抛物线的定义准确吗(精)

1、对教材的再发现再创造一抛物线的定义准确吗全日制普通高级中学教科书(必修)。数学 第二册(上) 人民教育出版社 中学室编著。第115页，“平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点 的轨迹叫抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。”在教学 中我发现该定义有缺陷，必须指明“定点 F不在定直线L上”。如果点F在直线 L 上,则动点的轨迹是过F点且与L垂直的直线，它就不是我们所学习的抛物线。 教材在推导抛物线标准方程时，又强调了定点F到定直线L的距离p0。在与学生的探讨交流中，有学生认为可以将直线理解为“退化” 了的抛物线。我个人 不认可这一观点，否则在椭圆定义中，为什么要强调2a

2、2c,能否把线段看作“退 化” 了的椭圆呢？同样，在双曲线的定义中又强调了2av2c,当2a=2c时，动点的轨迹是二条射线。而且教材在给出椭圆、双曲线的第二定义时，其中明确了定a点F(c,0)不在定直线X 上。以上观点的提出，我经历了下面的发现与研究过程。(1)问题的发现与提出 教材第71页上例4:已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点 A (0, 2)的距离减去它到x轴的距离的差是2,求这条曲线方程。答案是X2 =8y (X 工0)。在求动点轨迹方程时，当我把题目改为：已知动点M到定点A (0, 2)的距 离比它到x轴的距离大2,求点M的轨迹方程。原以为利用抛物线的定义直接 可得点M的

3、轨迹方程，因为由条件可得 M点到定点A (0, 2)的距离等于它到定 直线y= -2的距离，所以M点的轨迹方程为X2 =8y。没想到列出方程X2 (y -2)2 - I y F 2后求解，得出了下面的结果：X2 =8y (y0)或x =0 (yvO)。这个结果与我事先的设想出现了矛盾，引起了我对该题的兴趣。(2)问题的研究与探索研究的一开始，可能是受到已有思维定势的影响，没能找到问题的症结，与同事商量了一下，也没有一个好的结果，后来将这个问题 公示给学生，让学生进行思考并展开讨论，经过师生的共同探讨，得出了以下结 论。(3)问题的解决与延伸当动点M在x轴的上方(或x轴上)时，有动点2 M到定点

4、A (0, 2)的距离等于它到定直线y= -2的距离，动点M的轨迹方程为X =8y ;当M点在x轴的下方时，点M到定点A (0, 2)的距离等于它到定直线y= 2的距离，此时定点A (0, 2)在定直线y= 2上，动点M的轨迹方程为X=0 (yv 0)。因此我发现，教材中抛物线的定义有缺陷，在定义中应补充说明“定点 F 不在定直线L上”。有学生提出，当定点F在定直线L上时，有p=0，抛物线方程 就变成X2 =0,仍可理解为抛物线。然而教材中对抛物线标准方程中的p明确了 p 0。在教材第100页例4和第112页例3分别给出椭圆、双曲线的第二定义时，a其中是明确了定点F(c,0)不在定直线x -上

5、。而教材第115页第一段c“与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0vev 1时是椭圆。当e 1时是双曲线。”我认为同样是不准确的。与上面内容相关的，是教材第118页上的练习第2题，应该指明定点F不 在定直线上，否则这个题目无法作答。有了以上的研究发现，在后来全区进行的青年教师基本功大赛中，我将此 题：已知动点 M 到定点 A （0, 2）的距离比它到 x 轴的距离大 2，则点 M 的轨迹方 程是 。作为一个测试题，结果正确率仅有 30%。由此教师对教材的研究、再发现、再创造刻不容缓。二 教材第 106页上例 3中（ 1）的解答存在问题。例 3 一炮弹在某处爆炸，在 A

6、处听到爆炸声的时间比在 B 处晚 2s 爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800m并且此时声速为 340m/s ,求曲线方程。教材中对（ 1）的解答是：由声速及 A、 B 两处听到爆炸声的时间差，可 知 A、 B 两处与爆炸点的距离差，因此爆炸点应位于以 A、 B 两点为焦点的双曲 线上。因为爆炸点离 A 处比离 B 处更远，所以爆炸点应在靠近 B 处的一支上。学生对这个解答提出疑问，因为在双曲线的定义中，明确指出，把平面 内与两个定点Fi、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于.|Fi F2|）的点的轨迹叫 做双曲线。该题中爆炸点与A、B两处的距离差可能等于 A、B两点之间的距

7、离， 那么爆炸点就不是在以 A、 B 两点为焦点的双曲线的一支上，而应该在以 B 为端 点， AB 方向上的一条射 线上。而老师在讲解双曲线定义时，是特别强调了2av2c时，动点轨迹是双曲线；当2a=2c时，动点轨迹是两条射线。所以学生认为该题的解答是不正确的。新课程改革提出，教师在学生面前不再是知识的权威，不再是教材的忠 实的执行者， 而是教材的创造性的利用者， 学生思维活动的激发者。 教师在教学 过程中允许和倡导学生质疑， 鼓励和引导学生善于去发现问题、 提出问题、 分析 问题、研究问题、解决问题，通过师生互动， 生成教材文本中没有展示出来的 “新 知识”。教师要以“研究者”的心态置身于教学情境中，以研究者的眼光审视和 分析教学理论与教学实践中的各种问题， 不断反思自身的行为。 教师必须以积极 的心态投入到教学过程中， 建立教学过程是教师和学生