % ，普通贷款 5%，请计算该行的呆帐准备金。解、专项呆帐准备金：50*50 %+ 50