2013新北师大版数学七下5.3《简单的轴对称图形》课件3

1、第五章 生活中的轴对称 5.3 5.3 简单的轴对称图形简单的轴对称图形 （第（第3 3课时）课时） 北大附中贵阳为明实验学校北大附中贵阳为明实验学校 数学组数学组2013.32013.3 A D B C E A D C B 不利用工具，请你将一 张用纸片做的角分成两个相 等的角。你有什么办法？ A O B C （对折对折） C 结论：结论： 角是轴对称图形，对称轴是角角是轴对称图形，对称轴是角 平分线所在的直线平分线所在的直线. . A B O 有一个简易平分角的仪器有一个简易平分角的仪器 （ 如 图 ） ， 其 中（ 如 图 ） ， 其 中 AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,

2、将将A A点放角点放角 的顶点，的顶点，ABAB和和ADAD沿沿ACAC画一画一 条射线条射线AE,AEAE,AE就是就是BADBAD的的 平分线，为什么？平分线，为什么？ 对这种可以折叠的角可以用折对这种可以折叠的角可以用折 叠方法的角平分线，对不能折叠方法的角平分线，对不能折 叠的角怎样得到其角平分线？叠的角怎样得到其角平分线？ 证明：证明： 在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=AB AD=AB（已知）（已知） DC=BC DC=BC（已知）（已知） CA=CA CA=CA（公共边）（公共边） ACD ACD ACBACB（SSSSSS） CAD=CAB CAD=CAB（全等三（全

3、等三 角形的角形的 对应边相等）对应边相等） AC AC平分平分DABDAB（角平分（角平分 线的定义）线的定义） A D B C E 根据角平分仪的制作原根据角平分仪的制作原 理怎样用尺规作一个角的平理怎样用尺规作一个角的平 分线？（不用角平分仪或量分线？（不用角平分仪或量 角器）角器） O A B C E N O M C E N M 分别以，分别以， 为为圆心大于圆心大于 的的 长为半径作弧两弧在长为半径作弧两弧在AOBAOB 的内部交于的内部交于 2 1 作法：作法： 以为圆心，适以为圆心，适 当长为半径作弧，交当长为半径作弧，交 于，交于于，交于 作射线作射线OCOC 则射线即为所求则

4、射线即为所求 将将AOBAOB对折，再折出一个直对折，再折出一个直 角三角形（使第一条折痕为斜角三角形（使第一条折痕为斜 边），然后展开，观察两次折叠边），然后展开，观察两次折叠 形成的三条折痕，你能得出什么形成的三条折痕，你能得出什么 结论？结论？ (2)(2)猜想猜想: : 可以看一看可以看一看, ,第一条折痕是第一条折痕是AOBAOB的平分线的平分线OC,OC,第二次折叠第二次折叠 形成的两条折痕形成的两条折痕PD,PEPD,PE是角的平分线上一点到是角的平分线上一点到AOBAOB两边的距两边的距 离离, ,这两个距离相等这两个距离相等. . 角的平分线上的点到这个角的两边的角的平分线上

5、的点到这个角的两边的 距离相等。距离相等。 探究角平分线的性质 已知：如图，已知：如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上， PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别是，垂足分别是D D，E E。 求证：求证：PD=PEPD=PE 证明：证明： PDOA，PEOB（已知）（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义） 在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS） D P P E A O B C (3)(3)验证猜想验证猜想角

6、的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. . (4)(4)得到得到 角平分角平分 线的性线的性 质：质： 利用此性质怎利用此性质怎 样书写推理过程样书写推理过程? ? 角平分线的性质角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边定理：角的平分线上的点到角的两边 的距离相等。的距离相等。 用符号语言表示为：用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OB PD=PEPD=PE ( (角的平分线上的点到角角的平分线上的点到角 的两边的距离相等的两边的距离相等) ) 推理的理由有推理的理由有三个三

7、个， 必须写完全，不能必须写完全，不能 少了任何一个。少了任何一个。 角平分线的性质角平分线的性质 B A D O P E C 定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件： （1 1）角的平分线；）角的平分线； （2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上； （3 3）垂直距离。）垂直距离。 定理的作用：定理的作用： 证明线段相等。证明线段相等。 O A B C E D P 辨一辨辨一辨 如图，如图，OCOC平分平分 AOBAOB，PDPD与与 PEPE相等吗？相等吗？ （1 1） 如图，如图，ADAD平分平分BACBAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到

8、这 个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。 AD C B BD CD （）（） （2 2） 如图，如图， DCAC DCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。 A D C B BD CD （）（） （3 3） AD AD平分平分BAC, DCACBAC, DCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。 A D C B 不必再证全等不必再证全等 练一练练一练 1 1、

9、如图，、如图， OC OC是是AOBAOB的平分线，的平分线， 又又 _ _ PD=PE ( PD=PE ( 角的平分线上角的平分线上 的点到角的两边的的点到角的两边的 距离相等距离相等 ) PDOA，PEOBB O A C D P E 2 2、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线， DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？相等吗？ 为什么？为什么？ A BC D E 3 3、如图、如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线, ,点点P P在在 OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D D、 E,

10、PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm. A D O B E P C 4 4 4、已知、已知ABCABC中中, C=90, C=900 0,AD,AD平分平分 CAB,CAB,且且BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求点求点D D到到ABAB的距离的距离 是多少？是多少？ A B C D E 你会吗？你会吗？ 思考：思考： 小结小结 拓展拓展 回味无 穷 这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？ 1 1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法的尺规作图法 ；2 2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相角的平分线上的点到角的两边的距离相 等。等。 几何语言几何语言: : E