数量经济学：非参数信息扩散模型在风险评估

1、非参数信息扩散模型在风险评估中应用基于农作物、蔬菜遭受自然灾害风险评估信息扩散 信息扩散，是指一个样本空间某个样本点的信息被周围样本点分享的过程。当样本的个数较少时，根据样本的情况不能很精确地认识母体的分布特征，对有关规律的解释也是含糊不清的。此时，增加样本点周围还未出现的样本点的个数会使我们对总体的认识趋于清晰。这时每个样本点不仅仅提供其观测值那一点的信息，还对周围点提供了信息，即样本的每一个点都有发展成多个样本点的趋势，使之充当周围样本点的代表。一般来说，越靠近该样本点的周围点分享的信息越多，反之越少。利用该理论有效解决研究过程中样本量不够大带来的困扰，提高研究结论的精确性。 假设某地区农

2、作物生产损失率为： 该地区第t年的产量损失率的样本数据为xt，t=1，2，3， T设xt按正态分布规律扩散给样本空间0，1中的每个样本点xt的信息扩散模型为：非参数信息扩散理论模型22()1( )exp 122ttxxlglhh（ ）l l0,1l 式中，h为信息扩散系数。h可以根据样本数据的个数m和最大值b以及最小值a来确定：1.6987*()/(1),251.4456*()/(1),6721.4320*()/(1),891.4208*()/(1),10bammbammhbammbamm（ ） 令: 将样本损失率变成以 为隶属函数的模糊样本，而且这种模糊样本是一种最大隶属度为l的正规化模糊样

3、本子集。01( )( )/( )3maxtttxxxllglgl （ ）( )txl 将模糊样本子集归一化：1010( )( )/( )4( )( )/( )5ttttttxxxxxxlmlll dlmlll，（连续型）（ ），（离散型）（ ） 令： 其统计意义在于，原灾害损失样本经过信息扩散后取值为l的样本个数。 令： 1()()6ttTxxtMlml（ ， 离散型）（）1( )( )7tTxM lMl dt，（连续型公式）（ ） 则M为所有样本点的总和，理论上有M=T。最 终： 则 表示生产损失率 的概率。 ( )( )/8p lM lT （ ）( )p ll实证分析 一、数据说明： 以河

4、北省20022012年间的芹菜、大白菜、黄瓜、茄子、西红柿等5种蔬菜为研究对象(表1)，用非参数核密度估计法下的信息扩散模型研究河北省不同蔬菜在不同损失率l下的概率。 表1 河北省蔬菜2002-2012年的实际单产(kghm2) 年 份 芹菜 大白菜 黄瓜 茄子 西红柿 2002 53419 63609 61563 49536 60751 2003 55927 65781 64660 51213 61892 2004 60466 67733 65059 53552 64029 2005 60810 70385 66314 53248 64447 2006 60955 70240 67396 5

5、3609 65058 2007 59860 71646 67852 54454 64755 2008 60398 72682 69055 54949 65641 2009 61200 73011 68549 54780 65738 2010 60668 75019 69203 54805 66019 2011 61705 77144 71789 55615 68835 2012 61616 76880 72439 56550 69211趋势单产与损失率的估计 在农业保险中，常常以作物单产的减产率代替灾害损失率。取2002-2012年各年的时间t为111。利用最小二乘法拟合出各种蔬菜的产量，不同

6、蔬菜的单产趋势方程及拟合情况如下： 芹菜：y1,=34.181t3-131.298t2+61042.44 R2=0.916 大白菜：Y2=47.787t2+1285.082t+64051.92 R2=0.975 黄瓜：y3=22.865t3+5 15.346t+64533.29 R2=0.970 茄子：y4=29.391t3-53.414t2+54380.59 R2=0.951 西红柿：Y5=25.35 lt3+268.8 16t+635 12.20 R2=0.964 由各个趋势方程的R2：可知，趋势方程拟合性很好。，计算不同蔬菜的单产拟合值见表2。 表2不同蔬菜的单产拟合值 年 份 芹菜 大

7、白菜 黄瓜 茄子 西红柿 2002 60945.32 65289.22 65071.50 54356.57 63806.37 2003 60790.70 66430.94 65746.90 54402.06 64252.64 2004 60783.65 67477.08 66696.68 54693.42 65003.13 2005 61129.26 68427.66 68058.03 55406.99 66209.93 2006 62032.62 69282.66 69968.15 56719.12 68025.16 2007 63698.81 70042.08 72564.21 58806

8、.14 70600.91 2008 66332.92 70705.93 75983.41 61844.42 74089.31 2009 70140.04 71274.21 80362.94 66010.29 78642.44 2010 75325.25 71746.91 85839.99 71480.10 84412.42 2011 82093.64 72124.04 92551.75 78430.19 91551.36 2012 90650.29 72405.60 100635.40 87036.92 100211.40 得到的蔬菜单产趋势值作为相应的理论值，据此计算单产减产率： 单产减产率

9、=max拟合值一实际值，0拟合值。 不同蔬菜的单产减产率见表3。 表3不同蔬菜的单产减产率 年 份 芹菜 大白菜 黄瓜 茄子 西红柿 02 0.123493 0.025735 0.053918 0.088684 0.047885 03 0.080007 0.009784 0.016532 0.058620 0.036740 04 0.005226 0 0.024554 0.020869 0.014986 05 0.005223 0 0.025626 0.038966 0.026626 06 0.017372 0 0.036762 0.054834 0.043618 07 0.060265 0

10、0.064938 0.074008 0.082802 08 0.089742 0 0.091183 0.111496 0.114029 09 0.12746 0 0.147007 0.170129 0.164090 10 0.194586 0 0.193813 0.233283 0.217899 11 0.248358 0 0.224337 0.290898 0.248127 12 0.320289 0 0.280184 0.350276 0.309350灾害损失率的计算灾害损失率的计算 将灾害损失的样本空间等分为20份，使用非参数信息扩散模型计算蔬菜的灾害损失率。即n=21。分别为0，0.0

11、5，0.10 1。利用Excel可得河北省各种蔬菜的灾害损失率及概率分布(表4)。 以芹菜为例具体计算步骤如下： （A） 芹菜（B）2002 0.123493 2003 0.080007 2004 0.005226 2005 0.005223 2006 0.017372 2007 0.060266 2008 0.089742 2009 0.127460 2010 0.194586 2011 0.248358 2012 0.320289 在excel中计算结果芹菜减产率数据在excel中位置（1） 计算公式：在excel中表现形式： h=1.4208*（max(B2:B12)-min(B2:B1

12、2)）/10 = 0.044764581.4028*()/(1)hbam把h值放在14行B列,l放在16行B列 （2）计算公式（信息扩散）： 在excel中表现形式：=1/（ （$B$14*SQRT(2*PI()*EXP(-1)*($B2-B$16)/$B$14)2/2)22()1( )exp()22ttxxlglhh（3） 计算公式（无量纲化处理）： 在excel中书写成： =B$17/max（$B$17:$V$17） =B$18/max（$B$18:$V$18） 01( )( )/( )maxtxxtxtllglgl （4） 计算公式（归一化处理）： 在excel中表现形式： =B$29/

13、SUM（$B$29:$V$29） =B$30/SUM（$B$30:$V$30） 10( )( )/( )(4)tttxxxlmlll（5） 计算公式（列加总）： 在excel中表现形式： =sum（l列相加）11( )( )( )( ) ()ttTxtTxM lmlM lml dt（离散型公式）连续型公式 公式（均值化处理）（7）1100( )( )/( ),( )1)lp lM lTp lp l dl=1计算结果0.00 0.198384520.05 0.2080302 0.10 0.1954535 0.15 0.13292620.20 0.0876028 0.25 0.07292160.30 0.05995220.35 0.0356753 0.40 0.0084306 0.45 0.0