第11讲 图像复原一

1、数字图像处理技术-2016-01 任课教师任课教师 吴媛媛吴媛媛 E_mail: 第11讲 图像复原（Image restoration） 数字图像处理技术-2016-01 11.1 图像复原概述 11.2 图像退化模型（本章重点） 11.3 图像逆滤波 几何形状变形 数字图像处理技术-2016-01 图像退化的实例 11.1 图像复原概述 数字图像处理技术-2016-01 边缘模糊 图像退化的实例 11.1 图像复原概述 数字图像处理技术-2016-01 运动模糊 图像退化的实例 11.1 图像复原概述 数字图像处理技术-2016-01 图像噪声 图像退化的实例 11.1 图像复原概述 (a

2、)(a)规则图案变形规则图案变形，常由镜头畸变引起，胶片，常由镜头畸变引起，胶片冲洗时易发生冲洗时易发生 (b)(b)边缘模糊，边缘模糊， 光学系统中的孔径衍生产生退化光学系统中的孔径衍生产生退化 (c)(c)运动模糊，或在拍摄过程中相机发生振动运动模糊，或在拍摄过程中相机发生振动 (d)(d)随机噪声的叠加随机噪声的叠加 四种类型的退化四种类型的退化 数字图像处理技术-2016-01 产生原因产生原因 光学系光学系 统中的统中的 衍射衍射 传感器传感器 非线性非线性 畸变畸变 光学系光学系 统的像统的像 差差 摄影胶摄影胶 片的非片的非 线性线性 大气流大气流 的扰动的扰动 效应效应 图像运

3、图像运 动造成动造成 的模糊的模糊 几何几何 畸变畸变 图像退化原因 数字图像处理技术-2016-01 图像复原是试图利用退化过程的先验知识 去除已退化的图像的退化因素，尽可能恢 复图像本来面目的技术。 思路：即找出退化的原因,分析引起退化的 环境因素,建立相应的数学模型,并沿着使图 像降质的逆过程恢复图像。 过程: 找退化原因找退化原因建立退化模型建立退化模型反向推演反向推演 恢复图像恢复图像。 数字图像处理技术-2016-01 11.1 图像复原概述 图像复原与图像增强的关系 相同相同 都可以改善输入图像的视觉质量都可以改善输入图像的视觉质量 区别区别 图像增强（主观）图像增强（主观） 为

4、了视觉系统的生理接受特点而设计的一种改善方法为了视觉系统的生理接受特点而设计的一种改善方法 目的：得到较好的视觉效果目的：得到较好的视觉效果 图像复原（客观）图像复原（客观） 图像自身在某种情况下会退化，致使图像品质下降图像自身在某种情况下会退化，致使图像品质下降 目的：将退化过程用模型描述，并采用相反过程处理，以目的：将退化过程用模型描述，并采用相反过程处理，以 恢复原始图像恢复原始图像 数字图像处理技术-2016-01 11.1 图像复原概述 图像增强图像增强 图像复原图像复原 对一幅已经退化的图像，通常的做法是先做图对一幅已经退化的图像，通常的做法是先做图 像复原，再进行图像的增强处理像

5、复原，再进行图像的增强处理 数字图像处理技术-2016-01 11.1 图像复原概述 图像退化图像退化模型模型 退化过程退化过程通常可以被模型化为一个通常可以被模型化为一个退化函数退化函数和一个和一个噪声噪声! ! ),( yxf ),(yxg ),(yx 输入图像输入图像 加性噪声加性噪声 退化图像退化图像 H 退化系统退化系统 图像复原可以看成是一个图像复原可以看成是一个估计估计过程！过程！ 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 根据图像的退化模型及复原的基本过程可见，复原处理根据图像的退化模型及复原的基本过程可见，复原处理 的关键在于对系统的关键在于对系统 H 的的基

6、本了解基本了解。 就就一般而言，一般而言，系统系统是某些元件或部件以某种方式构造而是某些元件或部件以某种方式构造而 成的整体。系统本身所具有的某些特性就构成了通过系统的成的整体。系统本身所具有的某些特性就构成了通过系统的 输入信号与输出信号的某种联系。输入信号与输出信号的某种联系。 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 系统的分类方法很多。例如，系统可分为系统的分类方法很多。例如，系统可分为 线性系统和非线性系统；线性系统和非线性系统； 时变系统和非时变系统；时变系统和非时变系统； 集中参数系统和分布参数系统；集中参数系统和分布参数系统； 连续系统和离散系统等等。连续系统和

7、离散系统等等。 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 线性系统就线性系统就是具有均匀性和相加性的是具有均匀性和相加性的系统系统, ,可可表示成下式表示成下式 ),(),(),(yxnyxfHyxg 数字图像处理技术-2016-01 线性系统 ),(),(yxfHyxg 如果暂不考虑加性噪声如果暂不考虑加性噪声 n (x, y) 的影响，而令的影响，而令n (x, y)=0时，则时，则 如果输入信号为如果输入信号为 f1(x,y) ，f2(x,y) ，对应，对应 的输出信号为的输出信号为 g1(x,y)，g2(x,y) ，通过系统，通过系统 后有下式成立后有下式成立 ),()

8、,( ),(),( ),(),( 2211 2211 2211 y xgky xgk y xfkHy xfkH y xfky xfkH 数字图像处理技术-2016-01 线性系统 ),(),( ),(),( ),(),( 21 21 21 y xgy xg y xfHy xfH y xfy xfH 那么，系统那么，系统 H 是一个线性系统。其中是一个线性系统。其中, k1,k2 为一常数。如果为一常数。如果 k1=k2=1 ，则，则 数字图像处理技术-2016-01 线性系统 如果如果 H 为线性系统，那么，两个输入之为线性系统，那么，两个输入之 和的响应等于两个响应之和。和的响应等于两个响应

9、之和。显然，线性系显然，线性系 统的特性为求解多个激励情况下的输出响应统的特性为求解多个激励情况下的输出响应 带来很大方便。带来很大方便。 数字图像处理技术-2016-01 线性系统 如果如果一个系统的参数不随时间变化，即一个系统的参数不随时间变化，即 称为时不变系统或非时变系统。称为时不变系统或非时变系统。否则，就称否则，就称 该系统为时变系统该系统为时变系统。 数字图像处理技术-2016-01 时不变系统 与时不变系统相与时不变系统相对应，对于二维函数来说，如果对应，对于二维函数来说，如果 是是空间不变系统（或称为位置不变系统），式中的空间不变系统（或称为位置不变系统），式中的 和和 分别

10、分别是空间位置的位移量。这说明了图像中任一是空间位置的位移量。这说明了图像中任一 点通过该系统的响应只取决于在该点的输入值，而与该点通过该系统的响应只取决于在该点的输入值，而与该 点的位置无关。点的位置无关。 H 数字图像处理技术-2016-01 空间不变系统 ),( ),( y xg y xfH 因此，因此，在图像复原处理中，往往用线性和空间在图像复原处理中，往往用线性和空间 不变性的系统模型加以近似。不变性的系统模型加以近似。这种近似的优点是这种近似的优点是 使线性系统理论中的许多理论可直接用来解决图使线性系统理论中的许多理论可直接用来解决图 像复原问题，所以图像复原处理特别是数字图像像复

11、原问题，所以图像复原处理特别是数字图像 复原处理主要采用线性的，空间不变的复原技术复原处理主要采用线性的，空间不变的复原技术。 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 二维二维空间，那么可定义空间，那么可定义 为冲激函为冲激函 数。数。 就是有延迟的冲激函数。就是有延迟的冲激函数。 显然，可以把显然，可以把 写成下式形式写成下式形式 ( ,)x y ) ,(yx ddyxfyxf),(),(),( f x y( ,) 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 连续系统 根据根据 的关系的关系, , 如如 果果令令 , , 则有下式成立则有下式成立 ddyxfH

12、 yxfHyxg ),(),( ),(),( ),(),(),(yxnyxfHyxg n x y( ,) 0 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 连续系统 由于由于H 是线性算子，所以是线性算子，所以 ddyxHf ddyxfH ddyxfH yxfHyxg ),(),( ),(),( ),(),( ),(),( 令令 ),(),(-y xHyxh 则则 g x yfh xyd d( ,)( ,) ( , , ) 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 连续系统 其中其中 就是就是系统系统 的冲激的冲激 响应。也就是说响应。也就是说 是系统是系统 对对

13、坐标为坐标为 处的冲激函数处的冲激函数 的响应。在光学中，冲激为一光点，所以的响应。在光学中，冲激为一光点，所以 又又称为点扩散函数（称为点扩散函数（PSFPSF）。 h xy( , , ) H h xy( , ) H ),( (,)x y- h xy( , ) 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 连续系统 在空间位置不变的情况下在空间位置不变的情况下 ),(),(yxhyxH 在这种情况下，显然在这种情况下，显然 g x yfh xyd d( ,)( ,) (,) 这说明，系统这说明，系统 H 加入输入信号的响应就是加入输入信号的响应就是 系统输入信号与冲激响应的卷积积

14、分。系统输入信号与冲激响应的卷积积分。 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 连续系统 在有加性噪声的情况下，前述的线性退化在有加性噪声的情况下，前述的线性退化 模型可表示为模型可表示为 ),(),(),(),(yxnddy xh fy xg 当然，在上述情况中，都假设噪声与图像当然，在上述情况中，都假设噪声与图像 中的位置无关。中的位置无关。 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 连续系统 如果如果给出给出 AB大小的数字图像以及大小的数字图像以及CD大小的点扩散大小的点扩散函数。函数。 如果如果 f(x) 和和 h(x) 均不具备周期性，则可以用延拓

15、的方法使均不具备周期性，则可以用延拓的方法使 其成为周期函数。为了避免折叠现象，可以令周期其成为周期函数。为了避免折叠现象，可以令周期 MA+B- 1，即：即： fx y f x yxA yB AxM ByN e ( ,) ( ,) 0 0 0 1 1 1 1 hx y h x yxC yD CxM DyN e ( ,) ( ,) 0 0 0 1 1 1 1 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 离散系统 这样延拓后这样延拓后 fe e( (x,y) ) 和和 he e( (x,y) )分别成为二维分别成为二维 周期函数。它们在周期函数。它们在x和和y方向上的周期分别为方向

16、上的周期分别为M和和 N。由此得到二维退化模型为一个二维卷积形式。由此得到二维退化模型为一个二维卷积形式 g x yf mn h xm yn e m M n N ee ( , )( , ) (,) 0 1 0 1 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 离散系统 如果用矩阵来表示上述离散退化模型，可写如果用矩阵来表示上述离散退化模型，可写 成下式之形式成下式之形式 gHf 其中其中 g , , f 代表代表 M N 维列向量。这些列维列向量。这些列 向量是由向量是由维的函数矩阵维的函数矩阵 fe e( (x,y),),ge e( (x, y)的各行堆积而成的。的各行堆积而成的

17、。 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 离散系统 一个更加完善的退化模型应加上噪声项。一个更加完善的退化模型应加上噪声项。 所以离散退化模型的完整形式如下式所示所以离散退化模型的完整形式如下式所示 g x yf m n h xm ynn x y e m M n N eee ( , )( , ) (,)( , ) 0 1 0 1 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 式式中中 n 也也是是MN 维列向量。维列向量。 gHfn 其矩阵形式如下其矩阵形式如下 离散系统 上述离散退化模型都是在线性的空间不变的前上述离散退化模型都是在线性的空间不变的前 提下推出

18、的。目的是在给定了提下推出的。目的是在给定了 g(x,y) 并且并且知道知道 h(x,y) 和和 n(x,y) 的情况下，估的情况下，估 计计 出出 理理 想想 的的 原原 始始 图像图像 f(x,y) 。但是，要想但是，要想从式得到从式得到 f(x, y) ，对于实用大小的图像来说，处理工作是十分，对于实用大小的图像来说，处理工作是十分 艰巨的。艰巨的。 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 离散系统 例如，对于一般精度的图像来说例如，对于一般精度的图像来说 M=N=512 =512 ， 此时此时 H 的大小为的大小为 262144262144262144262144。

19、MNMN()()512512 22 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 离散系统 因此，要直接得到因此，要直接得到 f 则则需要求解需要求解 262144262144个个 联立方程组。其计算量之浩大是不难想象的。联立方程组。其计算量之浩大是不难想象的。 为了解决这样的问题，必须研究一些为了解决这样的问题，必须研究一些简化算法简化算法， 由于由于 H 的循环性质，使得简化运算得以实的循环性质，使得简化运算得以实 现。现。 数字图像处理技术-2016-01 11.2 图像退化模型 离散系统 逆滤波逆滤波的基本原理的基本原理 逆滤波复原法也叫做反向滤波法。基本原理如下：逆滤波复

20、原法也叫做反向滤波法。基本原理如下： 数字图像处理技术-2016-01 11.3 逆滤波 如果如果退化图像为退化图像为 g( (x,y) )，原始图像为原始图像为 f( (x,y) ) ，在不考在不考 虑噪声的情况下，其退化模型用下式表示虑噪声的情况下，其退化模型用下式表示 g x yfh xyd d( ,)( ,) (,) 这显然是一卷积表达式。由傅立叶变换的卷积这显然是一卷积表达式。由傅立叶变换的卷积 定理可知有下式成立定理可知有下式成立 式中式中 G( (u,v) )， H( (u,v) )， F( (u,v) ) 分别分别是退化是退化 图像图像 g( (x,y) ) ，点扩散函数点扩散

21、函数 h( (x,y) ) ，原始原始图像图像f ( (x,y) ) 的傅立叶变换。的傅立叶变换。 ) ,() ,() ,(vuFvuHvuG 数字图像处理技术-2016-01 11.3 逆滤波 可推导得可推导得 ) ,( ) ,( ) ,( vuH vuG vuF ) ,( ) ,( ) ,(),( 11 vuH vuG vuFyxfFF 数字图像处理技术-2016-01 11.3 逆滤波 这意味着，如果已知退化图像的傅立叶变换和这意味着，如果已知退化图像的傅立叶变换和 “滤波滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅立传递函数，则可以求得原始图像的傅立 叶变换，经反傅立叶变换就可求得原始图像叶

22、变换，经反傅立叶变换就可求得原始图像 f( (x,y) )。这里这里G( (u,v) )除以除以 H( (u,v) )起到了反向起到了反向 滤波的作用。这就是逆滤波法复原的基本原理。滤波的作用。这就是逆滤波法复原的基本原理。 数字图像处理技术-2016-01 11.3 逆滤波 在有噪声的情况下，逆滤波原理可写成如下形式在有噪声的情况下，逆滤波原理可写成如下形式 ) ,() ,() ,() ,(vuNvuFvuHuG ) ,( ) ,( ) ,( ) ,( ) ,( vuH vuN vuH vuG vuF 式中式中 N( (u,v) ) 是噪声是噪声 n( (x,y) ) 的傅立叶变的傅立叶变

23、换。换。 数字图像处理技术-2016-01 11.3 逆滤波 进行进行复原处理时可能会发生下列情况，即在复原处理时可能会发生下列情况，即在 u,v 平面上有些点或区域会产生平面上有些点或区域会产生 H( (u,v)=0 )=0 或或 H( (u,v) ) 非常小的情况，在这种情况下，即使没有噪声，非常小的情况，在这种情况下，即使没有噪声， 也也 无无 法法 精精 确确 恢复恢复 f( (x,y) ) 。 数字图像处理技术-2016-01 11.3 逆滤波 另外，在另外，在 有有 噪噪 声声 存存 在在 时时 ，在，在 H( (u,v) ) 的领域内，的领域内， H( (u,v) ) 的值可能比

24、的值可能比 N( (u,v) ) 的的 值小的多，值小的多，因此得到因此得到的噪声项可能会非常大，的噪声项可能会非常大， 这样也会使这样也会使 f( (x,y) ) 不能正确恢复。不能正确恢复。 数字图像处理技术-2016-01 11.3 逆滤波 一般来说，逆一般来说，逆 滤滤 波波 法法 不不 能能 正正 确确 地估计地估计 H( (u, v) ) 的零点，因此必须采用一个折衷的方法加以解决。的零点，因此必须采用一个折衷的方法加以解决。 实实 际际 上上 逆逆 滤滤 波波 不不 是用是用1 / 1 / H( (u,v) )，而是采用另，而是采用另 外一个关于外一个关于 u,v 的的函数函数

25、M( (u,v) )。它的处理框图它的处理框图如下所如下所 示示。 在没有零点并且也不存在噪声的情况下在没有零点并且也不存在噪声的情况下 ) ,( 1 ) ,( vuH vuM 数字图像处理技术-2016-01 11.3 逆滤波 实际的逆滤波处理框图 数字图像处理技术-2016-01 11.3 逆滤波 H(u,v) 叫做输入传递函数，叫做输入传递函数，M(u,v) 叫做处理传递函数，叫做处理传递函数，H(u,v) M(u,v) 叫做输出传递函数。叫做输出传递函数。 图中模型图中模型包括了退化和恢复运算。退化和恢复总的传包括了退化和恢复运算。退化和恢复总的传 递函数可用递函数可用 来来表示。此时有表示。此时有 ) ,(vuH) ,(vuM ) ,() ,() ,() ,( vuFvuMvuHvuF(651)(651) 式中式中 是是 的估计值，的估计值， 是是 的傅立叶变换。的傅立叶变换。 ( , )f x y f x y( ,) ) ,( vuF ( , )f x y 数字图像处理技术-2016-01 11.3 逆滤波 一般情况下，一般情况下，H(u,v) 的幅度