河南理工大学土力学总复习

1、 掌握土的三相组成及换算 掌握土的结构和构造。 熟练掌握土的物理性质指标 和土的物理状态指标。 熟悉土的胀缩性、湿陷性及 冻胀性。 掌握土的工程分类原则，了 解土的分类标准。 第一章 土的物理性质及工程分类土的物理性质及工程分类 土有三个组成部分：固相、液相和气相土有三个组成部分：固相、液相和气相 1. 固体颗粒固体颗粒 2. 土中水土中水 3. 土中气体土中气体 粒径级配粒径级配 矿物成分矿物成分 颗粒形状颗粒形状 结合水结合水 (强结合水、弱结合水强结合水、弱结合水) 自由水自由水 (重力水、毛细水重力水、毛细水) 自由气体自由气体 封闭气体封闭气体 土的三相组成土的三相组成 粒径级配 粒

2、径级配累积曲线及指标的用途粒径级配累积曲线及指标的用途： 1）粒组含量粒组含量用于土的分类定名用于土的分类定名； 2）不均匀系数不均匀系数Cu用于判定土的不均匀程度：用于判定土的不均匀程度： Cu 5, 不均匀土不均匀土； Cu 3 或 Cc 1,级配不连续土级配不连续土 4）不均匀系数不均匀系数Cu和和曲率系数曲率系数Cc用于判定土的级配优劣：用于判定土的级配优劣： 如果如果 Cu 5且且 C c = 1 3 ， 级配级配 良好的土良好的土； 如果如果 Cu 3 或或 Cc 1, 级配级配 不良的土不良的土 1.21.2土的三相组成土的三相组成 三相草图三相草图 Water Air Soli

3、d Va Vw Vs Vv V ma=0 mw ms m 质量质量体积体积 saw vaw VVVV VVV swa a www mmmm m0 mV 已知关系五个已知关系五个: : 共有九个参数共有九个参数: V Vv Vs Va Vw / / ms m w ma m 剩下三个独立变量剩下三个独立变量m ms s、V Vw w、V Va a 三相草图法三相草图法 物性指标是比例关系物性指标是比例关系: : 可假设任一参数为可假设任一参数为1（Vs） 对于饱和土对于饱和土, Va=0 剩下两个独立变量 实验室测定实验室测定其它指标其它指标 是一种简单而实用的方法是一种简单而实用的方法 1.4土

4、的物理性质指标土的物理性质指标 aws ws VVV mm V m s s s s d V m s s s w m mm m m (%)w =g s v V V e V V (%)n v v w r V V (%)S V m s d V Vm vws sat 常用物理性质指标的实用计算公式常用物理性质指标的实用计算公式 1 1 ) )(1(1d d e e , , e e d d s s , , e e1 1 e e n n , , 1 1 w ws s s s r r d d w w s s satsat e e1 1 e ed d s s e e1 1 1 1d d w wsatsat 塑

5、限塑限wp液限液限wl 稠度界限稠度界限 粘性土的稠度反映土中水的形态粘性土的稠度反映土中水的形态 固态或固态或半固态半固态塑态塑态 流态流态 强结合水膜最大强结合水膜最大 出现自由水出现自由水 强结合水强结合水弱结合水弱结合水自由水自由水 稠度状态稠度状态 含水量含水量 土中水的形态土中水的形态 w 土颗粒土颗粒 强结合水强结合水 弱结合水弱结合水 土颗粒土颗粒 强结合水强结合水 土颗粒土颗粒 自由水自由水 弱结合水弱结合水 强结合水强结合水 plp Iww 吸附弱结合吸附弱结合 水的能力水的能力 塑性指数塑性指数 1.6 粘性土的物理状态粘性土的物理状态 p pL Lp p w ww wI

6、 I 17I10 P 17IP 01I3 P wS WpWL 液态液态固态固态塑态塑态 半固态半固态 0 常作为细粒土工程分类的依据常作为细粒土工程分类的依据 粘土粘土 粉质粘土粉质粘土 粉土粉土 相对稠度相对稠度 p L lp ww I ww 液性指数液性指数 定义：定义： wp w wl IL1 坚硬状坚硬状 态态 可塑状可塑状 态态 流流 态态 0.00 0.25 0.25 - 0.75 0.75 1.00 硬硬 塑塑 可可 塑塑 软软 塑塑 u u t q q S 反映粘性土结构性的指标反映粘性土结构性的指标 0 3 u q u q 相同含水量、密度相同含水量、密度 1.1.粘性土的灵

7、敏度粘性土的灵敏度 S St t = 原状土原状土结构性结构性 相同含水量相同含水量 密度、组成密度、组成 粉碎粉碎 重塑重塑 重塑土重塑土 强度降低强度降低 St 1 1-2 2-4 4-8 8-16 16 粘性土粘性土 不灵敏不灵敏 低灵敏低灵敏 中等灵中等灵 敏敏 灵敏灵敏 很灵敏很灵敏 流动流动 原状土的无侧限抗压强原状土的无侧限抗压强 度度 重塑土的无侧限抗压强重塑土的无侧限抗压强 度度 土的压实性：指在一定的含水率下，以人工或机械的 方法，使土能够压实到某种密实度的性质. 击实方法： 室内击实试验室内击实试验 现场试验现场试验: : 夯打、振动、碾压 1.7 1.7 土的压实性土的

8、压实性 研究击实性的目的： 以最小的能量消耗获得最大的压实密度 2. 2. 理论分析理论分析 压实机理：压实机理： 颗粒被击碎，土粒定向排列颗粒被击碎，土粒定向排列; 粒团破碎，粒间联结力被破粒团破碎，粒间联结力被破 坏而发生孔隙体积减小坏而发生孔隙体积减小; 空气被挤出或被压缩等空气被挤出或被压缩等 弱结合水，水膜润滑作用效果最佳弱结合水，水膜润滑作用效果最佳; ; 尚没有形成封闭气泡，气体易于排出尚没有形成封闭气泡，气体易于排出; ; 颗粒表面水膜很薄，强结合水，相对移动困难颗粒表面水膜很薄，强结合水，相对移动困难 水膜润滑作用不明显水膜润滑作用不明显; 封闭气泡难以排出封闭气泡难以排出;

9、 增加水的相对含量增加水的相对含量 op, d dmax op , d op , di0, v=k(i - i0 ) )1m( kiv m 2.42.4土的渗透性与渗透规律土的渗透性与渗透规律 2 土的渗透性和渗流问题 二. 渗透试验与达西定律 n 流土：在流土：在向上向上的渗透作用下，表层的渗透作用下，表层局部范围内的土体或颗局部范围内的土体或颗 粒群同时发生悬浮、移动的现象。任何类型的土，只要粒群同时发生悬浮、移动的现象。任何类型的土，只要水水 力坡降达到一定的大小，都可发生流土破坏力坡降达到一定的大小，都可发生流土破坏 cr ii e1 1G i s cr F 原因：原因：与土的密实度有

10、关与土的密实度有关 粘性土粘性土k1k2 砂性土砂性土k2 坝体坝体 渗流渗流 2.2.形成条件形成条件 s cr F i ii Fs: 安全系数安全系数1.52.0 i : 允许坡降允许坡降 i icr : 土体处于稳定状态土体处于稳定状态 土体发生流土破坏土体发生流土破坏 土体处于临界状态土体处于临界状态 流土流土 经验判断：经验判断： 无压重时：无压重时： 坝体坝体 F 原因原因 内因内因有足够多的粗颗粒形成大于细粒直径的孔隙通道有足够多的粗颗粒形成大于细粒直径的孔隙通道 外因外因渗透力足够大渗透力足够大 n 管涌：在渗流作用下，一定级配的无粘性土中的细小颗管涌：在渗流作用下，一定级配的

11、无粘性土中的细小颗 粒，通过较大颗粒所形成的孔隙发生移动，最终在土中粒，通过较大颗粒所形成的孔隙发生移动，最终在土中 形成与地表贯通的管道形成与地表贯通的管道 渗流渗流 过程演示过程演示 1. 在渗透水流作用下，在渗透水流作用下， 细颗粒在粗颗粒形成细颗粒在粗颗粒形成 的孔隙中移动流失的孔隙中移动流失 2. 孔隙不断扩大，渗流孔隙不断扩大，渗流 速度不断增加，较粗速度不断增加，较粗 颗粒也相继被水带走颗粒也相继被水带走 3. 形成贯穿的渗流通道，形成贯穿的渗流通道， 造成土体塌陷造成土体塌陷 hD 12.24m 2m 例开挖基坑，土体为均质各向同性的粉质粘土厚例开挖基坑，土体为均质各向同性的粉

12、质粘土厚14.24m，底部，底部 为砂土。地下水在地表以下为砂土。地下水在地表以下2m处。粉质粘土的孔隙比处。粉质粘土的孔隙比e为为0.62， 比重为比重为2.7。那么基坑开挖多深可以避免发生流土。那么基坑开挖多深可以避免发生流土。 cr i h H i iicr h h12.24 1.05 5.97mh 5.9714.24 1.05 e1 1Gs 2.71 10.62 h h12.24 h hH h2)(12.24D 8.27m hD 12.24m 2m 熟练掌握土中自重应力的计算及分布 熟练掌握基底压力的计算及分布 熟练掌握矩形均布荷载作用下的附加应力计 算及分布规律 掌握有效应力原理 了

13、解其他荷载作用下附加应力计算 1.均质地基均质地基 竖直向：竖直向： 0 yx yx 水平向水平向： 土单元无侧向位移属于有侧限应变条件：土单元无侧向位移属于有侧限应变条件： 根据弹性力学中广义虎克定律：根据弹性力学中广义虎克定律： cz0cycx K A W cz A zA z zyxx E 1 0 zx 1 z0 k sz sy sx 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重,地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 2.计算点在地下水位以下计算点在地下水位以下 sz sy sx 2 1cz HH wsat n 1i nn2211cz i h i h.hh 3.成层土中自重应力成层土中

14、自重应力 2 2 3 3 1 1 均均 质质 地地 基基 成成 层层 地地 基基 自重应力分布曲线自重应力分布曲线 为作用于任意面上的全部应力（自重应力与附加为作用于任意面上的全部应力（自重应力与附加 应力）；应力）； 为有效应力，作用于同一平面的土的骨架上，也为有效应力，作用于同一平面的土的骨架上，也 称粒间应力；称粒间应力； u 为孔隙水压力为孔隙水压力 u / 土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力, ,只有有效应力才只有有效应力才 能使土体产生固结和强度的改变能使土体产生固结和强度的改变 有效应力有效应力 总应力已知或易知总应力已知或易知 孔隙水压测定或算定孔

15、隙水压测定或算定 通常通常, , u 一、一、有效应力原理有效应力原理 1、静水条件下的有效应力计算、静水条件下的有效应力计算 21www hhhu hAhAAWsz 2 21w2sat1 h)h(hhh w u )h(hhh(h 21w2 21w ) 2 h 有效应力与土面以上静水位有效应力与土面以上静水位 的高低无关。的高低无关。 不同条件下的不同条件下的有效应力和孔隙水压力的计算有效应力和孔隙水压力的计算 有效应力原理的应用有效应力原理的应用 2、稳定渗流作用下的有效应力稳定渗流作用下的有效应力 hhh hu 21w ww 2 21w hh(h) l向下渗流，存在水位差，总应力不变，孔隙

16、水压力减少，有效应向下渗流，存在水位差，总应力不变，孔隙水压力减少，有效应 力增加力增加 u h)-h(hhh(h 21w2 21w ) hh w2 2、稳定渗流作用下的有效应力、稳定渗流作用下的有效应力 hhhhu 21www l向上渗流向上渗流-总应力不变，孔隙水压力增加，有效应力减少总应力不变，孔隙水压力增加，有效应力减少 2 21w h)h(h 2 h h i 2 hih u h)h(hhh(h 21w2 21w ) hh w2 2w2 ihh 流砂临界条件流砂临界条件 1、中心荷载下的基底压力、中心荷载下的基底压力 B L P 矩形基础矩形基础: B B L L x x y y P

17、LBA A GF A P p GFP F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KN G为基础自重和基础台阶上的土重为基础自重和基础台阶上的土重 AdrG G 3 G 20kN/mr 集中力集中力 2、偏心荷载下的基底压力、偏心荷载下的基底压力 对于单向偏心荷载作用下的矩形面积基底压力对于单向偏心荷载作用下的矩形面积基底压力 x x y y L L B B e e P y M FG p AW ( y MFG) e 矩形基础底面的矩形基础底面的 抵抗矩抵抗矩 max,min P6e p(1) B LL FG6e (1) B LL 2 1 WL B 6 d LB GF

18、pp sz0 三、基础底面附加应力三、基础底面附加应力(p0 dpp 0 d p contact pressure 基底压力基底压力 基底附加应力基底附加应力 d 注：注：d=0时，地面，无埋深时，地面，无埋深 要减少建筑物沉降，需加大埋深要减少建筑物沉降，需加大埋深 pp 0 3.5 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算 一、竖向集中力作用下的附加应力计算一、竖向集中力作用下的附加应力计算 布辛尼斯克布辛尼斯克(Boussinesq)解答解答 假定：假定： 地基是半无限空间弹性体；地基是半无限空间弹性体； 地基土是均匀连续的，即变形模量地基土是均匀连续的，即变形模量E E和侧膨胀系数和侧

19、膨胀系数 各处相等；各处相等； 地基土是等向的，即各向同性的，同一点的地基土是等向的，即各向同性的，同一点的E E和和各各 个方向相等。个方向相等。 地基中附加应力的分布规律地基中附加应力的分布规律 3.在同一水平面上，附加应力随在同一水平面上，附加应力随r的增大的增大 而减少。而减少。 1.集中力作用线上集中力作用线上 （r=0）附加应力随）附加应力随 深度的增加而递减。深度的增加而递减。 r 2、r不为不为0时，在地表时，在地表 处的附加应力为处的附加应力为0，随，随 着深度的增加，应力逐着深度的增加，应力逐 渐递增，但到一定深渐递增，但到一定深 度后，又随着深度的增度后，又随着深度的增

20、加而减少。加而减少。 z 2 P z 2 5/2 31 21( / ) r z 一、矩形基底一、矩形基底受受竖向均布荷载竖向均布荷载作用时的竖向附加应力作用时的竖向附加应力 zc p c L z F(B,L,z)F(,)F(m,n) B B t 5 3 t z P R z 2 3P tc LB dxdy x 00 二、二、 矩形基底矩形基底受受三角形分布荷载三角形分布荷载时的附加应力时的附加应力 tc Lz F(,)F(m,n) BB 三、圆形面积均布荷载作用时的附加应力计算三、圆形面积均布荷载作用时的附加应力计算 四、条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力四、条形基底三角形分布荷载作用下地

21、基附加应力 五、条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力五、条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力 受荷面积受荷面积 一点一点 矩形面积矩形面积 条形面积条形面积 坐标原点坐标原点 集中力作集中力作 用点用点 角点角点 中点中点 地基中计地基中计 算点的位算点的位 置置 任意点任意点角点下角点下 任意点任意点 任意点任意点 集中力作集中力作 用用 竖向均布竖向均布 荷载荷载 竖向三角竖向三角 形荷载形荷载 2 z P z z r P cz ),( b z b l c 01Ptz 0 P s zz ),( b z b x s z t s tz P ),( b z b x s t ),( 1 b

22、 z b l t 第四章第四章 土的压缩性和地土的压缩性和地 基沉降计算基沉降计算 1 土的压缩性土的压缩性 2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算 3 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系 施加荷载，静置至施加荷载，静置至 变形稳定变形稳定 逐级加大荷载逐级加大荷载 百分表百分表 加压上盖加压上盖 试样试样 透水石透水石 护环护环 环刀环刀 压缩压缩 容器容器 n 侧限压缩试验侧限压缩试验 P1 s1 e1 e0 p t e s t n 测定：测定： 轴向压缩应力轴向压缩应力 轴向压缩变形轴向压缩变形 P2 s2 e2 P3 s3 e3 0100200 300400 0.6 0.7 0

23、.8 0.9 1.0 e e P t 1 p 2 p S t 1 e 2 e 0 e 3 e 1 s 2 s 3 s e )e(1 h s ee 0 1 01 d d s 0 (1w) e1 )( a KPP 1、 土的压缩性土的压缩性 )e(1 h s ee 0 1 01 1 w)(1d e s 0 压缩系数压缩系数 12 21 ee a pp 1 e 2 e e p 2 p 1 p 压缩模量压缩模量 1 s 1e E a 12 21 c logplogp ee C 1 a spH 1 e H 1 21 e1 ee S s E pH s )e(1 H s ee 112 12 21 ee a

24、pp 1 s 1e E a 侧限状态下地基土的压缩变形计算侧限状态下地基土的压缩变形计算 H 1 12 e1 )p-a(p S 4.4 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 1.分层总和法分层总和法2.规范法规范法 分层总和法计算地基的最终沉降量分层总和法计算地基的最终沉降量计算步骤计算步骤 1.画出基础及土层的剖面图，画出基础及土层的剖面图， 选择沉降计算点的位置选择沉降计算点的位置 2.地基分层地基分层 每层厚度每层厚度12m, =0.4b ； d 地面地面 基底基底 p 不同土层界面；不同土层界面； 地下水位线地下水位线； 3.计算原地基中自重应力分布：计算原地基中自重应力分布：从地

25、面计算从地面计算 d 地面地面 基底基底 F p0 d 自重应力自重应力 附加应力附加应力 ci zi Hi n 1i nn2211c i h i h.hh BL F p 4.计算基础中心点以下计算基础中心点以下 地基中竖向附加应力分布。地基中竖向附加应力分布。 z从基底算起从基底算起； z是由基底附加应力是由基底附加应力 p0引起的引起的 d LB F c PP 0 5.确定计算深度确定计算深度 一般土层：一般土层：z0.2 c； 软粘土层：软粘土层：z0.1 c； 6.按算术平均求各分层平均按算术平均求各分层平均 自重应力和平均附加应力自重应力和平均附加应力 cic i 1 ci 2 2

26、1izzi zi p1 p1+ =p2 z e e1i e2i cip 2i zi d 地面地面 基底基底 p p0 d 自重应力自重应力 附加应力附加应力 沉降计算深度沉降计算深度 cizi Hi 7.求出第求出第i分层的压缩量（用分层的压缩量（用ep曲线）曲线） i 1i 2i1i i H e1 ee S i iii 1i a Sp H 1 e e e1i e2i cip 2i zi ii si i Hp E 1 S 8.最后将每一分层的压缩量累加，最后将每一分层的压缩量累加， 即得地基的总沉降量为：即得地基的总沉降量为：S= Si efdccdbaabfeefdccdbaabfe S=

27、S-SS= S-S 为平均附加应力系数（可查表为平均附加应力系数（可查表4.4.1,4.4.2） Zi、 zi-1 为从基底算至所求土层为从基底算至所求土层i的底面、顶面的底面、顶面 ii-1ii-1, , zi izi i i i s s H H S =S = E E ii-1ii-1 0i0i-10i0i-1 =p p z -z - p p z z ii-1ii-1 0ii-10ii-1 i i s s p (p (z -z - z )z ) S =S = E E ii-1ii-1 izi i0ii-1izi i0ii-1 A =A = H = p (H = p (z -z - z )z

28、) （1）基本公式）基本公式 0zi 0z(i-1) 附加应力附加应力 p0 zi-1 zi dtdt时段内：时段内： 1 1eq 1etz u w hku qAkikik zz 2 2 1w auku 1etz 2 1 2 w k 1e uu taz zz (u)eu aaa tttt 达西定律达西定律: : 土的压缩性：土的压缩性： z ea 有效应力原理：有效应力原理： zz u u - 超静孔压超静孔压 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 数数 学学 模模 型型 孔隙体积的变化流入流出的水量差孔隙体积的变化流入流出的水量差 uCv 反

29、映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度 uCv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比； u单位：单位：cm2/y；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级量级 1 v w k(1e ) C a 2 1 2 w k 1e uu taz 2 v 2 uu C tz F 固结系数固结系数: 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 数数 学学 模模 型型 p 不透水不透水 z 排水面排水面 H z u o 2 v 2 uu C tz 微分方程：微分

30、方程： 初始条件和边界条件初始条件和边界条件 5 , 3 , 1me H2 zm sin m 1p4 u 1m T 4 m t , z v 2 2 t H C T 2 v v 为无量纲数，称为时间因数，为无量纲数，称为时间因数，反映超反映超 静孔压消散的程度也即固结的程度静孔压消散的程度也即固结的程度 方程的解：方程的解： 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 方程求解方程求解 方程的解方程的解 F 平均固结度平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系 t时刻：时刻： SUS tt 确定沉降过程也即确定沉降过程也即S

31、t的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t S S H e1 a dz e1 a dz dz U t 1 z 1 t , z z t , z t 总应力分布面积总应力分布面积 有效应力分布面积有效应力分布面积 S S U t t 固结度固结度等于等于t t时刻的沉降量时刻的沉降量 与最终沉降量之比与最终沉降量之比 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 固结度的计算固结度的计算 z z z z 双面排水双面排水 取取1 时间因子时间因子TV中厚度中厚度H用用H/2代替代替 排水面的附加应力排水面的附加应力不排水面附加应力不排水面附加应力

32、Tv 4 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系 固结系数固结系数 v v 2 C Tt H 时间因数时间因数 S S U t z 1 a S H 1e 固结度固结度 基础的最终沉降量基础的最终沉降量 1 v w k(1 e ) C ar 地基沉降与时间关系计算地基沉降与时间关系计算 F求某一时刻求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量 F求达到某一固结度所需要的时间求达到某一固结度所需要的时间 n 求某一时刻求某一时刻t t的固结度的固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t Tv=Cvt/H2 2 v v T 4 t,(T )2 8 U1e St=Ut S t，Cv 1 v

33、w k(1e ) C ar n 求达到某一沉降量求达到某一沉降量( (固结度固结度)U)Ut t所需要的时间所需要的时间t t Ut= St /S 从从 Ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 Tv v 2 v C HT t 第五章：第五章： 土的抗剪强度土的抗剪强度 熟练掌握土的抗剪强度理论及土的 抗剪强度指标的确定。 掌握土的极限平衡条件，了解土的 抗剪强度指标的选择。 了解饱和粘性土的抗剪强度及应力 路径在土的抗剪强度中的应用。 直剪试验的强度包线直剪试验的强度包线 S 1 2 3 O c n 库仑公式库仑公式：（：（17761776） f1 f2 f3 f ： 土的抗剪强度土的抗剪强度

34、 tg ： 摩擦强度摩擦强度-正比于压力正比于压力 ： 土的内摩擦角土的内摩擦角 c： 粘聚强度粘聚强度-与所受压力无关与所受压力无关 tgc f 5.2 5.2 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论 直剪试验与库伦公式直剪试验与库伦公式 土的抗剪强度指标土的抗剪强度指标 Fc和和 是决定土的抗剪强度的两个指标，称是决定土的抗剪强度的两个指标，称 为抗剪强度指标为抗剪强度指标 当当 采用总应力时，称为采用总应力时，称为总应力抗剪强度指标总应力抗剪强度指标 当当 采用有效应力时，称为采用有效应力时，称为有效应力抗剪强度指标有效应力抗剪强度指标 对无粘性土通常认为，粘聚力对无粘性土通常认为，粘聚力C=

35、0 n 库仑公式库仑公式: : tgc f 5.2 5.2 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论 直剪试验与库伦公式直剪试验与库伦公式 O 1 3 2 O ),A( cos2 2 2 3131 sin2 2 31 莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体 中相应斜面上的应力状态中相应斜面上的应力状态 3 1 3 1 O 1 3 2 O 2 31 2 2 31 ) 2 () 2 ( 极限平衡应力状态极限平衡应力状态 5.2 5.2 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论 莫尔莫尔- -库仑强度理论库仑强度理论 F极限平衡应力状态：极限平衡应力状态：当当一面上的应

36、力状态达到一面上的应力状态达到 = f F土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线 tgc f 切点切点= =破坏面破坏面 应力圆与抗剪强度线应力圆与抗剪强度线相离：相离： 抗剪强度直线抗剪强度直线 应力圆与抗剪强度线应力圆与抗剪强度线相切：相切： 应力圆与抗剪强度线应力圆与抗剪强度线相割：相割： f 破坏状态破坏状态 f = tan +c c 稳定稳定 O c f=c+ tg 1 3 莫尔莫尔-库仑强度理论的破坏准则库仑强度理论的破坏准则 ctgc2 2)(ctgc 2)( sin 31 31 31 31 ) 2 45(tgc2)

37、2 45(tg 2 13 ) 2 45(tgc2) 2 45(tg 2 31 2 ctgc 31 2 31 n 土的极限平衡条件：土的极限平衡条件： 处于极限平衡状态时，处于极限平衡状态时， 1和和 3之间应满足的关系之间应满足的关系 ) 2 45(tg 2 13 ) 2 45(tg 2 31 无粘性土无粘性土 5.2 5.2 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论 莫尔莫尔- -库仑强度理论库仑强度理论 A BC f = tan +c c 2 0 902 2 45 0 剪破面与大主应力面的夹角剪破面与大主应力面的夹角 3 3 1 1 剪切破坏面的位置剪切破坏面的位置 剪切破坏面与最大剪剪切破坏面与

38、最大剪 应力作用面？应力作用面？ 思考思考 土单元是否破坏的判别土单元是否破坏的判别 n根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否 已发生剪切破坏已发生剪切破坏 F 计算主应力计算主应力 1, 3： F 确定土单元体的应力状态（确定土单元体的应力状态（ x， z， xz） 2 xz 2 zxzx 3, 1 4) 2 ( 2 F判别是否剪判别是否剪 切破坏：切破坏： 由由 3 1f，比较，比较 1和和 1f 由由 1 3f，比较，比较 3和和 3f 由由 1 , 3 m，比较，比较 和和 m 5.2 5.2 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论 莫尔莫尔- -库

39、仑强度理论库仑强度理论 O f=c+ tg O c m 土单元是否破坏的判别土单元是否破坏的判别 n 方法三：方法三： 由由 1 , 3 m，比较，比较 和和 m F m 不可能状态不可能状态 （破坏）（破坏） ctgc2 sin 31 31 m F处于极限平衡状态处于极限平衡状态 所需的内摩擦角所需的内摩擦角 5.2 5.2 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论 莫尔莫尔- -库仑强度理论库仑强度理论 0 cu 0 u qu 无侧限抗压强度试验所得的饱和无侧限抗压强度试验所得的饱和 粘土极限应力圆的粘土极限应力圆的水平切线水平切线就是就是 破坏包线破坏包线 2 u uf q c u t u q

40、S q 原状土无侧限抗压强度原状土无侧限抗压强度 u q扰动土无侧限抗压强度扰动土无侧限抗压强度 还可测定饱和粘土灵敏度还可测定饱和粘土灵敏度 熟悉土压力的分类及其影响因素。 掌握静止土压力的计算。 掌握朗肯土压力理论与库仑土压力理论， 了解两种理论的比较。 掌握各种条件下土压力计算方法。 了解重力式挡土墙的设计步骤。 静止土压力分布及总土压力静止土压力分布及总土压力 1.静止土压力分布静止土压力分布 000 PK K z z z 2.静止土压力的总土压力静止土压力的总土压力 2 00 HK 2 1 E 作用点：作用点： 3 H H z zKp 00 H 3 1 E0 HK 0 朗肯土压力理论

41、朗肯土压力理论 墙背垂直光滑墙背垂直光滑 主动和被动主动和被动 极限平衡条件极限平衡条件 砂土和粘性土砂土和粘性土 1f v= z K0 v 1 3 45 - /245 + /2 3f 1 3 3 1 c 2 f A cctg 31 31 2 1 cot 2 1 sin c 2 45tan2 2 45tan 2 31 oo c 2 45tan2 2 45tan 2 13 oo c 无粘性土：无粘性土：c=0 粘性土：粘性土： 2 31 2 45tan 2 31 o 2 45tan 2 13 o 朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为无粘性土（砂土）无粘性土（砂土） 1 45 + /2

42、 竖向应力为大主应力竖向应力为大主应力 z v1 水平向应力为小主应力水平向应力为小主应力 a p h3 无粘性土的极限平衡条件无粘性土的极限平衡条件 z )2/45( 2 13 tg 于是：于是：主动土压力强度主动土压力强度 )2/45( 2 3h tgzpa pa= 3f v= z K0 v pa= 3 朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为无粘性土（砂土）无粘性土（砂土） 1 45 + /2 pa= 3 z 主动土压力强度主动土压力强度 )2/45( 2 tgzpa aa Kzp )2/45( 2 tgK a 朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力系数 HKp aa 2/ 2 HKE

43、 aa H 3 1 总主动土压力总主动土压力 2 2 1 HKE aa 朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为粘性土粘性土 竖向应力为大主应力竖向应力为大主应力 z v1 水平向应力为小主应力水平向应力为小主应力 a p h3 粘性土的极限平衡条件粘性土的极限平衡条件 )2/45(2)2/45( 2 13 tgctg 于是：于是：主动土压力强度主动土压力强度 )2/45(2)2/45( 2 3h tgctgzpa pa= 3f v= z K0 v 朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为粘性土粘性土 主动土压力强度主动土压力强度 aaa KcKzp2 )2/45( 2 tgK

44、 a 朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力系数 负号负号 45 + /2 z0 z0 a K c z 2 0 zz0 aaa KcKzp2 zz0 0 a p 朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为粘性土粘性土 aaa KcHKp2 H )( 3 1 0 zH Ea 总主动土压力总主动土压力 2 2 0 2 2 2 1 )(2c-( 2 1 c KcHKH zHKHKE aa aaa z0 a K c z 2 0 朗肯朗肯被动土压力被动土压力计算计算填土为填土为无粘性土（砂土）无粘性土（砂土） 竖向应力为小主应力竖向应力为小主应力 z v3 水平向应力为大主应力水平向应力为大主应力 p

45、p h1 45 - /2 无粘性土的极限平衡条件无粘性土的极限平衡条件 )2/45( 2 13 tg 于是：于是：被动土压力强度被动土压力强度 )2/45( 2 1h tgzp p pp= 1f v= z K0 v pp= 1 3 z )2/45( 2 31 tg 朗肯朗肯被动土压力被动土压力计算计算填土为填土为无粘性土（砂土）无粘性土（砂土） 45 - /2 pp= 1 3 z 被动土压力强度被动土压力强度 )2/45( 2 tgzp p pp Kzp )2/45( 2 tgK p 朗肯被动土压力系数朗肯被动土压力系数 总被动土压力总被动土压力 2 2 1 HKE pp HKp pp 2/

46、2 HKE pp H 3 1 朗肯朗肯被动土压力被动土压力计算计算填土为填土为粘性土粘性土 竖向应力为小主应力竖向应力为小主应力 z v3 水平向应力为大主应力水平向应力为大主应力 p p h1 粘性土的极限平衡条件粘性土的极限平衡条件 于是：于是：被动土压力强度被动土压力强度 )2/45(2)2/45( 2 1h tgctgzp p pp= 1f v= z K0 v )2/45(2)2/45( 2 13 tgctg )2/45(2)2/45( 2 31 tgctg 朗肯朗肯被动土压力被动土压力计算计算填土为填土为粘性土粘性土 被动土压力强度被动土压力强度 ppp KcKzp2 )2/45(

47、2 tgK p 朗肯被动土压力系数朗肯被动土压力系数 正号正号 HK pp Kc2 Ep H 总被动土压力总被动土压力 ppp KcHKHE2 2 1 2 Ep pp K2cHK p K2c H 作用点的计算：作用点的计算： p K2c p HK H F1 F2 F总 总 X P1 K2cHF P2 HKH 2 1 F PP21总 HKH 2 1 K2cHFFF XF 3 H F 2 H F 总21 作用点：作用点： 3 H 作用点：作用点： 2 H 主动土压力系数主动土压力系数 )2/45( 2 tgK p )2/45( 2 tgK a 被动土压力系数被动土压力系数 静止土压力系数静止土压力

48、系数 sin1 0 K sin1 sin1 sin1 sin1 pa KKK1 0 15%15%0 E0 Ea H H Ep 土压力 E _ HH + 8.5 8.5 两种土压力理论的比两种土压力理论的比 较较 1 分析方法分析方法 E 朗肯理论朗肯理论库仑理论库仑理论 土体内各点均处于极限土体内各点均处于极限 平衡状态：平衡状态：极限应力法极限应力法 刚性楔体，滑面上处于刚性楔体，滑面上处于 极限平衡状态：极限平衡状态：滑动楔滑动楔 体法体法 先求土压力强度先求土压力强度p p先求总土压力先求总土压力E E 极限平衡状态极限平衡状态 2 应用条件应用条件 E 朗肯理论朗肯理论库仑理论库仑理论

49、 墙背光滑竖直墙背光滑竖直 填土水平填土水平 墙背倾斜、粗糙墙背倾斜、粗糙 填土倾斜填土倾斜 3 计算误差计算误差朗肯土压力理论朗肯土压力理论 W R Ea Ea 实际实际0 W R Ep Ep 主动土压力主动土压力 偏大偏大 被动土压力被动土压力 偏小偏小 8.6 几种常见情况的土压力计算几种常见情况的土压力计算 1.填土面有均布荷载的土压力计算填土面有均布荷载的土压力计算 Ea aa HKqK H qh q C0 砂土的主动土压力砂土的主动土压力 将均布荷载换算成当量的土重将均布荷载换算成当量的土重 qh q h aaaa pzKhKqK 上 挡土墙上表面的主动土压力：挡土墙上表面的主动土

50、压力： 挡土墙下表面的主动土压力挡土墙下表面的主动土压力： aaaaa pzK(hH)KqKHK 下 2.填土为成层土时的土压力计算填土为成层土时的土压力计算 由于各层填土重度不同，使得填土竖向应力分布在土层交界面上由于各层填土重度不同，使得填土竖向应力分布在土层交界面上 出现转折出现转折 由于由于各层填土粘聚力和内摩擦角各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所以在计算主动或被动土不同，所以在计算主动或被动土 压力系数时，需采用计算点所在土层的压力系数时，需采用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角粘聚力和内摩擦角 C B A 1 1 c1 2 2 c2 H2 H1 采用当量法采用当量法 （一）第一层土的主

51、动土压力计算：按常规方法（一）第一层土的主动土压力计算：按常规方法 a11a11a1 pH K2CK 2 11 H h 2a22a2a2 p hK2CK 上 （二）第二层土的主动土压力计算：（二）第二层土的主动土压力计算： hH 211 h 1.第二层土的上表面第二层土的上表面 2.第二层土的下表面第二层土的下表面 2a22a22a2 p (hH )K2CK 下 3. 填土中有地下水时的土压力计算填土中有地下水时的土压力计算 不透水层 H2 H1 当墙后填土中有水时，需考虑地下水位以下的填土由于浮力作当墙后填土中有水时，需考虑地下水位以下的填土由于浮力作 用使有效重量减轻引起的土压力减小，水下

52、填土部分采用用使有效重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用浮容重浮容重 进行计算。进行计算。 Ka H1Ka H2 H2 水压力土压力 n在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。 wa EEE 例：已知某混凝土挡土墙，墙高例：已知某混凝土挡土墙，墙高H=7.0m，墙背竖直、光滑，填土，墙背竖直、光滑，填土 表面水平，墙后土体分为两层如图，地下水位于填土表面以下表面水平，墙后土体分为两层如图，地下水位于填土表面以下3m 处。求作业在挡土墙上的主动土压力，并绘出土压力分布图。处。求作业在挡土墙上的主动土压力，并绘出土压力分布图。 解解：

53、（一）第一层土的主动土压力计算（一）第一层土的主动土压力计算 qh 01 m6 q h 1 0 1 . 1.第一层土第一层土 10a1a1a1 p h KqK 上 C B A H13m H24m r116.5kN/m3 1200 C10 2300 C210kPa rsat=20kN/m3 q=100kPa h0 49kPa0.49100 73.3kPa49. 00 . 35 .16100 r2=19kN/m3 1a K 1 H 1 q 1a P 下下 C B A H13m H24m r116.5kN/m3 1200 C10 2300 C210kPa rsat 20kN/m3 q=100kPa

54、h0 （二）第二层土的主动土压力计算（二）第二层土的主动土压力计算 kPa3 .83 0.331020.3335 .16100 2a22a112a KC2KHqP 上上 2a22a2112a KC2KHHqP 下下 r2=19kN/m3 kPa51 0.331020.3341035 .16100 B A H13m H24m 73.3kPa 38.3kPa 51kPa kN/m623) 15(38.3H 2 1 )3 .7349H 2 1 E 21a 804410 2 1 H 2 1 E 2 2WW 49KPa m/KN442EEE Wa 9 9.1 .1 概述概述 9 9.2 .2 临塑荷载和

55、临界荷载临塑荷载和临界荷载 9 9.3 .3 极限承载力计算极限承载力计算 9 9.4 .4 地基承载力的确定方法地基承载力的确定方法 地基破坏模式地基破坏模式 土质坚实，基土质坚实，基 础埋深浅；曲础埋深浅；曲 线开始近直线，线开始近直线， 随后沉降陡增，随后沉降陡增， 两侧土体隆起。两侧土体隆起。 P S 123 密实砂土、坚硬粘土密实砂土、坚硬粘土 连续完整的滑裂面连续完整的滑裂面 1 1 整体剪切破坏整体剪切破坏 松软地基，埋深较大；松软地基，埋深较大； 剪切破坏区仅仅被限剪切破坏区仅仅被限 制在地基内部的某一区域，制在地基内部的某一区域， 未形成延伸至底面的连续滑未形成延伸至底面的连续