高考数学答题技巧精编版

1、 n一：高考数学试题各题型解题方法： n高考数学基本题型包括：选择题， 填空题，解答题（三角函数，概 率与统计，数列，立体几何，函 数与单数，圆锥曲线）三大类型。 第第 1 1 讲讲 选择题的解题方法与技巧选择题的解题方法与技巧 题型特点概述题型特点概述 选择题是高考数学试卷的三大题型之一选择题的分数一选择题是高考数学试卷的三大题型之一选择题的分数一 般占全卷的般占全卷的 40%左右，高考数学选择题的基本特点是：左右，高考数学选择题的基本特点是： (1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到 难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得

2、到充难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充 分的体现和应用，并且因为它还有相对难度分的体现和应用，并且因为它还有相对难度 (如思维层次、解如思维层次、解 题方法的优劣选择，解题速度的快慢等题方法的优劣选择，解题速度的快慢等 )，所以选择题已成为，所以选择题已成为 具有较好区分度的基本题型之一具有较好区分度的基本题型之一 (2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有 一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种 n以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、以上的解法

3、，能有效地检测学生的思维层次及观察、 分析、判断和推理能力分析、判断和推理能力 n目前高考数学选择题采用的是一元选择题目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有即有 且只有一个正确答案且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定，由选择题的结构特点，决定 了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法解了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法解 选择题的基本原则是：选择题的基本原则是：“小题不能大做小题不能大做”，要充分，要充分 利用题目中利用题目中(包括题干和选项包括题干和选项)提供的各种信息，排提供的各种信息，排 除干扰，利用矛盾，作出正确的判断除干扰，利用矛盾，作出正确的判断 n 数学选择题

4、的求解，一般有两条思路：一是从题数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题 干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合 考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件 n 解答数学选择题的主要方法包括解答数学选择题的主要方法包括直接法、概念辨直接法、概念辨 析法、数型结合法、特殊值法、排除法、逆向思维析法、数型结合法、特殊值法、排除法、逆向思维 法等法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解 题的有效手段题的有效手段 D 例例 1 设双曲线设双曲线 x2 a2 y 2 b2 1

5、 的一条渐近线与抛物线的一条渐近线与抛物线 yx21 只只 有有一个公共点，则双曲线的离心率为一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ) A.5 4 B 5 C. 5 2 D. 5 思维启迪思维启迪 B 变式训练变式训练1 已知双曲线已知双曲线C：x 2 a2 y 2 b2 1(a0，b0)，以，以C的右的右 焦点为圆焦点为圆 心且与心且与 C的渐近线相切的圆的半径是的渐近线相切的圆的半径是 ( ) Aa Bb C. ab D. a 2 b2 D 例例2 已知非零向量已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，给出下列条，给出下列条 件，件，akb(kR)； x1x2y1y2 0；(a3b)(

6、2a b)；ab|a|b|； x2 1y 2 2x 2 2y 2 12x1x2y1y2. 其中能够使得其中能够使得ab的个数是的个数是 ( ) A1 B2 C 3 D4 B 变式训练变式训练 2 关于平面向量关于平面向量 a，b，c，有下列，有下列三个命题：三个命题： 若若abac，则，则b c. 若若a(1，k)，b(2,6)，ab，则，则k3. 非零向量非零向量 a和和b满足满足|a|b|ab|， 则则 a与 与ab的夹角为的夹角为 60. 则假命题为则假命题为 ( ) A B C D C 例例3 (2009海南海南)用用mina，b，c表示表示a，b，c三个数中的最三个数中的最 小值设小

7、值设f(x)min2x，x2,10 x(x0)，则，则f(x)的最大 的最大 值为值为 ( ) A4 B5 C 6 D7 思维启迪思维启迪 A 变式训练变式训练3 (2010湖北湖北）设集合设集合A (x， ，y) x2 4 y2 16 1， B (x，y)|y 3x，则 ，则AB的子集的个数是的子集的个数是 ( ) A4 B3 C 2 D1 C 例例 4 函数函数 f(x)1|2x1|，则方程，则方程f(x)2 x 1 的实根的个数的实根的个数 是是 A0 B 1 C 2 D3 （ ） 思维启迪思维启迪 D 变式训练变式训练4 函数函数y|log1 2 x|的定义域为的定义域为a，b，值域为

8、，值域为0,2， 则区间则区间a，b的长度的长度ba的最小值是的最小值是 ( ) A2 B.3 2 C 3 D.3 4 题型四题型四 特殊值法特殊值法 特例检验特例检验(也称特例法或特殊值法也称特例法或特殊值法)是用特殊值 是用特殊值(或特殊图或特殊图 形、特殊位置形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各 个选项进行检验，从而做出正确的选择常用的特例有特个选项进行检验，从而做出正确的选择常用的特例有特 殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等位置等 特例检验是解答选择题的最佳方

9、法之一，适用于解答特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“ 对 对 某一集合的所有元素、某种关系恒成立某一集合的所有元素、某种关系恒成立” ，这样以全称判，这样以全称判 断形式出现的题目，其原理是断形式出现的题目，其原理是“ 结论若在某种特殊情况下结论若在某种特殊情况下 不真，则它在一般情况下也不真不真，则它在一般情况下也不真” ，利用，利用“ 小题小做小题小做” 或 或 “ 小题巧做小题巧做” 的解题策略的解题策略 B例例6 数列数列an成等比数列的充要条件是成等比数列的充要条件是 ( ) A a n 1 a nq(q为常数为常数) B a 2 n 1 a nan 2 0 C a n

10、 a 1q n1(q为常数 为常数) D a n 1 anan2 变式训练变式训练 6 已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若，若a2n an 4n 1 2n 1，则 ，则S2n Sn 的值为的值为 A2 B3 C4 D8 ( ) 答案答案C 题型五题型五 排除法排除法 数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目 要求的选项，找到符合题意的正确结论筛选法要求的选项，找到符合题意的正确结论筛选法(又叫排又叫排 除法除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通 过特例，

11、对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的 结论 结论 C 例例7 方程方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是至少有一个负根的充要条件是( ) A0a1 B a1 Ca1 D 0a1或或a0. (1)若 a1，求曲线yf(x)在点(2， f(2)处的切线方程； (2)若在区间1 2， 1 2上，f(x)0 恒成立，求 a 的取值 范围 思维启迪 . 0 2 1 1 0 8 5 2 a a 构建答题模板构建答题模板 n1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、 加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一 点处的导数的定义和导数的几何意义；理解

12、导函数 的概念 n2熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、 商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某 些简单函数的导数 n3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解 可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 （导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题 （一般指单峰函数）的最大值和最小值 数列数列考查特点：考查特点： 近三年考题基本上都是一小，一大，小题主要考察特殊数列 的定义、性质、公式的推理及计算.解答题主要考查两个特殊数 列之间的基本运算和推理证明、裂项相消和错位相减两种求和方 法，另外试题常常与函数、方程、不等式等知识交汇，适时配以 数学归纳法，充分地体现出数列考查的深度和效度.

13、 专家预测：专家预测： 2011年高考估计仍是一道选择题或填空题，一道 解答题。前者以考查数列性质为主，后者是一道思维能力要求 较高的综合题（可能与函数、方程、不等式、三角、几何结 合）.其特点是“可以下手，逻辑思维能力要求较高，不易得 满分”. 复习提示：复习提示：除了通项公式和求和公式等数列基本知识以外， 还应掌握一些特别的方法，如倒序相加法、错位相减法、拆 项相消法、构造法（如 ）、 叠加法、叠乘法、归纳证明法等方法 例例 已知数列an的各项均为正数， Sn为其前 n 项和， 对于任意的 nN*，满足关系式 2Sn3an3. (1)求数列an的通项公式； (2)设数列bn的通项公式是 b

14、n 1 log3anlog3an1，前 n 项和为 Tn，求证：对于任意的正整数 n，总有 Tn1. 思维启迪 1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及 数学归纳法等基本知识、基本技能. 2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结 合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、 组合、融会， 进而考查学生的学习潜能和数学素养. 3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其 创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间. 立体几何立体几何 考察特点：考察特点：题目分布一般是“两小一大或三小一大” 模式，小 题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何 体中的空间角、距离、面积、体

15、积的计算的考查. 立体几何解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标.考查 的都是可以容易建立空间直角坐标系的几何体. 复习提示复习提示: : （1）加强对容易建立坐标系的特殊几何体的训练. （2）训练时，要注意两点： 是对证明过程要既简明又完整. 是用向量法解题时，建立坐 标系要有必要的说明； 应用向量方法求角的大小时，一定要注意向量的方 向，注意两个向量的夹角是否为所求的角 专家高考预测：专家高考预测：2011年高考仍然会考查3道题，选择题、填空题会以 考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算，解答题 将以殊特的几何体（四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等）为载 体考查平行、垂直、夹角、

16、距离、面积、体积，其中垂直是热点， 更是常考点点. 拓展提升拓展提升开阔思路提炼方法开阔思路提炼方法 (1)利用向量证明线面关系，要注意建立坐标系，构造向量利用向量证明线面关系，要注意建立坐标系，构造向量 (2)利用向量研究角如果两个平面的法向量分别是利用向量研究角如果两个平面的法向量分别是m、n，则这，则这 两个平面所成的锐二面角或直二面角的余弦值等于两个平面所成的锐二面角或直二面角的余弦值等于|cosm，n|，在，在 立体几何中建立空间直角坐标系求解二面角的大小时，使用向量的方立体几何中建立空间直角坐标系求解二面角的大小时，使用向量的方 法可以避免作二面角的平面角的麻烦法可以避免作二面角的

17、平面角的麻烦 三角函数三角函数 考查特点：考查特点：三年考题基本上是两小一大，小题大都以考查基本公 式、基本性质为主.如：图像及图像变换、七条性质及简单的三 角变换；解答题主要以三角形为载体，综合考察三角函数的基本 性质和有关公式的恒等变换以及用正弦定理、余弦定理解决三角 形中的有关问题.此类题目涉及知识点较多，综合性较强，考查能 力比较全面，是高考三题考察的热点题型. 复习提示：复习提示：三角函数的基本公式、图象与性质、特殊角的三角 函数等基本知识应烂熟于心. 要加强三角函数恒等变换的训练， 注重解三角形等三角综合应用. 专家高考预测：专家高考预测：2011年高考估计仍然会有2至3到小题主要

18、考查化简 求值或图像变换、解三角形、恒等变换，很有可能和其他知识 综合考查；解答题依然可能以正、余弦定理为知识框架，以三 角形为依托进行考查；但考查三角函数的图像与性质可能性更 大，另外也有可能结合实际问题考查正、余弦定理. 1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在 解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解. 2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错. 3.在解斜三角形时，要根据条件正确选择正、余弦定理，特别要在解斜三角形时，要根据条件正确选择正、

19、余弦定理，特别要 注意解的个数，不要误解注意解的个数，不要误解. 4.判定三角形形状时，不要随意约去恒等式两边的公因式，以免判定三角形形状时，不要随意约去恒等式两边的公因式，以免 造成漏解造成漏解. 解析几何解析几何 考查特点：考查特点：考题基本上是两小一大，小题以考查线性规划及 直线与圆、圆锥曲线中的基本知识为主；解答题是一道以圆 或圆锥曲线为依托，与平面向量、解三角形、函数等结合考 查的题目. 复习提示复习提示: : (1)熟练掌握圆和每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几 何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重 新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的. (2)复习时要关

20、注直线与圆锥曲线的位置关系问题以及求轨迹、 最值、取值范围，证明定值、定点，探究存在性的题目. 专家高考预测：专家高考预测：2011年高考选择题和填空题侧重几何性质的 考查以及与其他知识的简单结合；解答题可能会结合向量、 导数、三角等相关知识，形成知识交汇的问题.另外几类曲线 的组合考查是新方向,特别是要注意椭圆与抛物线的组合,椭 圆与圆的组合等二次曲线间结合的考查. 为使.MBMA .MBMA MBMA 例 已知定点 C(1,0)及椭圆 x23y25，过点 C 的 动直线与椭圆相交于A，B 两点 (1)若线段 AB 中点的横坐标是 1 2，求直线 AB 的方程； (2)在 x轴上是否存在点M

21、 ， 常数？若存在， 求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 思维启迪 . 13 6 , 0)53)(13(436 2 2 21 224 k k xx kkk MBMA MBMA MBMA MBMA . 9 4 MBMA ), 3 2 , 1() 3 2 , 1(、 3 7 . 9 4 MBMA ),0 , 3 7 (M MBMA , 3 7 m n注意的问题： n高考数学有句话是，立体几何就是靠看，解 析几何就是靠算，虽然不够准确，但是还是 有一定道理，圆锥曲线一定要注意计算，因 为将来考圆锥曲线不管是哪种类型，计算量 都会很大，圆锥曲线其实不会有太大思路障 碍，关键问题就是算，所以建议圆

22、锥曲线部 分要多练习计算。另外解析几何往往也和平 面几何综合在一起出题，所以在解题中有时 候难以突破的时候，想想平面几何的性质。 最后，韦达定理设而不求的思路最近几年在 高考中出现平凡，建议重点复习掌握。 计数原理与概率统计计数原理与概率统计 考察特点：考察特点：考题一般是两小一大，小题主要考查：两个基本原 理，排列组合的应用；二项展开式定理有关知识；四个常见事 件的概率；统计的有关知识.解答题是应用题的形式考查概率、 分布列、离散型随机变量的期望与方差. 复习提示复习提示: : （1）教学中应让学生理解基本概念，掌握基本方法. （2）在复习中应注意训练用正确、规范的数学语言描述概率 问题. （3）要注意生活中常见的与概率有关的模型 专家高考预测：专家高考预测： 08年的排列、组合问题是以小题中的难题的 形式出现，为选择题的最后两道中得一个，而07、09的排列、 组合问题是以小题中的中档题的形式出现，出现在选择题的 中间部分，由以上趋势可预测2011年高考排列组合问题很有可能 以难题且为选择题压轴题的形式出现，命题方向为几何图形中的 排列组合或数字排序问题二项展开式与统计有可能以中档题目 或简单题目的形式出现. 统计