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文档简介

1、会计学1 平面向量的数量积及运算律杨亚平面向量的数量积及运算律杨亚 5.6 平面向量的数量积及运算律 问题 s F 一个物体在力F 的作用下产生的位移 s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量. | s|F|W cos 第1页/共8页 5.6 平面向量的数量积及运算律 向量的夹角 两个非零向量a 和b ，作 ， ，则 叫做向量a 和b 的夹角 aOA bOB AOB )1800( O A B a b OA B b a 若 ，a 与b 同向 0 OAB ba 若 ，a 与b 反向 180 O A B a b 若 ，a 与b 垂直， 90

2、ba 记作 第2页/共8页 5.6 平面向量的数量积及运算律 平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ，即 cos|ba cos|baba 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0 0a （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定 （3） a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算 （2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合 第3页/共8页 5.6 平面向量的数量积及运算律 例题讲解 例1已知|a |=5，|b |=4，a与b的夹角 ，求a b. 120 解： a b =|a

3、 | |b |cos 120cos45 10 ) 2 1 (45 第4页/共8页 5.6 平面向量的数量积及运算律 物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方 向上的力做功 s F bOBaOA ，作作 ，过点B作 1 BB 垂直于直线OA，垂足为 ，则 1 B 1 OB | b | cos O A B a b 1 B O A B a b )( 1 B | b | cos叫向量b 在a 方向上的投影 为锐角时， | b | cos0 为钝角时， | b | cos0 为直角时， | b | cos=0 B O A a b 1 B 第5页/共8页 5.6 平面向量的数量积及运算律 讨论总结性质： （1）e a=a e=| a | cos （2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，a b =| a | | b |，当a 与b 反向 时， a b =| a | | b | 特别地 aaaaaa | 2 或或 （4） | cos ba ba （5）a b | a | | b | 第6页/共8页 5.6 平面向量的数量积及运算律 练习： 1若a =0，则对任一向量b ，有a b=0 2若a 0，则对任一非零向量b ,有a b0 3若a 0，a b =0，则b=0 4若a b=0，则a b中至少有一个为0 5若a0，a b= b c

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