214多项式的乘法

1、 回顾与思考 回顾回顾 ; 乘法的分配律乘法的分配律. . 计算： (1) -3x2(x-4y) (2) (3x2-x+1).4x 回顾与思考回顾与思考 进行进行单项式与多项式乘法单项式与多项式乘法运运 算时，要注意一些什么算时，要注意一些什么? ? 不能漏乘不能漏乘 : : 即单项式要乘遍多项式的每一项即单项式要乘遍多项式的每一项 . . 去括号时注意符号的确定去括号时注意符号的确定 . . 2.1.4 2.1.4 多项式乘以多项式多项式乘以多项式 学习目标学习目标 1 1、经历探索多项式相乘的过、经历探索多项式相乘的过 程，会进行简单的多项式与程，会进行简单的多项式与 多项式相乘运算。多项

2、式相乘运算。 2 2、理解多项式相乘运算的算、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用理，体会乘法分配律的作用 和转化的思想和转化的思想 认真看认真看P.38-39P.38-39的内容的内容, ,思考：思考： 1. 1.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式的先用一个多项式的_ 去乘另一个多项式的去乘另一个多项式的_,_,再把所得的积再把所得的积 _. _. 2.2.结合例结合例12,12,思考多项式每一项要包括前面的思考多项式每一项要包括前面的 _._.每两项相乘，要先确定积的每两项相乘，要先确定积的_,_,再把积再把积 相相_,_,注意要写成省略加号和括号的形式注

3、意要写成省略加号和括号的形式. . 5 5分钟分钟后比谁能正确解答上述问题后比谁能正确解答上述问题. . 每一项每一项 每一项每一项 相加相加 符号符号 符号符号 相加相加 1 2 3 4 (a+b)(m+n)=am 1 234 这个结果还可以从下面的图中这个结果还可以从下面的图中 反映出来反映出来 a b m n am anbn bm 多项式的乘法多项式的乘法 +an+bm+bn 用用连线法连线法理解公式理解公式： (a+b)(m+n)= am + an+ bn+ bm 我们还可以用我们还可以用连线法连线法理解公式理解公式： 学会连一连：学会连一连： (a+b)(c-d)= ac+bc -b

4、d-ad -乙丁乙丁 (甲甲+乙乙)(丙丙丁丁)= 甲甲丙丙+乙丙乙丙-甲甲丁丁 学会连一连：学会连一连： 如何如何记忆记忆多项式与多项式相多项式与多项式相 乘的运算乘的运算 ？ 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 先用一个多项式的先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的乘另一个多项式的每一项每一项 再再把所得的积把所得的积相加相加。 (a+b)(m+n)=am+ ma+ an + bm+ bn 举举 例例 例例1：计算：计算 ( (2x+y)()(x- -3y) )； （1） ( (2x+y)()(x- -3y) ) 解解 ( (2x+y)()(x- -3y) ) = 2x x + 2x

5、( (- -3y) )+ y x + y ( (- -3y) ) = 2x2- -6xy+yx- -3y2 = 2x2- -5xy- -3y2 例题解析【例【例2 2】计算计算： (1x)(0.6x)； 解解: (1x)(0.6x) x0.6 x + =0.61.61.6x+x2 x x=0.6 最后的结果要合并同类项最后的结果要合并同类项. . 两项相乘时两项相乘时,先定符号先定符号 例题解析【例例】计算计算： ： 运用运用 体验体验 (2)(2x + y)(xy)。 （2） (2x + y)(xy) = 2xx 2xx 2xy 2x y + y + y x + yy =2x22xy+ xy

6、y2 =2x2 xyy2 注注 意意 ! 1.1.计算计算(2a+b)(2a+b)2 2应该这样做应该这样做 (2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记切记 一般情况下一般情况下 (2a+b)2不等于不等于4a2+b2 . 课堂练习课堂练习： （1）( (a+b)()(a- -b) )（2）( (a+b) )2 （3）( (a- -b) )2. （4)(m+2n)(m2n); (5)(x 2y)2 ; (6)(2n +5)(n3) 解解（1）( (a+b)()(a- -b) ) = a2- -ab+ba- -b2 = a2- -b2

7、= ( (a+b)()(a+b) ) = a2+ab+ba+b2 （2） ( (a+b) )2 = a2+2ab+b2 = ( (a- -b)()(a- -b) ) = a2- -ab- -ba+b2 （3） ( (a- -b) )2 = a2- -2ab+b2 练习一、计算：练习一、计算： (2) (2x+3)(3x1); (3) (2a+3)(2a3); (4) (2x+5)(2x+5). (1) (2n+6)(n3); 例例3 计算：计算： (x+y)(xy); 解解:(x+y)(xy) =x2 = x 2xy+xy y2 y2 你注意到了吗？你注意到了吗？ 多项式乘以多项式，展多项式乘

8、以多项式，展 开后项数很有规律，在合并开后项数很有规律，在合并 同类项之前，展开式的项数同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数恰好等于两个多项式的项数 的积。的积。 本节课你的收获是什么？ 运用多项式乘法法则，要有运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘，序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号并注意项的符号 最后的计算结果要化简最后的计算结果要化简 合并同类项合并同类项 1. 下列计算对不对？如果不对，下列计算对不对？如果不对， 应怎样改正？应怎样改正？ 练练 习习 （1）( (3a- -b)()(2a+b) )=3a 2a+( (- -b) ) b = 6a2- -b2

9、 ； （2）( (x+3)()(1- -x) )=x 1+xx+3- -3x = x2 - -2x+3. 答：不对，错在答：不对，错在“漏乘漏乘”. 正确答案为：正确答案为：6a2+ab- -b2. 答：不对答：不对. 正确答案为：正确答案为：- -x2- -2x+3 2. 计算：计算： （1）( (x- -2)()(x+3) )； （2）( (x+1)()(x+5) )； （3）( (x+4)()(x- -5) )； （4）( (x- -3) )2. 解解（1）( (x- -2)()(x+3) ) = x2+x- -6 （2）( (x+1)()(x+5) ) = x2+6x+5 （3）( (x+4)()(x- -5) ) = x2- -x- -20 （4） ( (x- -3) )2 = x2- -6x+9. 3. 计算：计算： （1）( (x+2y) )2； （2）( (m- -2n)()(2m+n) )； （3）( (3a+2b)()(3a- -2b) )； （4）( (3a- -2b) )2. 解解（1）( (x+2y) )2 = x2+4xy+4y